Finite Group Databasebeta

← #36528656

Subgroups — #36528656

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033669C211yesmaximal, characteristic
2#26031079C212yesmaximal, complemented
3#26025433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019301C212yesmaximal, complemented
5#26019296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019229C212yesmaximal, complemented
8#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018753C212yesmaximal, complemented
10#26018589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152221—22no—
14#19152201—22no—
15#19152185—21no—
16#19152185C2212yes—
17#19152162—21no—
18#19152143—22no—
19#19152134—22no—
20#19152108—21no—
21#19152108C2212yes—
22C2×#15667988C2211yescharacteristic
23#41×Dic89—21no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151938—22no—
26#19151934C2212yes—
27#19151914C2212yes—
28#19151855—22no—
29#19151841—22no—
30#19151757—22no—
31#19151754C2212yes—
32#19151560C2212yes—
33#19151537C2211yescharacteristic
34#19151535C2211yescharacteristic
35#19151509C2211yescharacteristic
36#19151481—21no—
37#19151476—21no—
38#19151469—21no—
39#19151455—21no—
40#95×D89C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—21no—
52C2×#13083573D412yes—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083557—22no—
59#15668011—22no—
60#15668008—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668003—22no—
64#15668001—22no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667996—22no—
68#15667996—22no—
69#15667994—22no—
70#15667994—22no—
71#15667992—21no—
72#15667992D412yes—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667986—22no—
78#15667986—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—21no—
82#15667983D412yes—
83#15667980—22no—
84#15667980—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970D412yes—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—22no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109#15667946—22no—
110#15667943—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667933—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667924—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083573—82no—
137#13083573—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—41no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—81no—
158C2×C4×D89—81no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161C2×C4×D89C2×D412yes—
162#13083564—82no—
163#13083557—82no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194#41×C89—42no—
195#41×C89—42no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—81no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209SD16×C89—82no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C4⋊C4×C89C2×D412yes—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89#12012yes—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—81no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#13712yes—
251C2×C4×C89C22×D412yes—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—44no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89#12011yescharacteristic
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271D356—44no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—84no—
277Dic178—42no—
278Dic178—81no—
279C8×C89—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—41no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312#18331—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#300711yescharacteristic
317C2×C89#301811yescharacteristic
318C2×C89#302611yescharacteristic
319D89—42no—
320D89—81no—
321#3460—891no—
322#3196—892no—
323#2564—891no—
324#1618—892no—
325#1617—891no—
326#1616—891no—
327#1606—892no—
328#1605—891no—
329#1604D8911yescharacteristic, complemented
330#1504—892no—
331#1465—891no—
332C89#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—891no—
334#542—1782no—
335#540—1782no—
336#538—892no—
337#538—1781no—
338#537C2×D8911yescharacteristic
339#535—1781no—
340#532—1782no—
341#529—1782no—
342#525—892no—
343#525—1781no—
344C2×C22⋊Q8—891no—
345C4×#41—1781no—
346C2×C4×D4—891no—
347#485—1782no—
348#484—892no—
349#481—892no—
350#470—1782no—
351#468—1782no—
352#452—1782no—
353#451—892no—
354#448C2×D8912yes—
355#407—892no—
356#400—891no—
357#399—891no—
358#395C2×D8911yescharacteristic
359#393—891no—
360#387—1781no—
361#386—1781no—
362#385—1781no—
363#380—1781no—
364C2×#95—891no—
365#328—892no—
366#328—892no—
367#327—892no—
368#327C2×D8912yes—
369#324—891no—
370#324C2×D8911yescharacteristic
371#323—892no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—892no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C22×D4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384#127—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—892no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121—892no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121C22×D8912yes—
411#120—1782no—
412#120—1782no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1781no—
422C4×D4—1781no—
423#117—892no—
424#117—1781no—
425#117—1782no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1782no—
439#107—1782no—
440#106—1782no—
441#103—22no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—892no—
446C22⋊C8—1782no—
447C22⋊C8C22×D8912yes—
448#95—21no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95C22×D8911yescharacteristic
455C24—891no—
456C24—891no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—7122no—
460#41—7122no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4D4×D8912yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4—7121no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—7122no—
499SD16—82no—
500M16—7122no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1782no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4D4×D8912yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—7121no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C42—1782no—
538C23—22no—
539C23—892no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—3562no—
554Q8—7121no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—3564no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4#1566804112yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—1782no—
614C22—1782no—
615C22—1782no—
616C22—7121no—
617C22#120×D8911yescharacteristic
618C22C2×#1566804111yescharacteristic
619C22#1915239411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—1781no—
630C4—1781no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3562no—
637C2—7121no—
638C2#2602950711yescharacteristic
639C2#2602960411yescharacteristic
640C2#2602964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033669C2
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18331
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031079C2semidirect
3. #26025433C2semidirect
4. #26019301C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
6. #26019289C2semidirect
7. #26019229C2semidirect
8. #26019225C2semidirect
9. #26018753C2semidirect
10. #26018589C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
329. #1604D89semidirect
332. C89#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336692
#260310792
#260254332
#260193012
#260192962
#260192892
#260192292
#260192252
#260187532
#260185892
C89×#16042
#1833189