Finite Group Databasebeta

← #36528612

Subgroups — #36528612

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152179C211yesmaximal, characteristic
2#26031059C212yesmaximal, complemented
3#26025632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019257C214yesmaximal, complemented
5#26019223C214yesmaximal, complemented
6#26018769C212yesmaximal, complemented
7C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083574—21no—
9#19152179—22no—
10#19152179—24no—
11#19152179C2214yes—
12C2×#15667992—22no—
13C2×#15667991C2211yescharacteristic
14C2×#15667987—22no—
15C2×#15667986—21no—
16C2×#15667986C2212yes—
17#19151934—22no—
18#19151912C2214yescomplemented
19#19151844—24no—
20#19151751—22no—
21#19151739C2214yescomplemented
22#19151528C2212yescomplemented
23#19151518C2212yescomplemented
24#19151493—22no—
25#19151471—21no—
26#19151471—21no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151333C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#407×C89C2212yes—
31#324×C89C2214yescomplemented
32C2×#13083574—24no—
33C2×#13083574—24no—
34C2×#13083574—48no—
35C22×Dic178—21no—
36C22×Dic178C2311yescharacteristic
37C22×D356—21no—
38C22×D356—21no—
39C22×D356D412yes—
40C22×C22⋊D89—22no—
41C22×C4×D89—22no—
42C2×#13083563—24no—
43#15667992—28no—
44#15667992—28no—
45#15667991—22no—
46#15667991—22no—
47#15667987—28no—
48#15667987—28no—
49#15667986—24no—
50#15667986—22no—
51#15667986—22no—
52#15667986—24no—
53#15667986D414yes—
54#15667986C2314yes—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89D412yes—
57C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
58C2×#13083553—22no—
59C2×#13083553—21no—
60C2×#13083553—22no—
61C2×C22⋊Dic89—21no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×#13083551—22no—
64C2×#13083551—22no—
65C2×C4×Dic89—21no—
66#15667946—24no—
67#15667937—24no—
68#15667934—24no—
69#15667919—22no—
70#15667919—22no—
71#15667919C2312yes—
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89D411yescharacteristic
74C23×C4×C89C2311yescharacteristic
75C2×M16×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89—22no—
78C2×C4⋊C4×C89D412yes—
79C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
80C22⋊C8×C89—22no—
81C22⋊C8×C89C2314yes—
82C23×D89—22no—
83#13083574—416no—
84#13083574—48no—
85#13083574—48no—
86C2×Dic178—24no—
87C2×Dic178—22no—
88C2×Dic178—44no—
89C2×Dic178—81no—
90C2×D356—24no—
91C2×D356—24no—
92C2×D356—22no—
93C2×D356—44no—
94C2×D356—82no—
95C2×D356—82no—
96C2×D356C2×D414yes—
97C2×C22⋊D89—24no—
98C2×C22⋊D89—24no—
99C2×C22⋊D89—48no—
100C22×Dic89—22no—
101C22×Dic89—22no—
102C22×Dic89—21no—
103C22×Dic89—21no—
104C2×C4×D89—28no—
105C2×C4×D89—48no—
106#13083563—84no—
107C4⋊Dic89—24no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89C2×D414yes—
111#13083553—42no—
112#13083553—44no—
113#13083553—82no—
114C22⋊Dic89—24no—
115C22⋊Dic89—41no—
116C22⋊Dic89—41no—
117#13083551—28no—
118#13083551—24no—
119#13083551—24no—
120C4×Dic89—81no—
121C24×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—21no—
124C22×C4×C89—24no—
125C22×C4×C89—21no—
126C22×C4×C89—21no—
127C22×C4×C89—81no—
128C22×C4×C89—81no—
129C22×C4×C89C2×D412yes—
130C22×C4×C89C2×D412yes—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D412yes—
133C22×C4×C89C2×D412yes—
134C22×C4×C89C2411yescharacteristic
135M16×C89—82no—
136C2×C8×C89—24no—
137C4⋊C4×C89—24no—
138C4⋊C4×C89—24no—
139C23×C89—22no—
140C23×C89—22no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89#12011yescharacteristic
143C23×C89#12011yescharacteristic
144C23×C89C22×D411yescharacteristic
145C22×D89—24no—
146C22×D89—44no—
147C22×D89—44no—
148C22×D89—44no—
149C2×C4×C89—24no—
150C2×C4×C89—24no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89—42no—
160C2×C4×C89—81no—
161C2×C4×C89#12012yes—
162C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
163C2×C4×C89C22×D412yes—
164C22⋊D89—48no—
165C22⋊D89—48no—
166C2×Dic89—24no—
167C2×Dic89—24no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—44no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—42no—
172C2×Dic89—41no—
173C2×Dic89—41no—
174C2×Dic89—42no—
175D356—44no—
176D356—48no—
177D356—82no—
178D356—84no—
179C4×D89—416no—
180Dic178—48no—
181Dic178—44no—
182C8×C89—44no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—21no—
190C22×C89—44no—
191C22×C89#45612yes—
192C22×C89C2×#12011yescharacteristic
193C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×D89—44no—
195C2×D89—44no—
196C2×D89—44no—
197C2×D89—88no—
198C4×C89—24no—
199C4×C89—22no—
200C4×C89—22no—
201C4×C89—42no—
202Dic89—44no—
203Dic89—44no—
204Dic89—81no—
205Dic89—81no—
206#18325—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—22no—
208C2×C89—22no—
