Finite Group Databasebeta

← #36528619

Subgroups — #36528619

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031059C212yesmaximal
3#26025732C211yesmaximal, characteristic
4#26019296C214yesmaximal, complemented
5#26019194C214yesmaximal, complemented
6#26018773C212yesmaximal, complemented
7C89×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152229—22no—
9#19152229—24no—
10#19152229C2214yes—
11C2×#15668011—22no—
12C2×#15668003—22no—
13C2×#15667991—21no—
14C2×#15667991C2212yes—
15C2×#15667986C2211yescharacteristic
16C2×#15667971—21no—
17#19151934C2214yes—
18#19151912—22no—
19#19151844—24no—
20#19151751C2214yes—
21#19151739—22no—
22#19151537C2212yes—
23#19151515C2212yes—
24#19151488—22no—
25#19151477—21no—
26#19151477—21no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151336C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#407×C89C2212yes—
31#324×C89C2214yes—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178D412yes—
34C22×D356C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D89—21no—
36C2×#13083563—24no—
37#15668011—28no—
38#15668011—28no—
39#15668003—28no—
40#15668003—28no—
41#15667991—24no—
42#15667991—22no—
43#15667991—22no—
44#15667991—24no—
45#15667991D414yes—
46#15667991C2314yes—
47#15667986—22no—
48#15667986—22no—
49#15667971—24no—
50#15667971—24no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89D412yes—
55C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
56C2×#13083553—22no—
57C2×#13083553—22no—
58C2×C22⋊Dic89—22no—
59C2×C22⋊Dic89—21no—
60C2×#13083551—22no—
61C2×#13083551—21no—
62C2×#13083551—22no—
63C2×C4×Dic89—22no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65#15667946—24no—
66#15667937—24no—
67#15667934—24no—
68#15667919—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919C2312yes—
71C23×C4×C89D411yescharacteristic
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C2×M16×C89—22no—
75C2×C4⋊C4×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89D412yes—
78C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
79C22⋊C8×C89—22no—
80C22⋊C8×C89C2314yes—
81C23×D89—21no—
82C2×Dic178—24no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—82no—
85C2×Dic178—82no—
86C2×Dic178C2×D414yes—
87C2×D356—22no—
88C2×D356—81no—
89C2×C22⋊D89—44no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C22×Dic89—22no—
93C22×Dic89—22no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—22no—
96#13083563—84no—
97C4⋊Dic89—24no—
98C4⋊Dic89—24no—
99C4⋊Dic89—24no—
100C4⋊Dic89—22no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89C2×D414yes—
103#13083553—28no—
104#13083553—24no—
105#13083553—24no—
106C22⋊Dic89—24no—
107C22⋊Dic89—24no—
108C22⋊Dic89—42no—
109#13083551—42no—
110#13083551—44no—
111#13083551—82no—
112C4×Dic89—28no—
113C4×Dic89—81no—
114C24×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—24no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—81no—
121C22×C4×C89—81no—
122C22×C4×C89C2×D412yes—
123C22×C4×C89C2×D412yes—
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D412yes—
126C22×C4×C89C2×D412yes—
127C22×C4×C89C2411yescharacteristic
128M16×C89—82no—
129C2×C8×C89—24no—
130C4⋊C4×C89—24no—
131C4⋊C4×C89—24no—
132C23×C89—22no—
133C23×C89—22no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C23×C89#12011yescharacteristic
137C23×C89C22×D411yescharacteristic
138C22×D89—42no—
139C22×D89—42no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—42no—
142C2×C4×C89—24no—
143C2×C4×C89—24no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—22no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89#12012yes—
155C2×C4×C89#13714yes—
156C2×C4×C89C22×D412yes—
157C22⋊D89—82no—
158C22⋊D89—82no—
159C2×Dic89—24no—
160C2×Dic89—24no—
161C2×Dic89—44no—
162C2×Dic89—44no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—42no—
168D356—44no—
169Dic178—44no—
170Dic178—82no—
171Dic178—84no—
172C8×C89—44no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—44no—
181C22×C89#45412yes—
182C22×C89C2×#12011yescharacteristic
183C22×C89C2×#13712yes—
184C2×D89—84no—
185C2×D89—81no—
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C4×C89—24no—
189C4×C89—22no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—42no—
192Dic89—44no—
193Dic89—44no—
