Finite Group Databasebeta

← #36528654

Subgroups — #36528654

Order 22784.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031068C212yesmaximal, complemented
3#26025208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019268C212yesmaximal, complemented
5#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019200C212yesmaximal, complemented
8#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018757C212yesmaximal, complemented
11C89×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C2×#15667986C2211yescharacteristic
24C2×#15667984—21no—
25C4×#13083574—21no—
26#19151929C2212yes—
27#19151923—22no—
28#19151912C2212yes—
29#19151851—22no—
30#19151844—22no—
31#19151751C2212yes—
32#19151745—22no—
33#19151734C2212yes—
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151515C2211yescharacteristic
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151489—21no—
39#19151477—21no—
40#19151475—21no—
41C2×#15667919C2211yescharacteristic
42#19151336C2212yes—
43#19151336C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151333C2212yes—
46C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2212yes—
48#324×C89C2211yescharacteristic
49#324×C89C2211yescharacteristic
50#323×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yescomplemented
54C22×D356C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C23×Dic89—21no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×D712—22no—
60#15668011—22no—
61#15668008—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668003—22no—
65#15667999—22no—
66#15667998—22no—
67#15667998—22no—
68#15667995—22no—
69#15667995—22no—
70#15667994—22no—
71#15667994—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991—21no—
75#15667991D412yescomplemented
76#15667991C2312yes—
77#15667987—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986—21no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986D412yescomplemented
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667984—44no—
87#15667983—22no—
88#15667983—22no—
89#15667981—22no—
90#15667981—22no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99#15667971—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971D412yescomplemented
102#15667969—22no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C42×D89—22no—
111#15667946—22no—
112#15667944—22no—
113#15667937—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—22no—
116#15667934—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89D411yescharacteristic
124C23×C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×M16×C89—22no—
126C4×D4×C89—22no—
127C4×D4×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135C23×D89—21no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138#13083574—82no—
139#13083574—82no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—81no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—81no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—42no—
163C22×Dic89—42no—
164C22×Dic89—81no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168#13083563—82no—
169D712—82no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—42no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—42no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—42no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C24×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—41no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—81no—
208C22×C4×C89—81no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—82no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89#12012yes—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243D4×C89—44no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C89C22×D412yes—
260C22⋊D89—42no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—84no—
267C22⋊D89—84no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—84no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—81no—
286C4×D89—44no—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—42no—
290Dic178—42no—
291Dic178—81no—
292C8×C89—42no—
293C8×C89—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89C2×#12011yescharacteristic
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—42no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331#18330—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—42no—
335C2×C89—81no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#301811yescharacteristic
338C2×C89#302611yescharacteristic
339D89—82no—
340D89—161no—
341#3460—891no—
342#3194—892no—
343#2543—891no—
344#1612—892no—
345#1611—891no—
346#1610—891no—
347#1600—892no—
348#1599—891no—
349#1598—891no—
350#1504—892no—
351#1465D8911yescharacteristic, complemented
352C89#1833011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#544—891no—
354#542—1782no—
355#540—1782no—
356#538—892no—
357#538—1781no—
358#537—891no—
359#535—1781no—
360#532—1782no—
361#529—1782no—
362#525—892no—
363#525—1781no—
364C2×#121—891no—
365C2×#121—1781no—
366C4×#41—1781no—
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368#483—892no—
369#482—1782no—
370#480—892no—
371#469—1782no—
372#468—1782no—
373#450—892no—
374#449—1782no—
375#447—892no—
376#407C2×D8912yes—
377#398—891no—
378#397—891no—
379#394—891no—
380#392—891no—
381#388—1781no—
382#386—1781no—
383#386—1781no—
384C2×#95—891no—
385#328—892no—
386#328—892no—
387#327—892no—
388#327—892no—
389#324C2×D8911yescharacteristic
390#324C2×D8911yescharacteristic
391#323C2×D8912yes—
392C2×#41—892no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4—1781no—
398C22×D4D35611yescharacteristic
399C23×C4—1781no—
400C23×C4D35611yescharacteristic
401C23×C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×M16—22no—
405C4⋊Q8—1782no—
406#127—1782no—
407#126—1782no—
408#126—1782no—
409#125—1782no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422#121—892no—
423#121—892no—
424#121—3564no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1781no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1781no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446#117—892no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C42—1782no—
461C2×C42D35611yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—1782no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8C22×D8912yes—
470C22⋊C8C22×D8912yes—
471#95—891no—
472#95—891no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—1781no—
477C24C2×D35611yescharacteristic
478C24C2×D35611yescharacteristic
479#41—3562no—
480#41—3562no—
481#41—7122no—
482#41—7122no—
483C2×Q8—892no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—3562no—
493C2×D4—3562no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—7121no—
504C2×D4—7121no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8912yes—
519C22×C4D4×D8912yes—
520C22×C4C2×D35611yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522C22×C4C2×D35611yescharacteristic
523C22×C4C2×D35611yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—7122no—
526D8—7122no—
527M16—82no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—892no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—3561no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—7121no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—1782no—
563C42—1782no—
564C42—1782no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—1782no—
582C23#1566798212yes—
583C23C22×D35611yescharacteristic
584Q8—3562no—
585Q8—3562no—
586Q8—7121no—
587D4—44no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—3562no—
594D4—7121no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7124no—
600D4—7124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—3564no—
614C2×C4—3564no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4#1566798211yescharacteristic
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C2×C4#1566804012yes—
632C2×C4C2×D4×D8912yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22C2×#1566798211yescharacteristic
658C22C2×#1566804011yescharacteristic
659C22#1915239811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—3562no—
669C4—3562no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—14241no—
677C2—7122no—
678C2#2602950611yescharacteristic
679C2#2602960511yescharacteristic
680C2#2602965111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1465C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1465D89
hypocenterC89#18330
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033674C2semidirect
2. #26031068C2semidirect
3. #26025208C2semidirect
4. #26019268C2semidirect
5. #26019262C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019200C2semidirect
8. #26019194C2semidirect
9. #26019189C2semidirect
10. #26018757C2semidirect
11. C89×#1465C2semidirect
53. C2×#13083574D4semidirect
75. #15667991D4semidirect
82. #15667986D4semidirect
101. #15667971D4semidirect
351. #1465D89semidirect
352. C89#18330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260310682
#260252082
#260192682
#260192622
#260192572
#260192002
#260191942
#260191892
#260187572
C89×#14652
#1833089