Finite Group Databasebeta

← #36528604

Subgroups — #36528604

Order 22784.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C214yesmaximal, complemented
6#26019188C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573—21no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175—22no—
14#19152175C2214yes—
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667985—21no—
20C2×#15667984—21no—
21C2×#15667984—21no—
22C22×#13083553C2211yescharacteristic
23#19151917—21no—
24#19151917C2212yescomplemented
25#19151916—21no—
26#19151914C2212yescomplemented
27#19151851—22no—
28#19151849—22no—
29#19151734—21no—
30#19151734C2212yescomplemented
31#19151732—21no—
32#19151731C2212yescomplemented
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151538C2212yescomplemented
35#19151516C2212yescomplemented
36#19151489—22no—
37#19151475—21no—
38#19151475—21no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151323C2214yescomplemented
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44#327×C89C2214yescomplemented
45C2×#13083573—24no—
46C2×#13083573—24no—
47C2×#13083573—48no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C23×Dic89—21no—
56C23×Dic89D411yescharacteristic
57C23×Dic89D411yescharacteristic
58C22×C4×D89—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15667990—24no—
63#15667990—24no—
64#15667989—24no—
65#15667989—24no—
66#15667986—21no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986D412yes—
73#15667986C2312yes—
74#15667985—24no—
75#15667985—24no—
76#15667984—24no—
77#15667984—24no—
78#15667984—24no—
79#15667984—24no—
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D412yes—
88C2×#13083553C2312yes—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—22no—
92C2×#13083551—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95#15667944—22no—
96#15667943—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—22no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494C2312yes—
103#15667919—22no—
104#15667919—22no—
105C22×D4×C89—21no—
106C22×D4×C89D411yescharacteristic
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111#121×C89D412yes—
112#121×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C42×C89—21no—
117C22⋊C8×C89—21no—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119#95×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121C23×D89—21no—
122#13083573—416no—
123#13083573—48no—
124#13083573—48no—
125C2×Dic178—24no—
126C2×Dic178—44no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—81no—
131C2×D356—81no—
132C2×D356C2×D412yes—
133C2×C22⋊D89—24no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—44no—
138C2×C22⋊D89—44no—
139C2×C22⋊D89—44no—
140C2×C22⋊D89—41no—
141C2×C22⋊D89—41no—
142C2×C22⋊D89—82no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—24no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—44no—
152C22×Dic89—81no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—44no—
157D712—82no—
158#13083559—82no—
159#13083558—81no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170C22⋊Dic89—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—44no—
177#13083551—82no—
178C24×C89—21no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—44no—
184C2×D4×C89—81no—
185C2×D4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C42×C89—81no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—42no—
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213C22×D89—22no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—44no—
223D4×C89—44no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—44no—
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—84no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—48no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D356—42no—
261D356—42no—
262D356—42no—
263D356—81no—
264C4×D89—48no—
265Dic178—48no—
266C8×C89—42no—
267#10623494—42no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—44no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—84no—
280C22×C89#45412yes—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—84no—
287C2×D89—84no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—82no—
297Dic89—24no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301#18324—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—22no—
303C2×C89—22no—
304C2×C89—41no—
305C2×C89—82no—
306C2×C89#300311yescharacteristic
307C2×C89C2×#45411yescharacteristic
308C2×C89#302611yescharacteristic
309D89—82no—
310D89—161no—
311C2×#537—891no—
312#3192—891no—
313#3192—891no—
314#2591—891no—
315#1616—894no—
316#1598—894no—
317#1507—891no—
318#1507D8911yescharacteristic, complemented
319#1463—891no—
320C89#1832411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—1781no—
322#537—894no—
323#537—1782no—
324#537—1782no—
325#537—1782no—
326C2×C22⋊Q8—1781no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328C2×#121—891no—
329C2×#121—891no—
330C2×#121—1781no—
331C2×#121—1781no—
332C2×#121—1781no—
333C2×#121C2×D8911yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—891no—
335#481—892no—
336#481—892no—
337#481—1781no—
338#481—1781no—
339#469—1782no—
340#469—1782no—
341#447—892no—
342#447—892no—
343#447—1781no—
344#447—1781no—
345#407—891no—
346#407C2×D8911yescharacteristic
347#400—892no—
348#394—892no—
349#388—1782no—
350#386—1781no—
351#386—1781no—
352C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
353#327—894no—
354#327C2×D8914yescomplemented
355#324—894no—
356C2×#41—3568no—
357C2×#41—1784no—
358C2×#41—1784no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—891no—
362C22×D4—891no—
363C22×D4—1781no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4—1781no—
366C22×D4—1781no—
367C22×D4D35611yescharacteristic
368C23×C4—891no—
369C23×C4—891no—
370C23×C4—1781no—
371C23×C4—1781no—
372C23×C4C22×D8911yescharacteristic
373C2×D8—1782no—
374C2×D8—1782no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—1781no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1784no—
380C22⋊Q8—1784no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—892no—
384#121—892no—
385#121—1784no—
386#121—1784no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1784no—
392#121—1784no—
393#121—1784no—
394#121—1784no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121D35612yes—
398#121C22×D8912yes—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C4⋊C4—892no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1782no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C22⋊C4—1781no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C42—21no—
418#106—1782no—
419#106—1782no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422#102—1782no—
423#102—1782no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—892no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8C22×D8912yes—
428#95—1782no—
429#95—1782no—
430#95C22×D8912yes—
431C24—21no—
432C24—1781no—
433C24—1781no—
434C24D4×D8911yescharacteristic
435#41—3568no—
436#41—35616no—
437#41—3568no—
438C2×Q8—3564no—
439C2×Q8—1784no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—3564no—
447C2×D4—3564no—
448C2×D4—3561no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7121no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7122no—
461C2×D4C2×D35612yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—892no—
466C22×C4—892no—
467C22×C4—3564no—
468C22×C4—3564no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4D4×D8911yescharacteristic
480C22×C4D4×D8911yescharacteristic
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4C2×D35611yescharacteristic
483C22×C4C2×D35611yescharacteristic
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485D8—7122no—
486D8—7122no—
487M16—81no—
488M16—7121no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4C2×D35612yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3564no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1784no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—7122no—
513C42—81no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—3562no—
522C23—3562no—
523C23—3562no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3561no—
527C23—3562no—
528C23—1782no—
529C23#1566798211yescharacteristic
530C23#1566798211yescharacteristic
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—3568no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—81no—
537D4—3562no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3564no—
541D4—3564no—
542D4—3568no—
543D4—7121no—
544D4—7124no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—894no—
559C2×C4—3568no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4—1784no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7121no—
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
576C2×C4C22×D35611yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—3562no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—84no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—7124no—
595C22—7124no—
596C22—7121no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22#1915177212yes—
600C22C2×#1566798211yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—1784no—
611C4—7121no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2—14241no—
617C2—7122no—
618C2#2602948111yescharacteristic
619C2C2×#1915177211yescharacteristic
620C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1507C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1507D89
hypocenterC89#18324
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152175C2semidirect
2. #26031052C2semidirect
3. #26031049C2semidirect
4. #26025727C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019188C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#1507C2semidirect
24. #19151917C22semidirect
26. #19151914C22semidirect
30. #19151734C22semidirect
32. #19151731C22semidirect
34. #19151538C22semidirect
35. #19151516C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151323C22semidirect
44. #327×C89C22semidirect
318. #1507D89semidirect
320. C89#18324semidirect
354. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
#260310522
#260310492
#260257272
#260192902
#260191882
#260187672
#260185812
C89×#15072
#1832489