Finite Group Databasebeta

← #36528607

Subgroups — #36528607

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152175C211yesmaximal, characteristic
2#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019253C214yesmaximal, complemented
5#26019219C214yesmaximal, complemented
6#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083573—21no—
11#19152175—22no—
12#19152175—22no—
13#19152175—22no—
14#19152175C2214yes—
15C2×#15667990—21no—
16C2×#15667989—21no—
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667985—21no—
19C2×#15667984—21no—
20C2×#15667984—21no—
21C22×#13083553C2211yescharacteristic
22#19151931—21no—
23#19151911C2212yescomplemented
24#19151846—22no—
25#19151748—21no—
26#19151737C2212yescomplemented
27#19151562C2211yescharacteristic
28#19151529C2212yescomplemented
29#19151517C2212yescomplemented
30#19151493—22no—
31#19151470—21no—
32#19151470—21no—
33C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
34#19151333C2214yescomplemented
35#19151332C2214yescomplemented
36#19151323C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C2×#121×C89C2211yescharacteristic
39#484×C89—21no—
40#480×C89C2212yescomplemented
41#468×C89—22no—
42#450×C89—21no—
43#448×C89C2212yescomplemented
44#407×C89C2211yescharacteristic
45C2×#13083573—24no—
46C2×#13083573—24no—
47C2×#13083573—48no—
48C22×Dic178—21no—
49C22×D356D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89—21no—
54C23×Dic89D411yescharacteristic
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083558—21no—
59#15667990—24no—
60#15667990—24no—
61#15667989—24no—
62#15667989—24no—
63#15667986—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986D412yes—
66#15667986C2312yes—
67#15667985—24no—
68#15667985—24no—
69#15667984—24no—
70#15667984—24no—
71#15667984—24no—
72#15667984—24no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—22no—
76C2×#13083553—22no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D412yes—
82C2×#13083553C2312yes—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667936—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494C2312yes—
93#15667919—22no—
94#15667919—22no—
95#15667919C2312yes—
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C22×D4×C89—21no—
98C22×D4×C89D411yescharacteristic
99C23×C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C89—22no—
101C2×M16×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C22⋊Q8×C89—21no—
104C22⋊Q8×C89—21no—
105C22⋊Q8×C89—21no—
106#121×C89—21no—
107#121×C89—21no—
108#121×C89D412yes—
109#121×C89C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C89—21no—
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115#107×C89—22no—
116#103×C89—22no—
117#102×C89—22no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120C23×D89—21no—
121#13083573—416no—
122#13083573—48no—
123#13083573—48no—
124C2×Dic178—24no—
125C2×Dic178—44no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—44no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—24no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—44no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89C2×D412yes—
147C22×Dic89C2×D412yes—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—44no—
150#13083561—82no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—44no—
161#13083553—82no—
162C22⋊Dic89—24no—
163C22⋊Dic89—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—81no—
168C24×C89—21no—
169C24×C89C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C2×D4×C89—22no—
174C2×D4×C89—22no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—44no—
177C2×D4×C89—81no—
178C2×D4×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—81no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189SD16×C89—82no—
190M16×C89—81no—
191C2×C8×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D412yes—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—22no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—44no—
220D4×C89—44no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D89—48no—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—84no—
242C2×Dic89—24no—
243C2×Dic89—24no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—48no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—81no—
256C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
257D356—42no—
258D356—81no—
259C4×D89—48no—
260Dic178—48no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—44no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—84no—
275C22×C89#45612yes—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—84no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—21no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289Dic89—24no—
290Dic89—44no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293#18325—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—22no—
295C2×C89—22no—
296C2×C89—41no—
297C2×C89—82no—
298C2×C89#300311yescharacteristic
299C2×C89C2×#45611yescharacteristic
300C2×C89#302611yescharacteristic
301D89—82no—
302C2×#537—891no—
303#3193—891no—
304#3193D8911yescharacteristic, complemented
305#2583—891no—
306#1610—894no—
307#1604—894no—
308#1507—891no—
309#1507—891no—
310#1463—891no—
