Finite Group Databasebeta

← #36528610

Subgroups — #36528610

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031060C212yesmaximal, complemented
3#26025626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019253C212yesmaximal, complemented
6#26019223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019222C212yesmaximal, complemented
8#26019221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018766C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152178—22no—
15#19152177—22no—
16#19152176—21no—
17#19152175—21no—
18#19152175C2212yes—
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D89—22no—
21#121×D89—22no—
22#121×D89—21no—
23#121×D89C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151935—22no—
26#19151911C2212yescomplemented
27#19151845—22no—
28#19151843—22no—
29#19151750—22no—
30#19151739C2212yescomplemented
31#19151736C2212yescomplemented
32#19151560C2212yes—
33#19151529C2211yescharacteristic, complemented
34#19151519C2211yescharacteristic, complemented
35#19151518C2211yescharacteristic, complemented
36#19151497—21no—
37#19151495—21no—
38#19151472—21no—
39#19151469—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yescomplemented
48#398×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×D4×D89D412yes—
64C22×C4×D89—22no—
65C22×C4×D89D411yescharacteristic
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083557—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667991—22no—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—21no—
81#15667987—22no—
82#15667987D412yes—
83#15667986—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667985—22no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—22no—
95#15667983—21no—
96#15667983D412yes—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89D412yes—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667937—22no—
115#15667935—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—81no—
149Q8×D89—44no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—44no—
162D4×D89—82no—
163D4×D89—82no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—48no—
180C2×C4×D89—81no—
181C2×C4×D89—81no—
182C2×C4×D89C2×D412yes—
183C2×C4×D89C2×D412yes—
184#13083563—82no—
185#13083562—82no—
186#13083557—82no—
187C2×#10623494—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—42no—
191C4⋊Dic89—81no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196#13083553—22no—
197#13083553—42no—
198#13083553—81no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—24no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—81no—
209#41×C89—42no—
210#41×C89—42no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—42no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—22no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—44no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89#12011yescharacteristic
241C22×D89#12011yescharacteristic
242Q8×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—44no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C89C22×D412yes—
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—44no—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#12012yes—
283C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—44no—
287D356—81no—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—44no—
293C4×D89—44no—
294C4×D89—44no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—81no—
297Dic178—44no—
298Dic178—42no—
299Dic178—42no—
300Dic178—42no—
301C8×C89—42no—
302#10623494—42no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—88no—
322C2×D89#45612yes—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329Dic89—22no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335#18325—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#300311yescharacteristic
340C2×C89C2×#45611yescharacteristic
341C2×C89#302611yescharacteristic
342D89—22no—
343D89—41no—
344D89—82no—
345C2×#537—891no—
346#3193—892no—
347#2583—891no—
348#1610—892no—
349#1610—891no—
350#1610D8911yescharacteristic, complemented
351#1604—892no—
352#1604—891no—
353#1604—891no—
354#1507—892no—
355#1463—891no—
356C89#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—1781no—
358#537—892no—
359#537—891no—
360#537—1781no—
361#537—1781no—
362#537—1782no—
363#537—1782no—
364#537C2×D8911yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—891no—
366C2×C22⋊Q8—1782no—
367C2×#121—892no—
368C2×#121—1781no—
369C2×#121—1782no—
370C22×C4⋊C4—891no—
371#484—1782no—
372#480—892no—
373#480C2×D8912yescomplemented
374#468—1782no—
375#468—1782no—
376#450—1782no—
377#448—892no—
378#448—892no—
379#407—892no—
380#398—891no—
381#398C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#395—891no—
383#395—891no—
384#389—1781no—
385#389—1781no—
386#385—1781no—
387#385—1781no—
388C4×C22⋊C4—891no—
389#327—892no—
390#327—892no—
391#327—892no—
392#327C2×D8912yescomplemented
393#324—891no—
394#324—892no—
395#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
396C2×#41—21no—
397C2×#41—3564no—
398C2×#41—3564no—
399C2×#41—1782no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1781no—
402C2×#41—1781no—
403C2×#41—1781no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×D4—892no—
407C22×D4—1782no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C23×C4—891no—
411C23×C4—891no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×M16—1782no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427#121—22no—
428#121—21no—
429#121—892no—
430#121—892no—
431#121—892no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#121—1782no—
442#121—1781no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1781no—
446#121C22×D8912yes—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—892no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C4⋊C4—1782no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C42—1781no—
466#107—22no—
467#107—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—22no—
471#102—1782no—
472C22⋊C8—892no—
473C22⋊C8—1782no—
474C22⋊C8C22×D8912yes—
475#95—21no—
476#95—891no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95C22×D8911yescharacteristic
481C24—891no—
482C24—1782no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—3562no—
486#41—3568no—
487#41—3564no—
488#41—3564no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491#41—3562no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—3564no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—7121no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3564no—
503C2×D4—3564no—
504C2×D4—3564no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1782no—
509C2×D4—1782no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—7122no—
514C2×D4—7122no—
515C2×D4D4×D8912yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—892no—
522C22×C4—892no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—3568no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1782no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1782no—
537C22×C4—7121no—
538C22×C4—7121no—
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4D4×D8911yescharacteristic
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542SD16—7122no—
543SD16—7122no—
544M16—7122no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1782no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—892no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1782no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—7121no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4D4×D8912yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1784no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C42—7121no—
575C23—22no—
576C23—891no—
577C23—891no—
578C23—3561no—
579C23—3564no—
580C23—3564no—
581C23—3564no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3562no—
589Q8—3562no—
590Q8—3562no—
591Q8—3564no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3564no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3564no—
604D4—7121no—
605D4—7122no—
606D4—7122no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—3564no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3564no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—3564no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3564no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1784no—
637C2×C4—1784no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—7121no—
644C2×C4#1566803612yes—
645C2×C4C2×D4×D8912yes—
646C8—42no—
647C8—3562no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—892no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—1781no—
660C22—1781no—
661C22—1781no—
662C22—1781no—
663C22—1781no—
664C22—7128no—
665C22#120×D8911yescharacteristic
666C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
667C22C2×#1566803611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—3562no—
677C4—1782no—
678C4—1782no—
679C4—7121no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—3561no—
684C2—1782no—
685C2—7122no—
686C2#2602947611yescharacteristic
687C2#456×D8911yescharacteristic
688C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×D89C2
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18325
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031060C2semidirect
3. #26025626C2semidirect
4. #26019254C2semidirect
5. #26019253C2semidirect
6. #26019223C2semidirect
7. #26019222C2semidirect
8. #26019221C2semidirect
9. #26018766C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
26. #19151911C22semidirect
30. #19151739C22semidirect
31. #19151736C22semidirect
33. #19151529C22semidirect
34. #19151519C22semidirect
35. #19151518C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
47. #480×C89C22semidirect
48. #398×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
350. #1610D89semidirect
356. C89#18325semidirect
373. #480C2×D89semidirect
381. #398C2×D89semidirect
392. #327C2×D89semidirect
395. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D892
#260310602
#260256262
#260192542
#260192532
#260192232
#260192222
#260192212
#260187662
#260185802
C89×#16102
#1832589