Finite Group Databasebeta

← #36528635

Subgroups — #36528635

Order 22784.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019303C214yesmaximal, complemented
6#26019201C214yesmaximal, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152188—22no—
11#19152188—22no—
12#19152188—22no—
13#19152188C2214yes—
14C2×#15668007—21no—
15C2×#15668001—21no—
16C2×#15667997—21no—
17C2×#15667996—21no—
18C2×#15667987—21no—
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667986C2211yescharacteristic
21C2×#15667982—21no—
22C2×#15667982—21no—
23C2×#15667972—21no—
24C22×#13083551C2211yescharacteristic
25#19151931C2212yescomplemented
26#19151917—21no—
27#19151917C2212yescomplemented
28#19151911—21no—
29#19151851—22no—
30#19151846—22no—
31#19151748C2212yescomplemented
32#19151737—21no—
33#19151734—21no—
34#19151734C2212yescomplemented
35#19151562C2211yescharacteristic
36#19151535C2212yescomplemented
37#19151508C2212yescomplemented
38#19151500—22no—
39#19151331C2214yescomplemented
40#19151321C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
44#328×C89C2214yescomplemented
45C24×D89D411yescharacteristic
46C22×D356—21no—
47C22×D356—21no—
48C22×D356—22no—
49C22×D356D411yescharacteristic, complemented
50C22×D356C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D89—21no—
52C22×C22⋊D89—21no—
53C23×Dic89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×D712—22no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668007—24no—
59#15668007—24no—
60#15668001—24no—
61#15668001—24no—
62#15667997—24no—
63#15667997—24no—
64#15667996—44no—
65#15667987—24no—
66#15667987—24no—
67#15667986—21no—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986—21no—
71#15667986—21no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yescomplemented
74#15667986C2312yes—
75#15667982—24no—
76#15667982—24no—
77#15667982—44no—
78#15667972—24no—
79#15667972—24no—
80C2×C4⋊Dic89—22no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—22no—
88C2×#13083551—22no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D412yes—
96C2×#13083551C2312yes—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667945—22no—
99#15667944—22no—
100#15667936—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
107C23×C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×M16×C89—21no—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89D412yescomplemented
112C22⋊Q8×C89C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89—21no—
118C22⋊C8×C89—21no—
119C22⋊C8×C89C2312yes—
120#95×C89C2312yes—
121C23×D89—21no—
122C23×D89—21no—
123C23×D89—21no—
124C23×D89—21no—
125C23×D89—42no—
126C23×D89—42no—
127C23×D89—81no—
128C23×D89C2×D412yes—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—24no—
132C2×D356—24no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—44no—
135C2×D356—44no—
136C2×D356—81no—
137C2×D356—81no—
138C2×D356—82no—
139C2×D356—82no—
140C2×D356—82no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—44no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—82no—
157#13083561—82no—
158D712—82no—
159#13083558—81no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—44no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—44no—
177#13083551—44no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C4×Dic89—24no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×Q8×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—22no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—81no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—22no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—22no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—81no—
230C22×D89—81no—
231C22×D89—88no—
232Q8×C89—42no—
233Q8×C89—81no—
234C2×C4×C89—24no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—42no—
265D356—42no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268D356—84no—
269D356—84no—
270D356—88no—
271C4×D89—84no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—44no—
282C22×C89#45312yes—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57512yes—
285C2×D89—44no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—84no—
293C2×D89—84no—
294C2×D89—84no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—44no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311#18328—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—22no—
313C2×C89—22no—
314C2×C89—41no—
315C2×C89#300511yescharacteristic
316C2×C89C2×#45311yescharacteristic
317C2×C89#302611yescharacteristic
318D89—82no—
319D89—82no—
320D89—161no—
321C2×#538—891no—
322#3193—891no—
323#3192—891no—
324#2539—891no—
325#1618—894no—
326#1600—894no—
327#1508D8911yescharacteristic, complemented
328#1507—891no—
329#1462—891no—
330C89#1832811yescharacteristic, complemented, Sylow
331#538—894no—
332#538—1782no—
333#538—1782no—
334#538—1782no—
335C2×#126—1781no—
336C2×#124—1781no—
337C2×#123—1781no—
338C2×#123—1781no—
339C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
340C2×#121—891no—
341C2×#121—891no—
342C2×#121—1781no—
343C2×#120—1781no—
344C2×#120—1781no—
345C2×C4×D4—1781no—
346C22×C22⋊C4—891no—
347#484—892no—
348#481—892no—
