Finite Group Databasebeta

← #36528606

Subgroups — #36528606

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031056C212yesmaximal, complemented
3#26025628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019256C212yesmaximal, complemented
6#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019219C212yesmaximal, complemented
9#26018766C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22#121×D89—21no—
23#121×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151932—22no—
26#19151912C2212yescomplemented
27#19151909C2212yescomplemented
28#19151847—22no—
29#19151841—22no—
30#19151747—22no—
31#19151737C2212yescomplemented
32#19151560C2212yes—
33#19151530C2211yescharacteristic, complemented
34#19151528C2211yescharacteristic, complemented
35#19151517C2211yescharacteristic, complemented
36#19151495—21no—
37#19151494—21no—
38#19151472—21no—
39#19151469—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#395×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89D412yes—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89C2311yescharacteristic
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083557—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987D412yes—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—22no—
93#15667983—21no—
94#15667983D412yes—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89D412yes—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112#15667946—22no—
113#15667945—22no—
114#15667936—22no—
115#15667934—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147Q8×D89—44no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157D4×D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—82no—
161D4×D89—82no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—48no—
178C2×C4×D89—81no—
179C2×C4×D89—81no—
180C2×C4×D89C2×D412yes—
181C2×C4×D89C2×D412yes—
182#13083561—82no—
183#13083557—82no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—42no—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—42no—
195#13083553—42no—
196#13083553—81no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—24no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—81no—
207#41×C89—42no—
208#41×C89—42no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—22no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—82no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—81no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89#12011yescharacteristic
241C22×D89#12011yescharacteristic
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—44no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C89C22×D412yes—
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89#12012yes—
285C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—44no—
289D356—81no—
290C4×D89—24no—
291C4×D89—24no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—81no—
299Dic178—44no—
300Dic178—42no—
301C8×C89—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—88no—
322C2×D89#45612yes—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335#18325—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#300311yescharacteristic
340C2×C89C2×#45611yescharacteristic
341C2×C89#302611yescharacteristic
342D89—22no—
343D89—41no—
344D89—82no—
345C2×#537—891no—
346#3193—892no—
347#2583—891no—
348#1610—892no—
349#1610—891no—
350#1610—891no—
351#1604—892no—
352#1604—891no—
353#1604D8911yescharacteristic, complemented
354#1507—892no—
355#1463—891no—
356C89#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1781no—
358#537—892no—
359#537—891no—
360#537—1781no—
361#537—1781no—
362#537—1782no—
363#537—1782no—
364#537C2×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×C22⋊Q8—1782no—
367C2×#121—892no—
368C2×#121—1781no—
369C2×#121—1782no—
370C22×C4⋊C4—891no—
371#484—1782no—
372#480—892no—
373#480—892no—
374#468—1782no—
375#468—1782no—
376#450—1782no—
377#448—892no—
378#448C2×D8912yescomplemented
379#407—892no—
380#398—891no—
381#398—891no—
382#395—891no—
383#395C2×D8911yescharacteristic, complemented
384#389—1781no—
385#389—1781no—
386#385—1781no—
387#385—1781no—
388C4×C22⋊C4—891no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#327—892no—
392#327C2×D8912yescomplemented
393#324—891no—
394#324—892no—
395#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—3564no—
398C2×#41—3564no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1781no—
402C2×#41—1781no—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—892no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1782no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×M16—1782no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—892no—
430#121—892no—
431#121—892no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1781no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121C22×D8912yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—892no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—1781no—
466#107—1782no—
467#107—1782no—
468#103—22no—
469#103—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472C22⋊C8—892no—
473C22⋊C8—1782no—
474C22⋊C8C22×D8912yes—
475#95—21no—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95C22×D8911yescharacteristic
481C24—891no—
482C24—1782no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—3562no—
486#41—3568no—
487#41—3564no—
488#41—3564no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491#41—3562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—3564no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1782no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4D4×D8912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3568no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—7121no—
538C22×C4—7121no—
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—7122no—
544M16—7122no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1782no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—892no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4D4×D8912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1784no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C42—7121no—
575C23—22no—
576C23—891no—
577C23—891no—
578C23—3561no—
579C23—3564no—
580C23—3564no—
581C23—3564no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—3562no—
591Q8—3564no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3564no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3564no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1784no—
637C2×C4—1784no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4#1566803912yes—
645C2×C4C2×D4×D8912yes—
646C8—42no—
647C8—3562no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—892no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—1781no—
660C22—1781no—
661C22—1781no—
662C22—1781no—
663C22—1781no—
664C22—7128no—
665C22#120×D8911yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
667C22C2×#1566803911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—3562no—
677C4—1782no—
678C4—1782no—
679C4—7121no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—3561no—
684C2—1782no—
685C2—7122no—
686C2#2602948011yescharacteristic
687C2#456×D8911yescharacteristic
688C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18325
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031056C2semidirect
3. #26025628C2semidirect
4. #26019257C2semidirect
5. #26019256C2semidirect
6. #26019255C2semidirect
7. #26019220C2semidirect
8. #26019219C2semidirect
9. #26018766C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
26. #19151912C22semidirect
27. #19151909C22semidirect
31. #19151737C22semidirect
33. #19151530C22semidirect
34. #19151528C22semidirect
35. #19151517C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
48. #395×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
353. #1604D89semidirect
356. C89#18325semidirect
378. #448C2×D89semidirect
383. #395C2×D89semidirect
392. #327C2×D89semidirect
395. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#260310562
#260256282
#260192572
#260192562
#260192552
#260192202
#260192192
#260187662
#260185802
C89×#16042
#1832589