Finite Group Databasebeta

← #36528603

Subgroups — #36528603

Order 22784.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031051C212yesmaximal, complemented
3#26025728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019287C212yesmaximal, complemented
6#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019188C212yesmaximal, complemented
8#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018766C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C22⋊Q8×D89—22no—
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21#121×D89—22no—
22#121×D89—21no—
23#121×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151918—22no—
26#19151916C2212yescomplemented
27#19151852—22no—
28#19151850—22no—
29#19151734C2212yescomplemented
30#19151733—22no—
31#19151731C2212yescomplemented
32#19151560C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151516C2211yescharacteristic, complemented
35#19151515C2211yescharacteristic, complemented
36#19151490—21no—
37#19151487—21no—
38#19151476—21no—
39#19151476—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89—22no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89D412yes—
65C22×C4×D89—22no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89C2311yescharacteristic
69C2×D712—22no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083557—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667987—21no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987D412yes—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667985—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667983—22no—
96#15667983—21no—
97#15667983D412yes—
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083553C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D89—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89D412yes—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114#15667943—22no—
115#15667934—22no—
116#15667932—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667924—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—44no—
140#13083574—48no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164D4×D89—44no—
165D4×D89—44no—
166D4×D89—44no—
167D4×D89—82no—
168D4×D89—82no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—48no—
184C2×C4×D89—81no—
185C2×C4×D89—81no—
186C2×C4×D89C2×D412yes—
187C2×C4×D89C2×D412yes—
188D712—82no—
189#13083559—82no—
190#13083557—82no—
191C2×#10623494—22no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—22no—
194C4⋊Dic89C2×D412yes—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—42no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208#13083551—42no—
209#13083551—81no—
210#13083551—81no—
211C4×Dic89—81no—
212#41×C89—42no—
213#41×C89—42no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—44no—
241C22×D89—44no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89#12011yescharacteristic
250C22×D89#12011yescharacteristic
251Q8×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—81no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—44no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C89C22×D412yes—
272C22⋊D89—44no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—44no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89#12012yes—
289C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—42no—
294D356—44no—
295D356—81no—
296D356—82no—
297D356—82no—
298C4×D89—24no—
299C4×D89—24no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—44no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—42no—
306C4×D89—81no—
307Dic178—44no—
308Dic178—42no—
309C8×C89—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D89—21no—
320C2×D89—21no—
321C2×D89—21no—
322C2×D89—21no—
323C2×D89—21no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—88no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89#45412yes—
338C4×C89—22no—
339C4×C89—22no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89—81no—
344Dic89—22no—
345Dic89—22no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349#18324—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—82no—
353C2×C89#300311yescharacteristic
354C2×C89C2×#45411yescharacteristic
355C2×C89#302611yescharacteristic
356D89—22no—
357D89—41no—
358D89—82no—
359D89—161no—
360C2×#537—891no—
361#3192—892no—
362#2591—891no—
363#1616—892no—
364#1616—891no—
365#1616D8911yescharacteristic, complemented
366#1598—892no—
367#1598—891no—
368#1598—891no—
369#1507—892no—
370#1463—891no—
371C89#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1781no—
373#537—892no—
374#537—891no—
375#537—1781no—
376#537—1781no—
377#537—1782no—
378#537—1782no—
379#537C2×D8911yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—1782no—
381C2×#121—892no—
382C2×#121—891no—
383C2×#121—1781no—
384C2×#121—1782no—
385C22×C4⋊C4—891no—
386#481—892no—
387#481—1782no—
388#481C2×D8912yescomplemented
389#469—1782no—
390#469—1782no—
391#447—892no—
392#447—892no—
393#447—1782no—
394#407—892no—
395#400—891no—
396#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
397#394—891no—
398#394—891no—
399#388—1781no—
400#388—1781no—
401#386—1781no—
402#386—1781no—
403C4×C22⋊C4—891no—
404#327—892no—
405#327—892no—
406#327—892no—
407#327C2×D8912yescomplemented
408#324—891no—
409#324—892no—
410#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
411C2×#41—21no—
412C2×#41—3564no—