209C2×C89—41no—
210C2×C89#300311yescharacteristic
211C2×C89C2×#45611yescharacteristic
212C2×C89#302611yescharacteristic
213D89—84no—
214C2×#537—891no—
215#3193—892no—
216#2583—891no—
217#1610—894no—
218#1604—894no—
219#1507—892no—
220#1463D8911yescharacteristic, complemented
221C89#1832511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×#41—1781no—
223#537—894no—
224#537—1784no—
225#537—1782no—
226C2×C22⋊Q8—891no—
227C2×C22⋊Q8—1782no—
228C2×#121—892no—
229C2×#121—1782no—
230C2×#121—1781no—
231C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
232#484—1782no—
233#480—894no—
234#468—1784no—
235#450—1782no—
236#448—894no—
237#407C2×D8912yes—
238#398—892no—
239#395—892no—
240#389—1782no—
241#385—1781no—
242#385—1781no—
243C4×C22⋊C4—891no—
244#327—898no—
245#324C2×D8914yescomplemented
246C2×#41—3568no—
247C2×#41—1784no—
248C2×#41—1784no—
249C22×Q8—891no—
250C22×Q8—1781no—
251C22×D4—892no—
252C22×D4—1781no—
253C22×D4—1781no—
254C22×D4—1782no—
255C23×C4—1782no—
256C23×C4D35611yescharacteristic
257C23×C4D35611yescharacteristic
258C23×C4C22×D8911yescharacteristic
259C2×SD16—1784no—
260C2×M16—22no—
261C22⋊Q8—1782no—
262C22⋊Q8—1782no—
263C22⋊Q8—1788no—
264C22⋊Q8—1788no—
265#121—894no—
266#121—894no—
267#121—1788no—
268#121—1788no—
269#121—1784no—
270#121—1782no—
271#121—1782no—
272#121—1784no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—892no—
276C2×C4⋊C4—891no—
277C2×C4⋊C4—1781no—
278C2×C4⋊C4—1782no—
279C2×C4⋊C4—1781no—
280C2×C4⋊C4—1782no—
281C2×C4⋊C4D35612yes—
282C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
283C2×C22⋊C4—1781no—
284C2×C22⋊C4—1782no—
285C2×C22⋊C4—1781no—
286C2×C22⋊C4—1782no—
287C2×C42—1781no—
288#107—1784no—
289#103—1784no—
290#102—1784no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8C22×D8914yes—
293#95—892no—
294#95—1782no—
295#95—1782no—
296C24—1782no—
297C24C2×D35611yescharacteristic
298#41—35616no—
299#41—3568no—
300#41—3568no—
301C2×Q8—3564no—
302C2×Q8—1784no—
303C2×Q8—1782no—
304C2×Q8—7121no—
305C2×D4—894no—
306C2×D4—3564no—
307C2×D4—3568no—
308C2×D4—1784no—
309C2×D4—1784no—
310C2×D4—1784no—
311C2×D4—1784no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—7122no—
314C2×D4—7122no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—3568no—
323C22×C4—1788no—
324C22×C4—1781no—
325C22×C4—1781no—
326C22×C4—1782no—
327C22×C4—1782no—
328C22×C4D4×D8912yes—
329C22×C4D4×D8912yes—
330C22×C4C2×D35612yes—
331C22×C4C2×D35612yes—
332C22×C4C2×D35611yescharacteristic
333C22×C4C23×D8911yescharacteristic
334SD16—7124no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—894no—
340C4⋊C4—3562no—
341C4⋊C4—3564no—
342C4⋊C4—1784no—
343C4⋊C4—1782no—
344C4⋊C4—1782no—
345C4⋊C4—7122no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4—1788no—
349C22⋊C4—1784no—
350C22⋊C4—1784no—
351C22⋊C4—1784no—
352C42—7121no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3564no—
357C23—3564no—
358C23—3564no—
359C23—1784no—
360C23#1566798211yescharacteristic
361C23#1566798211yescharacteristic
362C23C22×D35611yescharacteristic
363Q8—3568no—
364Q8—3564no—
365D4—3564no—
366D4—3568no—
367D4—3568no—
368D4—3568no—
369D4—7122no—
370D4—7124no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—35616no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3564no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3562no—
388C2×C4—3562no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3561no—
391C2×C4—1784no—
392C2×C4—1784no—
393C2×C4#1566798212yes—
394C2×C4#1566804014yes—
395C2×C4C2×D4×D8912yes—
396C8—44no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—44no—
405C22—3564no—
406C22—3564no—
407C22—3564no—
408C22—7128no—
409C22#1915178312yes—
410C22C2×#1566798211yescharacteristic
411C22C2×#1566804012yes—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—24no—
415C4—42no—
416C4—3564no—
417C4—3564no—
418C4—7121no—
419C4—7121no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—7124no—
424C2#2602948211yescharacteristic
425C2C2×#1915178311yescharacteristic
426C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152179C2
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#18325
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031059C2semidirect
3. #26025632C2semidirect
4. #26019257C2semidirect
5. #26019223C2semidirect
6. #26018769C2semidirect
7. C89×#1463C2semidirect
18. #19151912C22semidirect
21. #19151739C22semidirect
22. #19151528C22semidirect
23. #19151518C22semidirect
28. #19151333C22semidirect
31. #324×C89C22semidirect
220. #1463D89semidirect
221. C89#18325semidirect
245. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521792
#260310592
#260256322
#260192572
#260192232
#260187692
C89×#14632
#1832589