349#481—1781no—
350#480—1781no—
351#469—1782no—
352#468—1782no—
353#450—892no—
354#448—1781no—
355#447—892no—
356#447—1781no—
357#407—891no—
358#407C2×D8911yescharacteristic
359#399—892no—
360#392—892no—
361#390—1782no—
362C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
363#328C2×D8914yescomplemented
364#327—894no—
365#323—894no—
366C25—891no—
367C22×Q8D35611yescharacteristic, complemented
368C22×D4—891no—
369C22×D4—891no—
370C22×D4—1782no—
371C22×D4—1781no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C22×D4—1781no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C23×C4C22×D8911yescharacteristic
378C2×SD16—1782no—
379C2×D8—1782no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1781no—
382#126—1784no—
383#126—1784no—
384#124—1784no—
385#124—1784no—
386#123—3564no—
387#123—1784no—
388#123—1784no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8D35612yescomplemented
392C22⋊Q8C22×D8912yes—
393#121—892no—
394#121—892no—
395#121—1781no—
396#121—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#121—1784no—
400#121—1784no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403#120—3564no—
404#120—1784no—
405#120—1784no—
406C4×D4—1784no—
407C4×D4—1784no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—892no—
417C2×C22⋊C4—892no—
418C2×C22⋊C4—1782no—
419C2×C22⋊C4—1782no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—1781no—
431#107—1782no—
432#106—1782no—
433#103—1782no—
434#102—1782no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8—1781no—
440C22⋊C8C22×D8912yes—
441#95C22×D8912yes—
442C24—892no—
443C24—3562no—
444C24—3562no—
445C24—1781no—
446C24—1781no—
447C24—1781no—
448C24—1781no—
449C24—7121no—
450C24D4×D8911yescharacteristic
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8C2×D35612yes—
454C2×D4—892no—
455C2×D4—3564no—
456C2×D4—3564no—
457C2×D4—3564no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1784no—
463C2×D4—1784no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—7121no—
470C2×D4—7121no—
471C2×D4—7122no—
472C2×D4—7122no—
473C2×D4—7122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—7122no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492SD16—7122no—
493D8—7122no—
494M16—81no—
495M16—7121no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3564no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×D35612yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3564no—
512C22⋊C4—3564no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1784no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C42—81no—
525C42—1784no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3562no—
534C23—3562no—
535C23—3562no—
536C23—3561no—
537C23—3561no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3561no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23—1782no—
547C23—7121no—
548C23—7121no—
549C23—7128no—
550C23#1566798211yescharacteristic
551C23#1566798211yescharacteristic
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3564no—
559D4—3564no—
560D4—7121no—
561D4—7124no—
562D4—7124no—
563D4—7128no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—7124no—
588C2×C4—7121no—
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C22×D35611yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—3562no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—44no—
603C22—3564no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—3562no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—7122no—
611C22—7122no—
612C22—7122no—
613C22—7124no—
614C22—7124no—
615C22—7124no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22#1915176712yes—
620C22C2×#1566798211yescharacteristic
621C22#1915239712yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3562no—
630C4—3562no—
631C4—7121no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—14241no—
636C2—7122no—
637C2—7122no—
638C2#2602949811yescharacteristic
639C2C2×#1915176711yescharacteristic
640C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1508C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1508D89
hypocenterC89#18328
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152188C2semidirect
2. #26031054C2semidirect
3. #26031052C2semidirect
4. #26025178C2semidirect
5. #26019303C2semidirect
6. #26019201C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018578C2semidirect
9. C89×#1508C2semidirect
25. #19151931C22semidirect
27. #19151917C22semidirect
31. #19151748C22semidirect
34. #19151734C22semidirect
36. #19151535C22semidirect
37. #19151508C22semidirect
39. #19151331C22semidirect
40. #19151321C22semidirect
44. #328×C89C22semidirect
49. C22×D356D4semidirect
73. #15667986D4semidirect
81. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
106. C22×Q8×C89D4semidirect
111. C22⋊Q8×C89D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
327. #1508D89semidirect
330. C89#18328semidirect
363. #328C2×D89semidirect
367. C22×Q8D356semidirect
391. C22⋊Q8D356semidirect
413. C2×C4⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521882
#260310542
#260310522
#260251782
#260193032
#260192012
#260187672
#260185782
C89×#15082
#1832889