Finite Group Databasebeta

← #36528651

Subgroups — #36528651

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031065C212yesmaximal, complemented
3#26025213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019263C212yesmaximal, complemented
5#26019259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019199C212yesmaximal, complemented
7#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152221—22no—
14#19152201—22no—
15#19152185—21no—
16#19152185C2212yes—
17#19152162—21no—
18#19152143—22no—
19#19152134—22no—
20#19152108—21no—
21#19152108C2212yes—
22C2×#15667987—21no—
23C2×#15667987C2211yescharacteristic
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151928C2212yes—
27#19151925—22no—
28#19151850—22no—
29#19151845—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151744—22no—
32#19151731C2212yes—
33#19151560C2212yes—
34#19151524C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151508C2211yescharacteristic
37#19151488—21no—
38#19151476—21no—
39#19151476—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#480×C89C2212yes—
48#398×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C2×#13083573D412yescomplemented
53C22×D356—21no—
54C22×D356—21no—
55C22×D356D411yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C22×C4×D89C2311yescharacteristic
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083557—22no—
63#15668011—22no—
64#15668008—22no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668003—22no—
68#15668001—22no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—21no—
76#15667992D412yescomplemented
77#15667991—21no—
78#15667991C2312yes—
79#15667987—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—44no—
82#15667986—22no—
83#15667986—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—21no—
87#15667983D412yescomplemented
88#15667980—22no—
89#15667980—22no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—22no—
96#15667974—22no—
97#15667974—22no—
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667971—22no—
101#15667971—21no—
102#15667970—21no—
103#15667970D412yescomplemented
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89—22no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113#15667943—22no—
114#15667935—22no—
115#15667934—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667924—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C2×#41×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124#121×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#107×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C23×D89C2×D411yescharacteristic
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083573—82no—
139#13083573—82no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—41no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—81no—
167C2×C4×D89—81no—
168C2×C4×D89—81no—
169C2×C4×D89C2×D412yes—
170C2×C4×D89C2×D412yes—
171#13083563—82no—
172#13083559—82no—
173#13083557—82no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194#13083551—42no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—81no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—42no—
204#41×C89—42no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89#12012yes—
243Q8×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—81no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—44no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C89C22×D412yes—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—44no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89#12011yescharacteristic
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280D356—44no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—84no—
284D356—84no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—42no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—84no—
290Dic178—42no—
291Dic178—81no—
292C8×C89—42no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—81no—
331#18330—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—82no—
335C2×C89#300611yescharacteristic
336C2×C89#301811yescharacteristic
337C2×C89#302611yescharacteristic
338D89—42no—
339D89—81no—
340D89—161no—
341#3460—891no—
342#3194—892no—
343#2543—891no—
344#1612—892no—
345#1611—891no—
346#1610D8911yescharacteristic, complemented
347#1600—892no—
348#1599—891no—
349#1598—891no—
350#1504—892no—
351#1465—891no—
352C89#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—891no—
354#542—1782no—
355#540—1782no—
356#538—892no—
357#538—1781no—
358#537C2×D8911yescharacteristic
359#535—1781no—
360#532—1782no—
361#529—1782no—
362#525—892no—
363#525—1781no—
364C2×#121—891no—
365C2×#121—1781no—
366C4×#41—1781no—
367C2×C4×D4—891no—
368#483—892no—
369#482—1782no—
370#480C2×D8912yes—
371#469—1782no—
372#468—1782no—
373#450—892no—
374#449—1782no—
375#447—892no—
376#407—892no—
377#398C2×D8911yescharacteristic
378#397—891no—
379#394—891no—
380#392—891no—
381#388—1781no—
382#386—1781no—
383#386—1781no—
384C2×#95—891no—
385#328—892no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327C2×D8912yes—
389#324—891no—
390#324C2×D8911yescharacteristic
391#323—892no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—892no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—891no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4—1781no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—1781no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#127—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—892no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—892no—
425#121—3564no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121C22×D8912yes—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446#117—892no—
447#117—1781no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—891no—
454C2×C22⋊C4—891no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1782no—
462#107—22no—
463#106—1782no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—892no—
469C22⋊C8—1782no—
470C22⋊C8C22×D8912yes—
471#95—21no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95C22×D8911yescharacteristic
476C24—891no—
477C24—891no—
478C24—1781no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—7122no—
482#41—7122no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—892no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—3561no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4D4×D8912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—7122no—
526D8—7122no—
527M16—7122no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1782no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—892no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4D4×D8912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—7121no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C23—22no—
566C23—892no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—3562no—
586Q8—7121no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—3564no—
593D4—3562no—
594D4—3562no—
595D4—7124no—
596D4—7124no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3564no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4—7124no—
630C2×C4—7122no—
631C2×C4#1566803612yes—
632C2×C4C2×D4×D8912yes—
633C8—42no—
634C8—3562no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—3562no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—3561no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22#120×D8911yescharacteristic
658C22C2×#1566803611yescharacteristic
659C22#1915239411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—3562no—
669C4—1781no—
670C4—1781no—
671C4—7121no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—3562no—
676C2—14241no—
677C2—7121no—
678C2#2602949911yescharacteristic
679C2#2602960411yescharacteristic
680C2#2602965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1610C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1610D89
hypocenterC89#18330
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033669C2semidirect
2. #26031065C2semidirect
3. #26025213C2semidirect
4. #26019263C2semidirect
5. #26019259C2semidirect
6. #26019199C2semidirect
7. #26019194C2semidirect
8. #26019187C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1610C2semidirect
52. C2×#13083573D4semidirect
76. #15667992D4semidirect
87. #15667983D4semidirect
103. #15667970D4semidirect
346. #1610D89semidirect
352. C89#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336692
#260310652
#260252132
#260192632
#260192592
#260191992
#260191942
#260191872
#260187532
#260185892
C89×#16102
#1833089