Finite Group Databasebeta

← #36528659

Subgroups — #36528659

Order 22784.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033674C211yesmaximal, characteristic
2#26031082C212yesmaximal, complemented
3#26019298C212yesmaximal, complemented
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019230C212yesmaximal, complemented
7#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018754C212yesmaximal, complemented
10#26018590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152213—22no—
14#19152199—22no—
15#19152186—21no—
16#19152186C2212yes—
17#19152179C2211yescharacteristic
18#19152165—21no—
19#19152145—22no—
20#19152130—22no—
21#19152109—21no—
22#19152109C2212yes—
23C4×#13083574—21no—
24#19151936—22no—
25#19151933C2212yes—
26#19151916C2212yes—
27#19151854—22no—
28#19151846—22no—
29#19151758—22no—
30#19151754C2212yes—
31#19151737C2212yes—
32#19151562C2212yes—
33#19151334C2212yes—
34#19151334C2212yes—
35#19151331C2212yes—
36#19151331C2212yes—
37#19151324C2211yescharacteristic
38#19151324C2211yescharacteristic
39#19151322C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
42#400×C89C2211yescharacteristic
43#399×C89C2211yescharacteristic
44#395×C89C2211yescharacteristic
45#393×C89C2211yescharacteristic
46#387×C89—21no—
47#386×C89—21no—
48#385×C89—21no—
49#380×C89—21no—
50C2×#95×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083574D412yes—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083558—22no—
57#15668011—22no—
58#15668008—22no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668003—22no—
62#15667999—22no—
63#15667998—22no—
64#15667998—22no—
65#15667995—22no—
66#15667995—22no—
67#15667994—22no—
68#15667994—22no—
69#15667992—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667991D412yes—
73#15667991C2312yes—
74#15667987—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986—21no—
77#15667986D412yes—
78#15667986C2312yes—
79#15667985—22no—
80#15667985—22no—
81#15667983—22no—
82#15667983—22no—
83#15667981—22no—
84#15667981—22no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—21no—
94#15667971—21no—
95#15667971D412yes—
96#15667969—22no—
97C42×D89—22no—
98#15667945—22no—
99#15667943—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667935—22no—
103#15667932—22no—
104C22⋊#10623494—22no—
105C22⋊#10623494C2312yes—
106C22⋊#10623494C2312yes—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C23×C4×C89D411yescharacteristic
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C4×D4×C89—22no—
115C4×D4×C89—22no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89—21no—
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89D411yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89C2311yescharacteristic
133#95×C89C2311yescharacteristic
134#13083574—42no—
135#13083574—42no—
136#13083574—82no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—22no—
152#13083564—82no—
153#13083561—82no—
154#13083558—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C2×#10623494—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—22no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—41no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—81no—
195C22×C4×C89—81no—
196C22×C4×C89—81no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—42no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—42no—
214C22⋊C4×C89—81no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89#12012yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229Q8×C89—42no—
230Q8×C89—42no—
231D4×C89—44no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—81no—
256C2×C4×C89—84no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#13712yes—
260C2×C4×C89C22×D412yes—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—81no—
273C4×D89—44no—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—42no—
277Dic178—42no—
278Dic178—81no—
279#10623494—42no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—22no—
284C22×C89—22no—
285C22×C89—22no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89C2×#13711yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312#18331—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—42no—
316C2×C89—81no—
317C2×C89#300711yescharacteristic
318C2×C89#301811yescharacteristic
319C2×C89#302611yescharacteristic
320D89—82no—
321#3460—891no—
322#3196—892no—
323#2564D8911yescharacteristic, complemented
324#1618—892no—
325#1617—891no—
326#1616—891no—
327#1606—892no—
328#1605—891no—
329#1604—891no—
330#1504—892no—
331#1465—891no—
332C89#1833111yescharacteristic, complemented, Sylow
333#544—891no—
334#542—1782no—
335#540—1782no—
336#538—892no—
337#538—1781no—
338#537—891no—
339#535—1781no—
340#532—1782no—
341#529—1782no—
342#525—892no—
343#525—1781no—
344C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
345C4×#41—1781no—
346C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
347#485—1782no—
348#484—892no—
349#481—892no—
350#470—1782no—
351#468—1782no—
352#452—1782no—
353#451—892no—
354#448—892no—
355#407—892no—
356#400C2×D8911yescharacteristic
357#399C2×D8911yescharacteristic
358#395C2×D8911yescharacteristic
359#393C2×D8911yescharacteristic
360#387—21no—
361#386—21no—
362#385—21no—
363#380—21no—
364C2×#95C2×D8911yescharacteristic
365#328—892no—
366#328—892no—
367#327—892no—
368#327—892no—
369#324—891no—
370#324—891no—
371#323—892no—
372C2×#41—892no—
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×Q16—1782no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×M16—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384#127—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#125—1782no—
388#124—1782no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—892no—
398C22⋊Q8—892no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1781no—
402#121—892no—
403#121—892no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#120—1782no—
412#120—1782no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423#117—892no—
424#117—1782no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42—1782no—
438C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
439#107—1782no—
440#106—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—892no—
446C22⋊C8—892no—
447C22⋊C8—1782no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95C22×D8911yescharacteristic
454#95C22×D8911yescharacteristic
455C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7122no—
460#41—7122no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4D4×D8912yes—
492C22×C4D4×D8912yes—
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—7122no—
499SD16—7122no—
500M16—7122no—
501C2×C8—1782no—
502C2×C8—1782no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1782no—
536C42—1782no—
537C42—1782no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1782no—
548C23#1566798012yes—
549C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—3562no—
553Q8—3562no—
554Q8—7121no—
555D4—44no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3562no—
559D4—3562no—
560D4—7121no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563D4—7122no—
564D4—7122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4#1566798011yescharacteristic
598C2×C4#1566804312yes—
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C8—3562no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22C2×#1566798011yescharacteristic
618C22C2×#1566804311yescharacteristic
619C22#1915239611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—7122no—
638C2#2602951011yescharacteristic
639C2#2602960011yescharacteristic
640C2#2602964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2564C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033674C2
hypercenter#2564D89
hypocenterC89#18331
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031082C2semidirect
3. #26019298C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
5. #26019288C2semidirect
6. #26019230C2semidirect
7. #26019225C2semidirect
8. #26019220C2semidirect
9. #26018754C2semidirect
10. #26018590C2semidirect
11. C89×#2564C2semidirect
323. #2564D89semidirect
332. C89#18331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336742
#260310822
#260192982
#260192932
#260192882
#260192302
#260192252
#260192202
#260187542
#260185902
C89×#25642
#1833189