Finite Group Databasebeta

← #36528626

Subgroups — #36528626

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152229C211yesmaximal, characteristic
2#26031076C212yesmaximal
3#26025632C211yesmaximal, characteristic
4#26019262C214yesmaximal, complemented
5#26019228C214yesmaximal, complemented
6#26018773C212yesmaximal
7C89×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#19152229—22no—
9#19152229—24no—
10#19152229C2214yes—
11C2×#15668011—22no—
12C2×#15668003—22no—
13C2×#15667991—21no—
14C2×#15667991C2211yescharacteristic
15C2×#15667991C2212yes—
16C2×#15667971—21no—
17#19151929—22no—
18#19151929C2214yes—
19#19151856—24no—
20#19151756—22no—
21#19151756C2214yes—
22#19151528C2212yes—
23#19151518C2212yes—
24#19151493—22no—
25#19151471—21no—
26#19151471—21no—
27C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151336C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30#407×C89C2212yes—
31#324×C89C2214yes—
32C22×Dic178—21no—
33C22×Dic178D412yes—
34C22×Dic178C2311yescharacteristic
35C2×Dic356—24no—
36#15668011—28no—
37#15668011—28no—
38#15668003—28no—
39#15668003—28no—
40#15667991—24no—
41#15667991—22no—
42#15667991—22no—
43#15667991—24no—
44#15667991—22no—
45#15667991—22no—
46#15667991D414yes—
47#15667991C2314yes—
48#15667971—24no—
49#15667971—24no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4⋊Dic89D412yes—
54C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
55C2×#13083553—22no—
56C2×#13083553—22no—
57C2×#13083553—22no—
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083553—22no—
60C2×C22⋊Dic89—21no—
61C2×C22⋊Dic89—22no—
62C2×C22⋊Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89—22no—
64C2×C4×Dic89—21no—
65#15667944—24no—
66#15667937—24no—
67#15667937—24no—
68#15667919—22no—
69#15667919—22no—
70#15667919C2312yes—
71C23×C4×C89D411yescharacteristic
72C23×C4×C89D411yescharacteristic
73C23×C4×C89C2311yescharacteristic
74C2×M16×C89—22no—
75C2×C4⋊C4×C89—22no—
76C2×C4⋊C4×C89—22no—
77C2×C4⋊C4×C89D412yes—
78C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
79C22⋊C8×C89—22no—
80C22⋊C8×C89C2314yes—
81C2×Dic178—22no—
82C2×Dic178—24no—
83C2×Dic178—22no—
84C2×Dic178—81no—
85C2×Dic178—82no—
86C2×Dic178—82no—
87C2×Dic178C2×D414yes—
88C22×Dic89—22no—
89C22×Dic89—22no—
90C22×Dic89—22no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—21no—
93Dic356—84no—
94C4⋊Dic89—24no—
95C4⋊Dic89—24no—
96C4⋊Dic89—24no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89C2×D414yes—
100#13083553—28no—
101#13083553—24no—
102#13083553—24no—
103#13083553—42no—
104#13083553—44no—
105#13083553—82no—
106C22⋊Dic89—24no—
107C22⋊Dic89—24no—
108C22⋊Dic89—24no—
109C22⋊Dic89—41no—
110C22⋊Dic89—41no—
111C4×Dic89—28no—
112C4×Dic89—81no—
113C24×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—24no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—81no—
120C22×C4×C89—81no—
121C22×C4×C89C2×D412yes—
122C22×C4×C89C2×D412yes—
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D412yes—
125C22×C4×C89C2×D412yes—
126C22×C4×C89C2411yescharacteristic
127M16×C89—82no—
128C2×C8×C89—24no—
129C4⋊C4×C89—24no—
130C4⋊C4×C89—24no—
131C23×C89—22no—
132C23×C89—22no—
133C23×C89—41no—
134C23×C89#12011yescharacteristic
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C23×C89C22×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89—24no—
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89#12012yes—
150C2×C4×C89#13714yes—
151C2×C4×C89C22×D412yes—
152C2×Dic89—24no—
153C2×Dic89—24no—
154C2×Dic89—24no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—44no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—44no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—42no—
163Dic178—44no—
164Dic178—44no—
165Dic178—82no—
166Dic178—84no—
167C8×C89—44no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—44no—
176C22×C89#45612yes—
177C22×C89C2×#12011yescharacteristic
178C22×C89C2×#13712yes—
179C4×C89—24no—
180C4×C89—22no—
181C4×C89—22no—
182C4×C89—42no—
183Dic89—44no—
184Dic89—44no—
185Dic89—44no—
186Dic89—81no—
187Dic89—81no—
