Finite Group Databasebeta

← #36528638

Subgroups — #36528638

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#26031073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019264C214yesmaximal, complemented
5#26019230C214yesmaximal, complemented
6#26018771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018579C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186—22no—
13#19152186C2214yes—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15667998—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667986C2211yescharacteristic
19C2×#15667985—21no—
20C2×#15667981—21no—
21C2×C4×C22⋊D89—21no—
22#19151931—21no—
23#19151928C2212yescomplemented
24#19151926—21no—
25#19151911C2212yescomplemented
26#19151854—22no—
27#19151846—22no—
28#19151754C2212yescomplemented
29#19151753—21no—
30#19151748—21no—
31#19151737C2212yescomplemented
32#19151562C2211yescharacteristic
33#19151562C2211yescharacteristic
34#19151334C2214yescomplemented
35#19151331C2214yescomplemented
36#19151322C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
39#397×C89C2212yescomplemented
40#393×C89C2212yescomplemented
41#388×C89—22no—
42#381×C89—21no—
43#379×C89—21no—
44C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×D356D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D89—21no—
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C4×D89—21no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083558—21no—
54C2×#13083558—21no—
55#15668005—24no—
56#15668005—24no—
57#15667998—24no—
58#15667998—24no—
59#15667994—24no—
60#15667994—24no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991D412yes—
64#15667991C2312yes—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986D412yes—
68#15667986C2312yes—
69#15667985—24no—
70#15667985—24no—
71#15667981—24no—
72#15667981—24no—
73C4×C22⋊D89—24no—
74C4×C22⋊D89—24no—
75C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×C4×Dic89—21no—
85#15667945—22no—
86#15667943—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667935—22no—
90#15667932—22no—
91C22⋊#10623494—21no—
92C22⋊#10623494—21no—
93C22⋊#10623494C2312yes—
94C22⋊#10623494C2312yes—
95C25×C89D411yescharacteristic
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C23×C4×C89D411yescharacteristic
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C22⋊Q8×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—21no—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C22⋊C4×C89—21no—
108C2×C22⋊C4×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—22no—
112C2×C22⋊C4×C89—22no—
113C2×C22⋊C4×C89D412yes—
114C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
115C2×C42×C89—21no—
116#95×C89—22no—
117#95×C89—22no—
118#95×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—81no—
122C2×Dic178C2×D412yes—
123C2×D356—21no—
124C2×D356—81no—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—24no—
130C2×C22⋊D89—44no—
131C2×C22⋊D89—82no—
132C2×C22⋊D89—82no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—24no—
137C2×C4×D89—82no—
138#13083564—82no—
139#13083561—82no—
140#13083558—81no—
141#13083558—81no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89C2×D412yes—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—24no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—24no—
153C22⋊Dic89—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89—24no—
159C24×C89—21no—
160C24×C89—21no—
161C24×C89—42no—
162C24×C89—42no—
163C24×C89—81no—
164C24×C89C2×D411yescharacteristic
165C24×C89C2×D412yes—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—81no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—22no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—81no—
176C22×C4×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C22⋊C4×C89—22no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—42no—
192C22⋊C4×C89—44no—
193C22⋊C4×C89—41no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C22⋊C4×C89—82no—
196C42×C89—81no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—88no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219Q8×C89—42no—
220Q8×C89—42no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—84no—
245C22⋊D89—84no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252D356—42no—
253D356—81no—
254C4×D89—84no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257#10623494—42no—
258#10623494—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—44no—
267C22×C89—44no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—84no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—84no—
274C22×C89#45512yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89#57512yes—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—84no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—82no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289Dic89—42no—
290Dic89—42no—
291Dic89—42no—
292#18329—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—22no—
294C2×C89—22no—
295C2×C89—41no—
296C2×C89—82no—
297C2×C89#300511yescharacteristic
298C2×C89C2×#45511yescharacteristic
299C2×C89#302611yescharacteristic
300D89—82no—
301C2×#538—891no—
302#3195—891no—
303#3193—891no—
304#2561D8911yescharacteristic, complemented
305#1612—894no—
306#1606—894no—
307#1508—891no—
308#1507—891no—
309#1462—891no—
310C89#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—894no—
312#538—1782no—
313#538—1782no—
314#538—1782no—
315C2×#126—1781no—
316C2×#124—1781no—
317C2×#123—1781no—
318C2×C22⋊Q8—891no—
319C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
320C2×#121—891no—
321C2×#121—1781no—
322C2×#120—1781no—
323C2×C4×D4—1781no—
324C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
325#484—1781no—
326#483—892no—
327#483—1781no—
328#480—892no—
329#470—1782no—
330#468—1782no—
331#451—892no—
332#451—1781no—
333#450—1781no—
334#448—892no—
335#407—891no—
336#407—891no—
337#397C2×D8912yescomplemented
338#393C2×D8912yescomplemented
339#388—22no—
340#381—21no—
341#379—21no—
342C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
343#328—894no—
344#327—894no—
345#323—894no—
346C25C22⋊D8911yescharacteristic
347C22×Q8—891no—
348C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
349C22×D4—891no—
350C22×D4—1781no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16—1781no—
360#126—1784no—
361#126—1784no—
362#124—1784no—
363#124—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—892no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—892no—
375#121—892no—
376#121—1784no—
377#121—1784no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#120—1784no—
381#120—1784no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1784no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
404C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—1781no—
407#107—1782no—
408#106—1782no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412#102—1782no—
413C22⋊C8—892no—
414C22⋊C8—892no—
415C22⋊C8—1781no—
416C22⋊C8—1781no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95C22×D8912yes—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—1781no—
426C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D8912yes—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—3564no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1784no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—7121no—
442C2×D4—7122no—
443C2×D4—7122no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—1784no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—7122no—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463Q16—7122no—
464SD16—7122no—
465M16—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—1782no—
468C2×C8—1782no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—1784no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—1784no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C42—81no—
497C42—1784no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—1782no—
517C23#1566798011yescharacteristic
518C23#1566798011yescharacteristic
519C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—3562no—
523Q8—7121no—
524D4—3562no—
525D4—3564no—
526D4—3564no—
527D4—7121no—
528D4—7124no—
529D4—7124no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C8—3562no—
559C8—3562no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—7124no—
579C22#1915177512yes—
580C22C2×#1566798011yescharacteristic
581C22#1915239612yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3562no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—7122no—
598C2#2602949211yescharacteristic
599C2C2×#1915177511yescharacteristic
600C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2561C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenter#2561D89
hypocenterC89#18329
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031073C2semidirect
3. #26031054C2semidirect
4. #26019264C2semidirect
5. #26019230C2semidirect
6. #26018771C2semidirect
7. #26018767C2semidirect
8. #26018579C2semidirect
9. C89×#2561C2semidirect
23. #19151928C22semidirect
25. #19151911C22semidirect
28. #19151754C22semidirect
31. #19151737C22semidirect
34. #19151334C22semidirect
35. #19151331C22semidirect
36. #19151322C22semidirect
39. #397×C89C22semidirect
40. #393×C89C22semidirect
304. #2561D89semidirect
310. C89#18329semidirect
337. #397C2×D89semidirect
338. #393C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
#260310732
#260310542
#260192642
#260192302
#260187712
#260187672
#260185792
C89×#25612
#1832989