Finite Group Databasebeta

← #36528643

Subgroups — #36528643

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152186C211yesmaximal, characteristic
2#26031076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019268C214yesmaximal, complemented
6#26019234C214yesmaximal, complemented
7#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152186—22no—
11#19152186—22no—
12#19152186—22no—
13#19152186C2214yes—
14C2×#15668005—21no—
15C2×#15667998—21no—
16C2×#15667994—21no—
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×#15667991C2211yescharacteristic
19C2×#15667986C2211yescharacteristic
20C2×#15667985—21no—
21C2×#15667981—21no—
22C2×C4×C22⋊D89—21no—
23#19151934—21no—
24#19151929—21no—
25#19151929C2212yescomplemented
26#19151912C2212yescomplemented
27#19151856—22no—
28#19151844—22no—
29#19151756—21no—
30#19151756C2212yescomplemented
31#19151751—21no—
32#19151739C2212yescomplemented
33#19151523C2212yescomplemented
34#19151510C2212yescomplemented
35#19151492—22no—
36#19151461—21no—
37#19151454—21no—
38C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151336C2214yescomplemented
40#19151333C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
42#407×C89C2211yescharacteristic
43#407×C89C2211yescharacteristic
44#323×C89C2214yescomplemented
45C22×Dic178D411yescharacteristic
46C22×Dic178C2311yescharacteristic
47C22×D356D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D89—21no—
49C22×C22⋊D89—21no—
50C22×C22⋊D89—21no—
51C22×C4×D89—21no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54#15668005—24no—
55#15668005—24no—
56#15667998—24no—
57#15667998—24no—
58#15667994—24no—
59#15667994—24no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667991—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667991—21no—
66#15667991D412yes—
67#15667991C2312yes—
68#15667986—21no—
69#15667986—21no—
70#15667986D412yes—
71#15667986C2312yes—
72#15667985—24no—
73#15667985—24no—
74#15667981—24no—
75#15667981—24no—
76C4×C22⋊D89—24no—
77C4×C22⋊D89—24no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—22no—
90C2×C22⋊Dic89—22no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—22no—
96#15667944—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667934—22no—
101#15667919—22no—
102#15667919—22no—
103#15667919C2312yes—
104C25×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×M16×C89—21no—
108C2×M16×C89—21no—
109C2×C22⋊C4×C89—21no—
110C2×C22⋊C4×C89—21no—
111C2×C22⋊C4×C89—21no—
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89D412yes—
114C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
115C22⋊C8×C89—21no—
116C22⋊C8×C89—21no—
117C22⋊C8×C89C2312yes—
118C22⋊C8×C89C2312yes—
119C23×D89—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—81no—
124C2×Dic178—81no—
125C2×Dic178C2×D412yes—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—81no—
128C2×D356C2×D412yes—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—24no—
132C2×C22⋊D89—24no—
133C2×C22⋊D89—44no—
134C2×C22⋊D89—82no—
135C2×C22⋊D89—82no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—82no—
144Dic356—82no—
145#13083563—82no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151C4⋊Dic89C2×D412yes—
152#13083553—24no—
153#13083553—22no—
154#13083553—22no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157C22⋊Dic89—24no—
158C22⋊Dic89—24no—
159C22⋊Dic89—22no—
160C22⋊Dic89—22no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—44no—
163C22⋊Dic89—41no—
164C22⋊Dic89—41no—
165C22⋊Dic89—82no—
166#13083551—24no—
167#13083551—22no—
168#13083551—22no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—81no—
171C24×C89—21no—
172C24×C89—21no—
173C24×C89—42no—
174C24×C89—42no—
175C24×C89—81no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C24×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—42no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89C2×D412yes—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—81no—
190M16×C89—81no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C23×C89—22no—
198C23×C89—22no—
199C23×C89—22no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89—41no—
203C23×C89—42no—
204C23×C89—42no—
205C23×C89—42no—
206C23×C89—42no—
207C23×C89—42no—
208C23×C89—42no—
209C23×C89—81no—
210C23×C89—81no—
211C23×C89—88no—
212C23×C89#12011yescharacteristic
213C23×C89#12011yescharacteristic
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—81no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—44no—
234C22⋊D89—44no—
235C22⋊D89—84no—
236C22⋊D89—84no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—42no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—42no—
244C2×Dic89—42no—
245C2×Dic89—42no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250D356—42no—
251D356—81no—
252C4×D89—84no—
253Dic178—42no—
254Dic178—42no—
255Dic178—42no—
256Dic178—81no—
257C8×C89—42no—
258C8×C89—42no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—44no—
267C22×C89—44no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—84no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—84no—
274C22×C89#45512yes—
275C22×C89C2×#12011yescharacteristic
276C22×C89#57512yes—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—84no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—42no—
288Dic89—42no—