311C89#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—1781no—
313#537—894no—
314#537—1782no—
315#537—1782no—
316#537—1782no—
317C2×C22⋊Q8—1781no—
318C2×C22⋊Q8—1781no—
319C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#121—891no—
321C2×#121—1781no—
322C2×#121—1781no—
323C2×#121—1781no—
324C2×#121C2×D8911yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—891no—
326#484—21no—
327#484—1781no—
328#480—892no—
329#480C2×D8912yescomplemented
330#468—22no—
331#468—1782no—
332#450—21no—
333#450—1781no—
334#448—892no—
335#448C2×D8912yescomplemented
336#407—891no—
337#407C2×D8911yescharacteristic
338#398—892no—
339#395—892no—
340#389—1782no—
341#385—1781no—
342#385—1781no—
343C4×C22⋊C4—891no—
344#327—894no—
345#327—894no—
346#324—894no—
347C2×#41—3568no—
348C2×#41—1784no—
349C2×#41—1784no—
350C22×Q8—1781no—
351C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
352C22×D4—21no—
353C22×D4—891no—
354C22×D4—1781no—
355C22×D4—1781no—
356C22×D4—1781no—
357C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
358C23×C4—891no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4—1781no—
362C23×C4C22×D8911yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—1782no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—1781no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1784no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—892no—
378#121—892no—
379#121—1784no—
380#121—1784no—
381#121—1784no—
382#121—1784no—
383#121—1784no—
384#121—1784no—
385#121—1781no—
386#121—1781no—
387#121C22⋊D8912yes—
388#121C22×D8912yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—892no—
392C2×C4⋊C4—892no—
393C2×C4⋊C4—1782no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—1781no—
409#107—22no—
410#107—1782no—
411#103—22no—
412#103—1782no—
413#102—22no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—892no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8C22×D8912yes—
419#95—892no—
420#95—1782no—
421#95—1782no—
422C24—21no—
423C24—1781no—
424C24D4×D8911yescharacteristic
425#41—3568no—
426#41—35616no—
427#41—3568no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—3564no—
432C2×Q8—1784no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—892no—
439C2×D4—3564no—
440C2×D4—3564no—
441C2×D4—1784no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4—1782no—
444C2×D4—1784no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—7121no—
447C2×D4—7122no—
448C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—3564no—
456C22×C4—3564no—
457C22×C4—1784no—
458C22×C4—1784no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1782no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—7121no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473SD16—82no—
474SD16—7122no—
475M16—81no—
476M16—7121no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1782no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—3564no—
486C4⋊C4—1784no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—7122no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1784no—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C42—7121no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—3562no—
514C23—1782no—
515C23#1566798011yescharacteristic
516C23#1566798011yescharacteristic
517C23C2×D4×D8911yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—3568no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—81no—
525D4—3562no—
526D4—3564no—
527D4—3564no—
528D4—3568no—
529D4—7121no—
530D4—7124no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—894no—
544C2×C4—3568no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3568no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1784no—
555C2×C4—1784no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1782no—
558C2×C4—7121no—
559C2×C4#1566798011yescharacteristic
560C2×C4#1566798011yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—3562no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—7124no—
581C22#1915177912yes—
582C22C2×#1566798011yescharacteristic
583C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3564no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—1784no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—7122no—
600C2#2602947711yescharacteristic
601C2C2×#1915177911yescharacteristic
602C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3193C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152175C2
hypercenter#3193D89
hypocenterC89#18325
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031054C2semidirect
3. #26025633C2semidirect
4. #26019253C2semidirect
5. #26019219C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. #26018768C2semidirect
8. #26018581C2semidirect
9. C89×#3193C2semidirect
23. #19151911C22semidirect
26. #19151737C22semidirect
28. #19151529C22semidirect
29. #19151517C22semidirect
34. #19151333C22semidirect
35. #19151332C22semidirect
36. #19151323C22semidirect
40. #480×C89C22semidirect
43. #448×C89C22semidirect
304. #3193D89semidirect
311. C89#18325semidirect
329. #480C2×D89semidirect
335. #448C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521752
#260310542
#260256332
#260192532
#260192192
#260187692
#260187682
#260185812
C89×#31932
#1832589