Finite Group Databasebeta

← #36528617

Subgroups — #36528617

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031057C212yesmaximal
3#26025728C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019292C212yesmaximal, complemented
6#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018770C212yesmaximal, complemented
10#26018580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C22⋊Q8×D89—21no—
21C22⋊Q8×D89C2212yes—
22C2×#15667987C2211yescharacteristic
23#117×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151933C2212yes—
26#19151913—22no—
27#19151847—22no—
28#19151845—22no—
29#19151751C2212yes—
30#19151748C2212yes—
31#19151738—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151536C2211yescharacteristic
34#19151516C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151490—21no—
37#19151487—21no—
38#19151476—21no—
39#19151476—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×D356—21no—
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C22×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C2×#13083557—22no—
61#15668012—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668004—22no—
69#15668003—22no—
70#15668003—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667992—21no—
76#15667992D412yes—
77#15667991—21no—
78#15667991C2312yes—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667988—21no—
84#15667988D412yes—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667971—21no—
88#15667970—21no—
89#15667970—21no—
90#15667969—22no—
91#15667968—22no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—22no—
100C4⋊C4×D89—22no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89D412yes—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C22⋊C4×D89—22no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C42×D89—22no—
112#15667945—22no—
113#15667935—22no—
114#15667934—22no—
115#15667932—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140Q8×D89—82no—
141Q8×D89—82no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—42no—
144C2×D356—42no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—41no—
147C2×D356—81no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89C2×D412yes—
163C2×C4×D89C2×D412yes—
164#13083563—82no—
165#13083561—82no—
166#13083557—82no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89#12011yescharacteristic
229C22×D89#12011yescharacteristic
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89#13712yes—
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89#12012yes—
258C2×Dic89#13712yes—
259D356—42no—
260D356—42no—
261D356—82no—
262D356—82no—
263C4×D89—24no—
264C4×D89—24no—
265C4×D89—42no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—44no—
270C4×D89—81no—
271Dic178—42no—
272Dic178—82no—
273Dic178—81no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—42no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89C2×#12011yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C2×D89—21no—
283C2×D89—21no—
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—21no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—81no—
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89#45412yes—
297C4×C89—22no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—22no—
305Dic89—22no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310#18326—891nomaximal, Sylow
311C2×C89—21no—
312C2×C89—21no—
313C2×C89#300411yescharacteristic
314C2×C89C2×#45411yescharacteristic
315C2×C89#302611yescharacteristic
316D89—22no—
317D89—41no—
318D89—161no—
319C2×#544—891no—
320#3193—892no—
321#2591—891no—
322#1617—892no—
323#1617—891no—
324#1617D8911yescharacteristic, complemented
325#1599—892no—
326#1599—891no—
327#1599—891no—
328#1508—892no—
329#1463—891no—
330C89#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—892no—
332#544—891no—
333#544—1781no—
334#544—1781no—
335#544—1782no—
336#544—1782no—
337#544C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—1782no—
339C2×#125—1782no—
340C2×C22⋊Q8—892no—
341C2×C22⋊Q8—1781no—
342C2×#121—891no—
343C2×#117—1781no—
344C22×C4⋊C4—891no—
345#484—892no—
346#484C2×D8912yes—
347#480—1782no—
348#468—1782no—
349#468—1782no—
350#450—892no—
351#450—892no—
352#448—1782no—
353#407—892no—
354#400—891no—
355#400C2×D8911yescharacteristic
356#394—891no—
357#394—891no—
358#388—1781no—
359#388—1781no—
360#386—1781no—
361#386—1781no—
362C4×C22⋊C4—891no—
363#328—892no—
364#328—892no—
365#328—892no—
366#328C2×D8912yes—
367#324—891no—
368#324—892no—
369#324C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—892no—
371C22×Q8—1781no—
372C22×D4—891no—
373C22×D4—1781no—
374C23×C4—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—891no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×M16—1782no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1782no—
388#125—22no—
389#125—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—892no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8C22×D8912yes—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#117—21no—
411#117—1782no—
412#117—1782no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416C2×C4⋊C4—892no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1782no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1782no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—1782no—
437C2×C42—1781no—
438#107—22no—
439#107—1782no—
440#103—22no—
441#103—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444C22⋊C8—892no—
445C22⋊C8—1782no—
446C22⋊C8C22×D8912yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95C22×D8911yescharacteristic
453C24—891no—
454C24—1781no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—7122no—
461C2×Q8—7122no—
462C2×Q8D4×D8912yes—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3562no—
466C2×D4—3562no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—7121no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—892no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490SD16—7122no—
491SD16—7122no—
492M16—7122no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4D4×D8912yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—22no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—7121no—
535C23—891no—
536C23—891no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—1782no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—3562no—
552Q8—7121no—
553Q8—7122no—
554Q8—7122no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—7122no—
558D4—7122no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3564no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3564no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1784no—
585C2×C4—1784no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—7121no—
592C2×C4#1566804412yes—
593C2×C4C2×D4×D8912yes—
594C8—42no—
595C8—3562no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—892no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—1781no—
602C22—1781no—
603C22—1781no—
604C22—1781no—
605C22—1781no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#120×D8911yescharacteristic
614C22#137×D8911yescharacteristic
615C22C2×#1566804411yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3562no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—1782no—
627C4—1782no—
628C4—7121no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—3561no—
632C2—14241no—
633C2—1782no—
634C2#2602948711yescharacteristic
635C2#454×D8911yescharacteristic
636C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667987C22
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18326
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D89C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019292C2semidirect
6. #26019194C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
8. #26019192C2semidirect
9. #26018770C2semidirect
10. #26018580C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
324. #1617D89semidirect
330. C89#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260310572
#260257282
#260192932
#260192922
#260191942
#260191932
#260191922
#260187702
#260185802
C89×#16172
#1832689