Finite Group Databasebeta

← #36528620

Subgroups — #36528620

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26031074C212yesmaximal
3#26025628C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019261C212yesmaximal, complemented
6#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019224C212yesmaximal, complemented
9#26018770C212yesmaximal
10#26018580C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152226—21no—
17#19152225—22no—
18C4⋊Q8×D89—22no—
19#125×D89—22no—
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D89—21no—
22C22⋊Q8×D89C2212yes—
23#117×D89—21no—
24C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
25#19151929C2212yes—
26#19151927—22no—
27#19151926C2212yes—
28#19151855—22no—
29#19151853—22no—
30#19151754C2212yes—
31#19151752—22no—
32#19151560C2212yes—
33#19151530C2211yescharacteristic
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151494—21no—
38#19151472—21no—
39#19151469—21no—
40#19151445C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D89—21no—
52C2×Q8×D89D412yes—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083564—22no—
57C2×#13083557—22no—
58#15668012—22no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010—22no—
65#15668004—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15667992—21no—
73#15667992D412yes—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667988—21no—
81#15667988—22no—
82#15667988—22no—
83#15667988D412yes—
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667969—22no—
88#15667968—22no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553D411yescharacteristic
96C2×#13083553C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—22no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89D412yes—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C22⋊C4×D89—22no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C42×D89—22no—
110#15667944—22no—
111#15667943—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667924—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139Q8×D89—82no—
140Q8×D89—82no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89C2×D412yes—
157C2×C4×D89C2×D412yes—
158#13083564—82no—
159#13083557—82no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083553—81no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202Q16×C89—82no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—81no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C42×C89—22no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89#12011yescharacteristic
220C22×D89#12011yescharacteristic
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—42no—
224Q8×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89#13712yes—
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89#12012yes—
254C2×Dic89#13712yes—
255C4×D89—24no—
256C4×D89—24no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—44no—
262C4×D89—81no—
263Dic178—42no—
264Dic178—82no—
265Dic178—81no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C22×C89C2×#13711yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C2×D89—21no—
275C2×D89—21no—
276C2×D89—21no—
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89#45612yes—
282C4×C89—22no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289Dic89—22no—
290Dic89—22no—
291Dic89—42no—
292Dic89—42no—
293Dic89—42no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296#18327—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89#300411yescharacteristic
300C2×C89C2×#45611yescharacteristic
301C2×C89#302611yescharacteristic
302D89—22no—
303D89—41no—
304C2×#544—891no—
305#3195—892no—
306#2583—891no—
307#1611—892no—
308#1611—891no—
309#1611—891no—
310#1605—892no—
311#1605—891no—
312#1605D8911yescharacteristic, complemented
313#1508—892no—
314#1463—891no—
315C89#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
316#544—892no—
317#544—891no—
318#544—1781no—
319#544—1781no—
320#544—1782no—
321#544—1782no—
322#544C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—1782no—
324C2×#125—1782no—
325C2×C22⋊Q8—892no—
326C2×C22⋊Q8—891no—
327C2×C22⋊Q8—1781no—
328C2×#117—1781no—
329C22×C4⋊C4—891no—
330#483—892no—
331#483—892no—
332#483—1782no—
333#470—1782no—
334#470—1782no—
335#451—892no—
336#451—1782no—
337#451C2×D8912yes—
338#407—892no—
339#398—891no—
340#398—891no—
341#395—891no—
342#395C2×D8911yescharacteristic
343#389—1781no—
344#389—1781no—
345#385—1781no—
346#385—1781no—
347C4×C22⋊C4—891no—
348#328—892no—
349#328—892no—
350#328—892no—
351#328C2×D8912yes—
352#324—891no—
353#324—892no—
354#324C2×D8911yescharacteristic
355C22×Q8—892no—
356C22×Q8—1781no—
357C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
358C23×C4—891no—
359C23×C4—891no—
360C23×C4—891no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—1782no—
363C2×M16—1782no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#125—22no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376#125—1782no—
377#125—1782no—
378#125—1782no—
379#125—1782no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—892no—
382C22⋊Q8—892no—
383C22⋊Q8—892no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C22⋊Q8C22×D8912yes—
394#117—21no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399#117—1781no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—892no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—1782no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C42—1782no—
422C2×C42—1781no—
423#106—1782no—
424#106—1782no—
425#103—22no—
426#103—1782no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429C22⋊C8—892no—
430C22⋊C8—1782no—
431C22⋊C8C22×D8912yes—
432#95—21no—
433#95—891no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95C22×D8911yescharacteristic
438C24—891no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7122no—
447C2×Q8—7122no—
448C2×Q8D4×D8912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—892no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—1782no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4—1782no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1782no—
466C22×C4—7121no—
467C22×C4—7121no—
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C23×D8911yescharacteristic
471Q16—82no—
472Q16—7122no—
473M16—7122no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1782no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—7121no—
505C4⋊C4D4×D8912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1782no—
513C42—22no—
514C42—1782no—
515C42—1782no—
516C42—1782no—
517C42—7121no—
518C23—891no—
519C23—891no—
520C23—3561no—
521C23—1782no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—3562no—
530Q8—7121no—
531Q8—7122no—
532Q8—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—892no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3564no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3564no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1784no—
561C2×C4—1784no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—7121no—
569C2×C4#1566804412yes—
570C2×C4C2×D4×D8912yes—
571C8—42no—
572C8—3562no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—892no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—1781no—
579C22—1781no—
580C22—1781no—
581C22—1781no—
582C22—1781no—
583C22#120×D8911yescharacteristic
584C22#137×D8911yescharacteristic
585C22C2×#1566804411yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—3562no—
594C4—3562no—
595C4—3561no—
596C4—3562no—
597C4—1782no—
598C4—1782no—
599C4—7121no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—3561no—
603C2—1782no—
604C2#2602948711yescharacteristic
605C2#456×D8911yescharacteristic
606C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1605C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1605D89
hypocenterC89#18327
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019262C2semidirect
5. #26019261C2semidirect
6. #26019260C2semidirect
7. #26019225C2semidirect
8. #26019224C2semidirect
11. C89×#1605C2semidirect
312. #1605D89semidirect
315. C89#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D892
#260310742
#260256282
#260192622
#260192612
#260192602
#260192252
#260192242
#260187702
#260185802
C89×#16052
#1832789