Finite Group Databasebeta

← #36528649

Subgroups — #36528649

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031069C212yesmaximal, complemented
3#26025215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019269C212yesmaximal, complemented
5#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019197C212yesmaximal, complemented
8#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018755C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152204—22no—
14#19152188—21no—
15#19152188C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152167—21no—
18#19152149—22no—
19#19152133—22no—
20#19152111—21no—
21#19152111C2212yes—
22C2×#15667985—21no—
23C2×#15667983C2211yescharacteristic
24#19152066—21no—
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151926C2212yes—
27#19151920—22no—
28#19151912C2212yes—
29#19151850—22no—
30#19151841—22no—
31#19151742—22no—
32#19151732C2212yes—
33#19151560C2212yes—
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151525C2211yescharacteristic
36#19151506C2211yescharacteristic
37#19151492—21no—
38#19151474—21no—
39#19151474—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083575D412yescomplemented
53C2×#13083574—21no—
54C22×D356D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083559—22no—
61C2×#13083557—22no—
62#15668009—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668001—22no—
66#15668001—22no—
67#15668000—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667992—22no—
73#15667988—21no—
74#15667988D412yescomplemented
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987D412yescomplemented
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—44no—
85#15667983—22no—
86#15667983—22no—
87#15667982—22no—
88#15667982—22no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667974—22no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96#15667974—22no—
97#15667972—22no—
98#15667972—22no—
99#15667970—21no—
100#15667970D412yescomplemented
101#15667969—22no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551D411yescharacteristic
108C2×#13083551C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C42×D89—22no—
111#15667946—22no—
112#15667943—22no—
113#15667936—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116C22⋊#10623494C2312yes—
117#15667924—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137#13083575—82no—
138#13083575—82no—
139#13083574—42no—
140#13083574—42no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—81no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89—81no—
171C2×C4×D89—81no—
172C2×C4×D89—81no—
173C2×C4×D89C2×D412yes—
174C2×C4×D89C2×D412yes—
175#13083559—82no—
176#13083557—82no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184C22⋊Dic89—42no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—81no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211SD16×C89—82no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C42×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89#12012yes—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—81no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C89C22×D412yes—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—84no—
262C22⋊D89—84no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275D356—44no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—82no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—82no—
290C4×D89—84no—
291Dic178—42no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57511yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—81no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#18330—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—161no—
335C2×C89#300611yescharacteristic
336C2×C89#301811yescharacteristic
337C2×C89#302611yescharacteristic
338D89—42no—
339D89—82no—
340D89—81no—
341#3460—891no—
342#3194—892no—
343#2543—891no—
344#1612—892no—
345#1611—891no—
346#1610—891no—
347#1600—892no—
348#1599D8911yescharacteristic, complemented
349#1598—891no—
350#1504—892no—
351#1465—891no—
352C89#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544C2×D8911yescharacteristic
354#542—1782no—
355#540—1782no—
356#538—892no—
357#538—1781no—
358#537—891no—
359#535—1781no—
360#532—1782no—
361#529—1782no—
362#525—892no—
363#525—1781no—
364C2×#121—891no—
365C2×#121—1781no—
366C4×#41—1781no—
367C2×C4×D4—891no—
368#483—892no—
369#482—1782no—
370#480—892no—
371#469—1782no—
372#468—1782no—
373#450C2×D8912yes—
374#449—1782no—
375#447—892no—
376#407—892no—
377#398—891no—
378#397—891no—
379#394C2×D8911yescharacteristic
380#392—891no—
381#388—1781no—
382#386—1781no—
383#386—1781no—
384C2×#95—891no—
385#328—892no—
386#328C2×D8912yes—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#324—891no—
390#324C2×D8911yescharacteristic
391#323—892no—
392C2×#41—892no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402C2×SD16—22no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C4⋊Q8—22no—
406#127—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—22no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8C22×D8912yes—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—3564no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446#117—21no—
447#117—892no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—891no—
456C2×C22⋊C4—891no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1782no—
462#107—1782no—
463#106—1782no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—892no—
469C22⋊C8—1782no—
470C22⋊C8C22×D8912yes—
471#95—891no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95C22×D8911yescharacteristic
476C24—21no—
477C24—891no—
478C24—891no—
479#41—3562no—
480#41—3562no—
481#41—7122no—
482#41—7122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8D4×D8912yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—7121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—82no—
526D8—7122no—
527M16—7122no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4D4×D8912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C42—22no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—892no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—3562no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3564no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—7122no—
595D4—7121no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7124no—
600D4—7124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—3564no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7124no—
631C2×C4#1566803912yes—
632C2×C4C2×D4×D8912yes—
633C8—42no—
634C8—3562no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3562no—
645C22—3562no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3561no—
653C22—1782no—
654C22—1782no—
655C22—1782no—
656C22—7121no—
657C22#120×D8911yescharacteristic
658C22C2×#1566803911yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3562no—
669C4—1781no—
670C4—1781no—
671C4—7121no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—3562no—
676C2—7122no—
677C2—7121no—
678C2#2602950311yescharacteristic
679C2#2602959911yescharacteristic
680C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18330
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033675C2semidirect
2. #26031069C2semidirect
3. #26025215C2semidirect
4. #26019269C2semidirect
5. #26019260C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019197C2semidirect
8. #26019186C2semidirect
9. #26018755C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
52. C2×#13083575D4semidirect
74. #15667988D4semidirect
81. #15667987D4semidirect
100. #15667970D4semidirect
348. #1599D89semidirect
352. C89#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336752
#260310692
#260252152
#260192692
#260192602
#260192572
#260191972
#260191862
#260187552
#260185892
C89×#15992
#1833089