289Dic89—82no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#18329—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—22no—
294C2×C89—22no—
295C2×C89—41no—
296C2×C89—82no—
297C2×C89#300511yescharacteristic
298C2×C89C2×#45511yescharacteristic
299C2×C89#302611yescharacteristic
300D89—82no—
301C2×#538—891no—
302#3195—891no—
303#3193—891no—
304#2561—891no—
305#1612—894no—
306#1606—894no—
307#1508—891no—
308#1507—891no—
309#1462D8911yescharacteristic, complemented
310C89#1832911yescharacteristic, complemented, Sylow
311#538—894no—
312#538—1782no—
313#538—1782no—
314#538—1782no—
315C2×#126—1781no—
316C2×#124—1781no—
317C2×#123—1781no—
318C2×C22⋊Q8—891no—
319C2×C22⋊Q8—891no—
320C2×#121—891no—
321C2×#121—1781no—
322C2×#120—1781no—
323C2×C4×D4—1781no—
324C22×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
325#484—1781no—
326#483—892no—
327#483—1781no—
328#480—892no—
329#470—1782no—
330#468—1782no—
331#451—892no—
332#451—1781no—
333#450—1781no—
334#448—892no—
335#407C2×D8911yescharacteristic
336#407C2×D8911yescharacteristic
337#397—892no—
338#393—892no—
339#388—1782no—
340#381—1781no—
341#379—1781no—
342C4×C22⋊C4—891no—
343#328—894no—
344#327—894no—
345#323C2×D8914yescomplemented
346C25D35611yescharacteristic
347C22×Q8—891no—
348C22×Q8—891no—
349C22×D4—891no—
350C22×D4—1781no—
351C22×D4—1781no—
352C22×D4—1781no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4D35611yescharacteristic
355C23×C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×Q16—1782no—
357C2×SD16—1782no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360#126—1784no—
361#126—1784no—
362#124—1784no—
363#124—1784no—
364#123—1784no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—892no—
367C22⋊Q8—892no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372C22⋊Q8—1781no—
373C22⋊Q8—1781no—
374#121—892no—
375#121—892no—
376#121—1784no—
377#121—1784no—
378#121—1781no—
379#121—1781no—
380#120—1784no—
381#120—1784no—
382C4×D4—1784no—
383C4×D4—1784no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1781no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1782no—
397C2×C22⋊C4—1781no—
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1782no—
403C2×C22⋊C4D35612yes—
404C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
405C2×C42—1781no—
406C2×C42—1781no—
407#107—1782no—
408#106—1782no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412#102—1782no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8C22×D8912yes—
416C22⋊C8C22×D8912yes—
417#95—892no—
418#95—1782no—
419#95—1782no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—81no—
425C24—1781no—
426C24C2×D35611yescharacteristic
427C24C2×D35612yes—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—3564no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1782no—
438C2×D4—1784no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—7121no—
442C2×D4—7122no—
443C2×D4—7122no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—1784no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—7122no—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×D35612yes—
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C23×D8911yescharacteristic
463Q16—7122no—
464SD16—7122no—
465M16—81no—
466M16—81no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—3562no—
485C22⋊C4—3564no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—1784no—
489C22⋊C4—1784no—
490C22⋊C4—1784no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—7122no—
496C42—1784no—
497C42—7121no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—88no—
513C23—3562no—
514C23—3562no—
515C23—3562no—
516C23—1782no—
517C23#1566798211yescharacteristic
518C23#1566798211yescharacteristic
519C23C22×D35611yescharacteristic
520Q8—3562no—
521Q8—3562no—
522Q8—3562no—
523Q8—7121no—
524D4—3562no—
525D4—3564no—
526D4—3564no—
527D4—7121no—
528D4—7124no—
529D4—7124no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3562no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—44no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22—3562no—
578C22—7124no—
579C22#1915177812yes—
580C22C2×#1566798211yescharacteristic
581C22#1915239812yes—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—3562no—
588C4—3562no—
589C4—3562no—
590C4—7122no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—7122no—
598C2#2602949711yescharacteristic
599C2C2×#1915177811yescharacteristic
600C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1462C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC2×#19152186C2
hypercenter#1462D89
hypocenterC89#18329
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031076C2semidirect
3. #26031059C2semidirect
4. #26025410C2semidirect
5. #26019268C2semidirect
6. #26019234C2semidirect
7. #26018773C2semidirect
8. #26018769C2semidirect
9. C89×#1462C2semidirect
25. #19151929C22semidirect
26. #19151912C22semidirect
30. #19151756C22semidirect
32. #19151739C22semidirect
33. #19151523C22semidirect
34. #19151510C22semidirect
39. #19151336C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
44. #323×C89C22semidirect
309. #1462D89semidirect
310. C89#18329semidirect
345. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521862
#260310762
#260310592
#260254102
#260192682
#260192342
#260187732
#260187692
C89×#14622
#1832989