194Dic89—82no—
195Dic89—81no—
196#18326—891nomaximal, Sylow
197C2×C89—22no—
198C2×C89—22no—
199C2×C89—41no—
200C2×C89#300411yescharacteristic
201C2×C89C2×#45411yescharacteristic
202C2×C89#302611yescharacteristic
203D89—161no—
204C2×#544—891no—
205#3193—892no—
206#2591—891no—
207#1617—894no—
208#1599—894no—
209#1508—892no—
210#1463D8911yescharacteristic, complemented
211C89#1832611yescharacteristic, complemented, Sylow
212#544—894no—
213#544—1784no—
214#544—1782no—
215C2×C4⋊Q8—1782no—
216C2×#125—1782no—
217C2×C22⋊Q8—892no—
218C2×C22⋊Q8—1781no—
219C2×#121—891no—
220C2×#117—1781no—
221C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
222#484—894no—
223#480—1782no—
224#468—1784no—
225#450—894no—
226#448—1782no—
227#407C2×D8912yes—
228#400—892no—
229#394—892no—
230#388—1782no—
231#386—1781no—
232#386—1781no—
233C4×C22⋊C4—891no—
234#328—898no—
235#324C2×D8914yes—
236C22×Q8—892no—
237C22×Q8—1781no—
238C22×D4—891no—
239C22×D4—1781no—
240C23×C4D35611yescharacteristic
241C23×C4D35611yescharacteristic
242C23×C4C22×D8911yescharacteristic
243C2×SD16—1784no—
244C2×M16—22no—
245C4⋊Q8—1788no—
246C4⋊Q8—1788no—
247#125—1788no—
248#125—1788no—
249C22⋊Q8—894no—
250C22⋊Q8—894no—
251C22⋊Q8—1784no—
252C22⋊Q8—1782no—
253C22⋊Q8—1782no—
254C22⋊Q8—1784no—
255#121—1782no—
256#121—1782no—
257#117—1784no—
258#117—1784no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—892no—
262C2×C4⋊C4—891no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4—1782no—
267C2×C4⋊C4—1782no—
268C2×C4⋊C4D35612yes—
269C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C22⋊C4—1782no—
273C2×C22⋊C4—1782no—
274C2×C22⋊C4—1782no—
275C2×C42—1782no—
276C2×C42—1781no—
277#107—1784no—
278#103—1784no—
279#102—1784no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8C22×D8914yes—
282#95—892no—
283#95—1782no—
284#95—1782no—
285C24—1781no—
286C24C2×D35611yescharacteristic
287C2×Q8—894no—
288C2×Q8—1784no—
289C2×Q8—1782no—
290C2×Q8—7122no—
291C2×Q8—7122no—
292C2×D4—3564no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—1782no—
296C2×D4—7121no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—1782no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1782no—
307C22×C4—1782no—
308C22×C4D4×D8912yes—
309C22×C4D4×D8912yes—
310C22×C4C2×D35612yes—
311C22×C4C2×D35612yes—
312C22×C4C2×D35611yescharacteristic
313C22×C4C23×D8911yescharacteristic
314SD16—7124no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—894no—
320C4⋊C4—1784no—
321C4⋊C4—1784no—
322C4⋊C4—1784no—
323C4⋊C4—1788no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1782no—
326C4⋊C4—1784no—
327C4⋊C4—1784no—
328C22⋊C4—3562no—
329C22⋊C4—3562no—
330C22⋊C4—3564no—
331C22⋊C4—1784no—
332C22⋊C4—1784no—
333C22⋊C4—7122no—
334C42—1788no—
335C42—7121no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—3562no—
340C23—3562no—
341C23—3562no—
342C23—3561no—
343C23#1566798211yescharacteristic
344C23#1566798211yescharacteristic
345C23C22×D35611yescharacteristic
346Q8—3564no—
347Q8—7122no—
348Q8—7124no—
349D4—3564no—
350D4—7122no—
351D4—7122no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3564no—
365C2×C4—3564no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—1784no—
372C2×C4—1784no—
373C2×C4#1566798212yes—
374C2×C4#1566804514yes—
375C2×C4C2×D4×D8912yes—
376C8—44no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—44no—
385C22—7124no—
386C22—7121no—
387C22—7121no—
388C22—7121no—
389C22#1915177312yes—
390C22C2×#1566798211yescharacteristic
391C22C2×#1566804512yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—3564no—
397C4—3564no—
398C4—7122no—
399C4—7121no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2—41no—
403C2—14241no—
404C2#2602948911yescharacteristic
405C2C2×#1915177311yescharacteristic
406C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#15667986C22
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#18326
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152229C2semidirect
4. #26019296C2semidirect
5. #26019194C2semidirect
6. #26018773C2semidirect
7. C89×#1463C2semidirect
210. #1463D89semidirect
211. C89#18326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522292
#260310592
#260257322
#260192962
#260191942
#260187732
C89×#14632
#1832689