Finite Group Databasebeta

← #36528622

Subgroups — #36528622

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152229C211yesmaximal, characteristic
2#26031073C212yesmaximal
3#26019259C214yesmaximal, complemented
4#26019225C214yesmaximal, complemented
5#26018771C212yesmaximal
6#26018582C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2583C211yesmaximal, characteristic
8#19152229—22no—
9#19152229—24no—
10#19152229C2214yes—
11C2×#15668011—22no—
12C2×#15668003—22no—
13C2×#15667991—21no—
14C2×#15667991C2212yes—
15C2×#15667971—21no—
16#19151928C2214yes—
17#19151926—22no—
18#19151854—24no—
19#19151754C2214yes—
20#19151753—22no—
21#19151562C2212yes—
22#19151334C2218yes—
23#19151324C2214yes—
24C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
26#398×C89C2212yes—
27#395×C89C2212yes—
28#389×C89—22no—
29#385×C89—21no—
30#385×C89—21no—
31C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178D412yes—
34C2×#13083564—24no—
35C2×#13083558—22no—
36#15668011—28no—
37#15668011—28no—
38#15668003—28no—
39#15668003—28no—
40#15667991—24no—
41#15667991—22no—
42#15667991—22no—
43#15667991—24no—
44#15667991D414yes—
45#15667991C2314yes—
46#15667971—24no—
47#15667971—24no—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89D412yes—
52C2×#13083553—22no—
53C2×#13083553—22no—
54C2×C22⋊Dic89—22no—
55C2×C4×Dic89—22no—
56#15667943—24no—
57#15667936—24no—
58#15667935—24no—
59C22⋊#10623494—22no—
60C22⋊#10623494C2314yes—
61C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
62C23×C4×C89D411yescharacteristic
63C23×C4×C89D411yescharacteristic
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C89—22no—
66C22⋊Q8×C89—22no—
67C2×C4⋊C4×C89—22no—
68C2×C4⋊C4×C89—22no—
69C2×C4⋊C4×C89—22no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89—22no—
72C2×C4⋊C4×C89D412yes—
73C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C89—21no—
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78#95×C89—22no—
79#95×C89—22no—
80#95×C89C2312yes—
81C2×Dic178—24no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178—82no—
84C2×Dic178—82no—
85C2×Dic178C2×D414yes—
86C22×Dic89—22no—
87C22×Dic89—22no—
88#13083564—84no—
89#13083558—82no—
90C2×#10623494—24no—
91C4⋊Dic89—24no—
92C4⋊Dic89—24no—
93C4⋊Dic89—24no—
94C4⋊Dic89—22no—
95C4⋊Dic89C2×D414yes—
96#13083553—28no—
97#13083553—24no—
98#13083553—24no—
99C22⋊Dic89—24no—
100C22⋊Dic89—24no—
101C4×Dic89—28no—
102C24×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89—81no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—24no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—22no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—81no—
114C22×C4×C89—81no—
115C22×C4×C89C2×D412yes—
116C22×C4×C89C2×D412yes—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D412yes—
119C22×C4×C89C2×D412yes—
120C22×C4×C89C2411yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—24no—
122C4⋊C4×C89—24no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C4⋊C4×C89—42no—
125C4⋊C4×C89—44no—
126C4⋊C4×C89—82no—
127C22⋊C4×C89—24no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C42×C89—81no—
131C23×C89—22no—
132C23×C89—22no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C23×C89C22×D411yescharacteristic
137Q8×C89—44no—
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—24no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—24no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—42no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89#12012yes—
158C2×C4×C89#13714yes—
159C2×C4×C89C22×D412yes—
160C2×Dic89—24no—
161C2×Dic89—24no—
162C2×Dic89—44no—
163C2×Dic89—44no—
164Dic178—44no—
165Dic178—82no—
166Dic178—84no—
167#10623494—44no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—44no—
176C22×C89#45612yes—
177C22×C89C2×#12011yescharacteristic
178C22×C89C2×#13712yes—
179C4×C89—24no—
180C4×C89—22no—
181C4×C89—22no—
182C4×C89—44no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89—81no—
186Dic89—44no—
187Dic89—44no—
188#18327—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—22no—
190C2×C89—22no—
191C2×C89—41no—
192C2×C89#300411yescharacteristic
193C2×C89C2×#45611yescharacteristic
194C2×C89#302611yescharacteristic
195C2×#544—891no—
196#3195—892no—
197#2583D8911yescharacteristic
198#1611—894no—
199#1605—894no—
200#1508—892no—
201#1463—891no—
202C89#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—894no—
204#544—1784no—
205#544—1782no—
206C2×C4⋊Q8—1782no—
207C2×#125—1782no—
208C2×C22⋊Q8—892no—
209C2×C22⋊Q8—1781no—
210C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
211C2×#117—1781no—
212C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
213#483—894no—
214#483—1782no—
215#470—1784no—
216#451—894no—
217#451—1782no—
218#407—892no—
219#398C2×D8912yes—
220#395C2×D8912yes—
221#389—22no—
222#385—21no—
223#385—21no—
224C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
225#328—898no—
226#324—894no—
227C22×Q8—892no—
228C22×Q8—1781no—
229C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
232C23×C4C22×D8911yescharacteristic
233C2×Q16—1784no—
234C2×M16—1782no—
235C4⋊Q8—1788no—
236C4⋊Q8—1788no—
237#125—1788no—
238#125—1788no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—894no—
242C22⋊Q8—894no—
243C22⋊Q8—1784no—
244C22⋊Q8—1782no—
245C22⋊Q8—1782no—
246C22⋊Q8—1784no—
247#117—1784no—
248#117—1784no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—892no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4—1781no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1782no—
259C2×C4⋊C4—1782no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
261C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1782no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—1782no—
268#106—1784no—
269#103—1784no—
270#103—1784no—
271C22⋊C8—894no—
272C22⋊C8—1782no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95C22×D8912yes—
276C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—894no—
280C2×Q8—1784no—
281C2×Q8—1782no—
282C2×Q8—7122no—
283C2×Q8—7122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4D4×D8912yes—
297C22×C4D4×D8912yes—
298C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
299C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
300C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C22×C4C23×D8911yescharacteristic
302Q16—7124no—
303M16—7122no—
304C2×C8—1784no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—894no—
312C4⋊C4—1784no—
313C4⋊C4—1784no—
314C4⋊C4—1784no—
315C4⋊C4—1788no—
316C4⋊C4—1782no—
317C4⋊C4—1784no—
318C4⋊C4—1784no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—1784no—
323C22⋊C4—1784no—
324C42—81no—
325C42—1788no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1566798011yescharacteristic
330C23#1566798011yescharacteristic
331C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—3564no—
334Q8—7122no—
335Q8—7124no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—3564no—
356C2×C4—3564no—
357C2×C4—1784no—
358C2×C4—1784no—
359C2×C4#1566798012yes—
360C2×C4#1566804214yes—
361C2×C4C2×D4×D8912yes—
362C8—3564no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1915178012yes—
372C22C2×#1566798011yescharacteristic
373C22C2×#1566804212yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—3564no—
382C4—3564no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2602948511yescharacteristic
387C2C2×#1915178011yescharacteristic
388C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2583C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#2583D89
hypocenterC89#18327
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26019259C2semidirect
4. #26019225C2semidirect
202. C89#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522292
#260310732
#260192592
#260192252
#260187712
#260185822
C89×#25832
#1832789