Finite Group Databasebeta

← #36528648

Subgroups — #36528648

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031066C212yesmaximal, complemented
3#26019264C212yesmaximal, complemented
4#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019196C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018754C212yesmaximal, complemented
10#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151928C2212yes—
25#19151919—22no—
26#19151911C2212yes—
27#19151849—22no—
28#19151842—22no—
29#19151749C2212yes—
30#19151741—22no—
31#19151732C2212yes—
32#19151562C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×#121×C89—21no—
41C2×#121×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#398×C89C2211yescharacteristic
44#397×C89C2211yescharacteristic
45#394×C89C2211yescharacteristic
46#392×C89C2211yescharacteristic
47#388×C89—21no—
48#386×C89—21no—
49#386×C89—21no—
50C2×#95×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yescomplemented
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083558—22no—
57#15668011—22no—
58#15668008—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—22no—
62#15667999—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yescomplemented
73#15667991C2312yes—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yescomplemented
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667981—22no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971D412yescomplemented
96#15667969—22no—
97C42×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×D4×C89—21no—
108C22×D4×C89—21no—
109C22×D4×C89D411yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89—21no—
112C23×C4×C89D411yescharacteristic
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114#121×C89—22no—
115#121×C89—22no—
116#121×C89—44no—
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89D411yescharacteristic
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#95×C89C2311yescharacteristic
135#13083574—42no—
136#13083574—42no—
137#13083574—82no—
138#13083574—82no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153#13083562—82no—
154#13083559—82no—
155#13083558—82no—
156C2×#10623494—22no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172C22⋊Dic89—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C24×C89—21no—
181C24×C89C2×D411yescharacteristic
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—42no—
188C2×D4×C89—42no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—81no—
193C2×D4×C89—81no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—81no—
202C22×C4×C89—81no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—41no—
219C22⋊C4×C89—41no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89#12012yes—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243D4×C89—44no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—84no—
247D4×C89—84no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89—84no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C89C22×D412yes—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—81no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—42no—
290Dic178—42no—
291Dic178—81no—
292#10623494—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—42no—
331#18330—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—42no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89—161no—
337C2×C89#300611yescharacteristic
338C2×C89#301811yescharacteristic
339C2×C89#302611yescharacteristic
340D89—82no—
341#3460—891no—
342#3194—892no—
343#2543D8911yescharacteristic, complemented
344#1612—892no—
345#1611—891no—
346#1610—891no—
347#1600—892no—
348#1599—891no—
349#1598—891no—
350#1504—892no—
351#1465—891no—
352C89#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—891no—
354#542—1782no—
355#540—1782no—
356#538—892no—
357#538—1781no—
358#537—891no—
359#535—1781no—
360#532—1782no—
361#529—1782no—
362#525—892no—
363#525—1781no—
364C2×#121—21no—
365C2×#121C2×D8911yescharacteristic
366C4×#41—1781no—
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368#483—892no—
369#482—1782no—
370#480—892no—
371#469—1782no—
372#468—1782no—
373#450—892no—
374#449—1782no—
375#447—892no—
376#407—892no—
377#398C2×D8911yescharacteristic
378#397C2×D8911yescharacteristic
379#394C2×D8911yescharacteristic
380#392C2×D8911yescharacteristic
381#388—21no—
382#386—21no—
383#386—21no—
384C2×#95C2×D8911yescharacteristic
385#328—892no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#324—891no—
390#324—891no—
391#323—892no—
392C2×#41—892no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—21no—
400C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#127—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—44no—
425#121—892no—
426#121—892no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446#117—892no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42—1782no—
461C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—892no—
469C22⋊C8—892no—
470C22⋊C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95C22×D8911yescharacteristic
475#95C22×D8911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479#41—3562no—
480#41—3562no—
481#41—7122no—
482#41—7122no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—892no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4D4×D8912yes—
520C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—7122no—
526D8—7122no—
527M16—7122no—
528C2×C8—1782no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—1782no—
582C23#1566798012yes—
583C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—7121no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—84no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—7121no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3564no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4#1566798011yescharacteristic
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566803812yes—
632C2×C4C2×D4×D8912yes—
633C8—3562no—
634C8—3562no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22C2×#1566798011yescharacteristic
658C22C2×#1566803811yescharacteristic
659C22#1915239611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—7122no—
678C2#2602950211yescharacteristic
679C2#2602960011yescharacteristic
680C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2543C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2543D89
hypocenterC89#18330
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033674C2semidirect
2. #26031066C2semidirect
3. #26019264C2semidirect
4. #26019259C2semidirect
5. #26019254C2semidirect
6. #26019196C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
8. #26019186C2semidirect
9. #26018754C2semidirect
10. #26018590C2semidirect
11. C89×#2543C2semidirect
53. C2×#13083574D4semidirect
72. #15667991D4semidirect
77. #15667986D4semidirect
95. #15667971D4semidirect
343. #2543D89semidirect
352. C89#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260310662
#260192642
#260192592
#260192542
#260191962
#260191912
#260191862
#260187542
#260185902
C89×#25432
#1833089