Subgroups — #36528631

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26025183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26018768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#538×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
13	#19151931	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19151916	—	2	1	no	—
15	#19151914	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151911	—	2	1	no	—
17	#19151849	—	2	2	no	—
18	#19151846	—	2	2	no	—
19	#19151748	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151737	—	2	1	no	—
21	#19151732	—	2	1	no	—
22	#19151731	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151534	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151507	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151498	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151335	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151322	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#538×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#126×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	#15667995	—	4	4	no	—
53	#15667986	—	2	1	no	—
54	#15667986	—	2	1	no	—
55	#15667986	—	2	1	no	—
56	#15667986	—	2	1	no	—
57	#15667981	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	#15667936	—	2	2	no	—
68	#15667933	—	2	2	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
100	#121×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	#13083561	—	8	2	no	—
135	#13083559	—	8	2	no	—
136	#13083558	—	8	1	no	—
137	#13083558	—	8	1	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083553	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	4	no	—
146	#13083551	—	4	1	no	—
147	#13083551	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	D₃₅₆	—	4	2	no	—
271	D₃₅₆	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	Dic₈₉	—	8	1	no	—
311	#18328	—	89	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3026	1	1	yes	characteristic
320	D₈₉	—	16	1	no	—
321	C₂×#538	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#3193	—	89	1	no	—
323	#3192	—	89	1	no	—
324	#2539	—	89	1	no	—
325	#1618	—	89	4	no	—
326	#1600	—	89	4	no	—
327	#1508	—	89	1	no	—
328	#1507	—	89	1	no	—
329	#1462	—	89	1	no	—
330	C₈₉	#18328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	#538	—	2	2	no	—
332	#538	—	2	2	no	—
333	#538	—	2	2	no	—
334	#538	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂×#126	—	2	1	no	—
336	C₂×#124	—	2	1	no	—
337	C₂×#123	—	2	1	no	—
338	C₂×#123	—	178	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	—	89	1	no	—
342	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#120	—	2	1	no	—
344	C₂×#120	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#484	—	89	2	no	—
348	#481	—	89	2	no	—
349	#481	—	178	1	no	—
350	#480	—	178	1	no	—
351	#469	—	178	2	no	—
352	#468	—	178	2	no	—
353	#450	—	89	2	no	—
354	#448	—	178	1	no	—
355	#447	—	89	2	no	—
356	#447	—	178	1	no	—
357	#407	—	89	1	no	—
358	#407	—	89	1	no	—
359	#399	—	89	2	no	—
360	#392	—	89	2	no	—
361	#390	—	178	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
363	#328	—	89	4	no	—
364	#327	—	89	4	no	—
365	#323	—	89	4	no	—
366	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×D₈	—	178	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
382	#126	—	2	4	no	—
383	#126	—	2	4	no	—
384	#124	—	2	4	no	—
385	#124	—	2	4	no	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	2	4	no	—
388	#123	—	356	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	2	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	178	1	no	—
398	#121	—	178	1	no	—
399	#121	—	178	1	no	—
400	#121	—	178	1	no	—
401	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
402	#121	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	#120	—	2	4	no	—
405	#120	—	356	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	#107	—	178	2	no	—
432	#106	—	178	2	no	—
433	#103	—	178	2	no	—
434	#102	—	178	2	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#102	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
441	#95	—	89	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	1	no	—
448	C₂⁴	—	178	1	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	1	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	356	2	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	356	1	no	—
467	C₂×D₄	—	356	1	no	—
468	C₂×D₄	—	356	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	712	1	no	—
472	C₂×D₄	—	712	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	712	2	no	—
493	D₈	—	712	2	no	—
494	M₁₆	—	712	1	no	—
495	M₁₆	—	712	1	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	712	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	1	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	356	1	no	—
546	C₂³	—	356	1	no	—
547	C₂³	—	356	2	no	—
548	C₂³	—	356	2	no	—
549	C₂³	—	356	1	no	—
550	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	8	1	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	8	1	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	356	2	no	—
563	D₄	—	712	8	no	—
564	D₄	—	712	2	no	—
565	D₄	—	712	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	356	2	no	—
594	C₈	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	712	2	no	—
615	C₂²	—	712	2	no	—
616	C₂²	—	712	1	no	—
617	C₂²	—	712	1	no	—
618	C₂²	—	712	1	no	—
619	C₂²	#19151766	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	356	4	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	1	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	—	8	2	no	—
637	C₂	—	1424	1	no	—
638	C₂	#26029494	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#26029649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#538×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#538	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18328
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031054	C₂	semidirect
2. #26031049	C₂	semidirect
3. #26025183	C₂	semidirect
4. #26019300	C₂	semidirect
5. #26019198	C₂	semidirect
6. #26018772	C₂	semidirect
7. #26018768	C₂	semidirect
8. #26018579	C₂	semidirect
9. C₂×#538×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151931	C₂²	semidirect
15. #19151914	C₂²	semidirect
19. #19151748	C₂²	semidirect
22. #19151731	C₂²	semidirect
25. #19151534	C₂²	semidirect
26. #19151507	C₂²	semidirect
29. #19151335	C₂²	semidirect
30. #19151332	C₂²	semidirect
31. #19151322	C₂²	semidirect
77. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
81. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
93. C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
99. #121×C₈₉	D₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
321. C₂×#538	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#18328	semidirect
367. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
374. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
391. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
401. #121	C₂²⋊D₈₉	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
413. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031054	2
#26031049	2
#26025183	2
#26019300	2
#26019198	2
#26018772	2
#26018768	2
#26018579	2
C₂×#538×C₈₉	2
#18328	89