188#18327—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—22no—
190C2×C89—22no—
191C2×C89—41no—
192C2×C89#300411yescharacteristic
193C2×C89C2×#45611yescharacteristic
194C2×C89#302611yescharacteristic
195C2×#544—891no—
196#3195—892no—
197#2583—891no—
198#1611—894no—
199#1605—894no—
200#1508—892no—
201#1463D8911yescharacteristic
202C89#1832711yescharacteristic, complemented, Sylow
203#544—894no—
204#544—1784no—
205#544—1782no—
206C2×C4⋊Q8—1782no—
207C2×#125—1782no—
208C2×C22⋊Q8—892no—
209C2×C22⋊Q8—891no—
210C2×C22⋊Q8—1781no—
211C2×#117—1781no—
212C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
213#483—894no—
214#483—1782no—
215#470—1784no—
216#451—894no—
217#451—1782no—
218#407C2×D8912yes—
219#398—892no—
220#395—892no—
221#389—1782no—
222#385—1781no—
223#385—1781no—
224C4×C22⋊C4—891no—
225#328—898no—
226#324C2×D8914yes—
227C22×Q8—892no—
228C22×Q8—891no—
229C22×Q8—1781no—
230C23×C4D35611yescharacteristic
231C23×C4D35611yescharacteristic
232C23×C4C22×D8911yescharacteristic
233C2×Q16—1784no—
234C2×M16—22no—
235C4⋊Q8—1788no—
236C4⋊Q8—1788no—
237#125—1788no—
238#125—1788no—
239C22⋊Q8—894no—
240C22⋊Q8—894no—
241C22⋊Q8—1782no—
242C22⋊Q8—1782no—
243C22⋊Q8—1784no—
244C22⋊Q8—1782no—
245C22⋊Q8—1782no—
246C22⋊Q8—1784no—
247#117—1784no—
248#117—1784no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—892no—
252C2×C4⋊C4—891no—
253C2×C4⋊C4—1781no—
254C2×C4⋊C4—1782no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4—1781no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1782no—
259C2×C4⋊C4—1782no—
260C2×C4⋊C4—1782no—
261C2×C4⋊C4D35612yes—
262C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
263C2×C22⋊C4—1781no—
264C2×C22⋊C4—1782no—
265C2×C22⋊C4—1781no—
266C2×C42—1782no—
267C2×C42—1781no—
268#106—1784no—
269#103—1784no—
270#103—1784no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8C22×D8914yes—
273#95—892no—
274#95—1782no—
275#95—1782no—
276C24C2×D35611yescharacteristic
277C2×Q8—894no—
278C2×Q8—1784no—
279C2×Q8—1782no—
280C2×Q8—1782no—
281C2×Q8—7121no—
282C2×Q8—7122no—
283C2×Q8—7122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1781no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4—1782no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4D4×D8912yes—
297C22×C4D4×D8912yes—
298C22×C4C2×D35612yes—
299C22×C4C2×D35612yes—
300C22×C4C2×D35611yescharacteristic
301C22×C4C23×D8911yescharacteristic
302Q16—7124no—
303M16—82no—
304C2×C8—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—894no—
308C4⋊C4—3562no—
309C4⋊C4—3564no—
310C4⋊C4—1784no—
311C4⋊C4—1784no—
312C4⋊C4—1784no—
313C4⋊C4—1788no—
314C4⋊C4—1782no—
315C4⋊C4—1782no—
316C4⋊C4—1784no—
317C4⋊C4—1784no—
318C4⋊C4—7122no—
319C22⋊C4—3561no—
320C22⋊C4—3561no—
321C22⋊C4—1784no—
322C22⋊C4—1784no—
323C22⋊C4—1784no—
324C42—1788no—
325C42—7121no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23#1566798211yescharacteristic
330C23#1566798211yescharacteristic
331C23C22×D35611yescharacteristic
332Q8—3564no—
333Q8—3564no—
334Q8—7122no—
335Q8—7124no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3564no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3564no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—1784no—
357C2×C4—1784no—
358C2×C4—1784no—
359C2×C4#1566798212yes—
360C2×C4#1566804514yes—
361C2×C4C2×D4×D8912yes—
362C8—44no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—44no—
371C22#1915178312yes—
372C22C2×#1566798211yescharacteristic
373C22C2×#1566804512yes—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—3564no—
379C4—3564no—
380C4—3564no—
381C4—7121no—
382C4—7121no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—41no—
386C2#2602948911yescharacteristic
387C2C2×#1915178311yescharacteristic
388C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1463C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1463D89
hypocenterC89#18327
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019262C2semidirect
5. #26019228C2semidirect
202. C89#18327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522292
#260310762
#260256322
#260192622
#260192282
#260187732
C89×#14632
#1832789