Finite Group Databasebeta

← #36528592

Subgroups — #36528592

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic
2#26031085C212yesmaximal, complemented
3#26025429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019286C212yesmaximal, complemented
5#26019277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019214C212yesmaximal, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018755C212yesmaximal, complemented
10#26018587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—22no—
13#19152197C2212yes—
14#19152188—21no—
15#19152188—22no—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152134—21no—
19#19152134—22no—
20#19152111—22no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667988C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151937—22no—
26#19151931C2212yescomplemented
27#19151917C2212yes—
28#19151853—22no—
29#19151847—22no—
30#19151759—22no—
31#19151737C2212yes—
32#19151560C2212yescomplemented
33#19151538C2211yescharacteristic, complemented
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic, complemented
36#19151480—21no—
37#19151474—21no—
38#19151470—21no—
39#19151457—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575D412yes—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89—21no—
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083557—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668003—21no—
64#15668003—22no—
65#15668001—22no—
66#15668001—21no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988D412yes—
77#15667987—22no—
78#15667987D412yes—
79#15667986—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986C2312yes—
83#15667982—22no—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86Q8×Dic89—21no—
87#15667974—21no—
88#15667974—22no—
89#15667972—22no—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—22no—
96#15667970D412yes—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109#15667945—22no—
110#15667944—22no—
111#15667936—22no—
112#15667936—22no—
113#15667934—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—82no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—41no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—42no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—81no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—82no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C2×D412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166#13083561—82no—
167#13083557—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—81no—
181C22⋊Dic89—42no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—42no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—81no—
200C2×Q8×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207Q16×C89—82no—
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89C2×D412yes—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—81no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89#13712yes—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89#12012yes—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—81no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—42no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271C2×Dic89#12011yescharacteristic
272D356—42no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275D356—81no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—84no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—84no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308Dic89—21no—
309Dic89—21no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#18323—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—42no—
319C2×C89#300711yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#302611yescharacteristic
322D89—42no—
323D89—82no—
324#3459—891no—
325#3196—892no—
326#2564—891no—
327#1615—892no—
328#1614—891no—
329#1613—891no—
330#1603—892no—
331#1602D8911yescharacteristic, complemented
332#1601—891no—
333#1504—892no—
334#1465—891no—
335C89#1832311yescharacteristic, complemented, Sylow
336#543C2×D8911yescharacteristic
337#539—892no—
338#539—1782no—
339#538—1781no—
340#538—1782no—
341#534—891no—
342#534—1781no—
343#529—1781no—
344#529—1782no—
345#525—892no—
346#525—1782no—
347C2×C22⋊Q8—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—1781no—
350#485—1782no—
351#484—892no—
352#481—892no—
353#470—1782no—
354#468—1782no—
355#452—1782no—
356#451C2×D8912yescomplemented
357#448—892no—
358#407—892no—
359#400—891no—
360#399—891no—
361#395—891no—
362#393C2×D8911yescharacteristic
363#387—1781no—
364#386—1781no—
365#385—1781no—
366#380—1781no—
367C2×#95—891no—
368#328—892no—
369#328C2×D8912yescomplemented
370#327—892no—
371#327—892no—
372#324—892no—
373#323—891no—
374#323C2×D8911yescharacteristic
375C2×#41—892no—
376C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C22×D4—891no—
378C22×D4—1781no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—1781no—
382C23×C4—1781no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×M16—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#125—1782no—
390#125—1781no—
391#124—1781no—
392#124—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—892no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8C22×D8912yes—
407#121—892no—
408#121—892no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#120—1782no—
414#120—1782no—
415#120—1782no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425#117—892no—
426#117—1782no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C42—891no—
441C2×C42—1781no—
442#107—1782no—
443#106—1782no—
444#103—22no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#102—1782no—
448C22⋊C8—892no—
449C22⋊C8—1782no—
450C22⋊C8C22×D8912yes—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95C22×D8911yescharacteristic
458C24—891no—
459C24—1781no—
460C24D4×D8911yescharacteristic
461#41—7122no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8D4×D8912yes—
466C2×D4—892no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4—7122no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C23×D8911yescharacteristic
501Q16—82no—
502SD16—7122no—
503M16—7122no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4D4×D8912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—892no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3562no—
549C23—1782no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—7121no—
553C23—7121no—
554C23#1566804412yes—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560D4—3562no—
561D4—3564no—
562D4—3564no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—7121no—
566D4—7122no—
567D4—7122no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7122no—
602C2×C4—7124no—
603C2×C4—7121no—
604C2×C4C2×D4×D8912yes—
605C8—42no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—1782no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—7124no—
623C22#120×D8911yescharacteristic
624C22C2×#1566804411yescharacteristic
625C22#1915239711yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4—1781no—
637C4—1781no—
638C4—7121no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—3562no—
643C2—7122no—
644C2#2602951111yescharacteristic
645C2#2602960211yescharacteristic
646C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033664C2
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18323
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031085C2semidirect
3. #26025429C2semidirect
4. #26019286C2semidirect
5. #26019277C2semidirect
6. #26019274C2semidirect
7. #26019214C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018755C2semidirect
10. #26018587C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
22. C2×#15667988C22semidirect
26. #19151931C22semidirect
32. #19151560C22semidirect
33. #19151538C22semidirect
35. #19151517C22semidirect
40. #95×D89C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
331. #1602D89semidirect
335. C89#18323semidirect
356. #451C2×D89semidirect
369. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260310852
#260254292
#260192862
#260192772
#260192742
#260192142
#260192032
#260187552
#260185872
C89×#16022
#1832389