413C2×#41—3564no—
414C2×#41—1782no—
415C2×#41—1782no—
416C2×#41—1781no—
417C2×#41—1781no—
418C2×#41—1781no—
419C22×Q8—1781no—
420C22×D4—892no—
421C22×D4—891no—
422C22×D4—1781no—
423C22×D4—1782no—
424C22×D4—1781no—
425C22×D4—1781no—
426C23×C4—891no—
427C23×C4—891no—
428C23×C4—891no—
429C23×C4—1782no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1782no—
432C2×M16—1782no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—892no—
444#121—892no—
445#121—892no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453#121—1781no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1781no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1781no—
462#121C22×D8912yes—
463C2×C4⋊C4—892no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1782no—
468C2×C4⋊C4—1782no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—1782no—
473C2×C22⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C42—1781no—
481#106—22no—
482#106—1782no—
483#102—22no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486#102—1782no—
487C22⋊C8—892no—
488C22⋊C8—1782no—
489C22⋊C8C22×D8912yes—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—891no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#95C22×D8911yescharacteristic
496C24—891no—
497C24—1782no—
498C24—1781no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—3562no—
502#41—3568no—
503#41—3564no—
504#41—3564no—
505#41—3564no—
506#41—3564no—
507#41—3562no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—3564no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1782no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—892no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—3562no—
519C2×D4—3562no—
520C2×D4—3564no—
521C2×D4—3564no—
522C2×D4—3564no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—7121no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4—7122no—
535C2×D4D4×D8912yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—892no—
542C22×C4—892no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—3568no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1782no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1782no—
555C22×C4—1782no—
556C22×C4—7121no—
557C22×C4—7121no—
558C22×C4D4×D8911yescharacteristic
559C22×C4D4×D8911yescharacteristic
560C22×C4C23×D8911yescharacteristic
561D8—7122no—
562D8—7122no—
563M16—7122no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1782no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—892no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1782no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1782no—
576C4⋊C4D4×D8912yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1782no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1782no—
589C22⋊C4—7121no—
590C22⋊C4—7121no—
591C42—7121no—
592C23—22no—
593C23—891no—
594C23—891no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3564no—
601C23—3564no—
602C23—3564no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1782no—
607C23—1782no—
608C23—1781no—
609C23—1781no—
610C23C2×D4×D8911yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—3562no—
613Q8—3564no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—3564no—
624D4—3564no—
625D4—3562no—
626D4—3562no—
627D4—3564no—
628D4—7121no—
629D4—7122no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—892no—
647C2×C4—892no—
648C2×C4—3564no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3564no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3564no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1784no—
661C2×C4—1784no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7121no—
667C2×C4#1566803912yes—
668C2×C4C2×D4×D8912yes—
669C8—42no—
670C8—3562no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—892no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—1781no—
683C22—1781no—
684C22—1781no—
685C22—1781no—
686C22—1781no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7128no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22#120×D8911yescharacteristic
696C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
697C22C2×#1566803911yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—3561no—
705C4—3562no—
706C4—1782no—
707C4—1782no—
708C4—7121no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—82no—
712C2—3561no—
713C2—14241no—
714C2—1782no—
715C2—7122no—
716C2#2602948011yescharacteristic
717C2#454×D8911yescharacteristic
718C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18324
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #537×D89C2semidirect
2. #26031051C2semidirect
3. #26025728C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019287C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019188C2semidirect
8. #26019187C2semidirect
9. #26018766C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
26. #19151916C22semidirect
29. #19151734C22semidirect
31. #19151731C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
34. #19151516C22semidirect
35. #19151515C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
365. #1616D89semidirect
371. C89#18324semidirect
388. #481C2×D89semidirect
396. #400C2×D89semidirect
407. #327C2×D89semidirect
410. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#260310512
#260257282
#260192882
#260192872
#260191892
#260191882
#260191872
#260187662
#260185802
C89×#16162
#1832489