Finite Group Databasebeta

← #36528672

Subgroups — #36528672

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031238C212yesmaximal, complemented
3#26025940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019219C212yesmaximal, complemented
5#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019188C212yesmaximal, complemented
7#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018758C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668001C2211yescharacteristic, complemented
22#19152106—22no—
23#19152104—22no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151984—22no—
26#19151959—22no—
27#19151816—22no—
28#19151815—22no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151734C2212yescomplemented
31#19151731C2212yescomplemented
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151517C2211yescharacteristic, complemented
34#19151516C2211yescharacteristic, complemented
35#19151507C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151487—21no—
38#19151487—21no—
39#19151475—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—22no—
68#15668011—21no—
69#15668011D412yescomplemented
70#15668008—21no—
71#15668008D412yescomplemented
72#15668001—22no—
73#15668001—22no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—22no—
78#15667993—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667989—22no—
82#15667989—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986C2312yes—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667982—22no—
92#15667981—22no—
93#15667980—22no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89D412yescomplemented
96#15667974—21no—
97#15667974D412yescomplemented
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667968—22no—
101#15667968—22no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114#15667941—22no—
115#15667936—22no—
116#15667934—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C2×SD16×C89—22no—
126#123×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129#120×C89—22no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137C23×D89—21no—
138#13083573—48no—
139#13083573—48no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—81no—
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—44no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—81no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—22no—
171C22×Dic89—44no—
172C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—44no—
179#13083561—82no—
180D712—82no—
181#13083559—82no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—81no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—42no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202#13083551—81no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—42no—
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C4×Dic89C2×D412yes—
208C24×C89—21no—
209C24×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C89—22no—
211C2×Q8×C89—81no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—42no—
217C2×D4×C89C2×D412yes—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—82no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—81no—
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—22no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—81no—
238C23×C89—81no—
239C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—22no—
242C22×D89—42no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—44no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—81no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—42no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89C22×D412yes—
271C22⋊D89—44no—
272C22⋊D89—44no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—84no—
279C2×Dic89—24no—
280C2×Dic89—24no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—44no—
290C2×Dic89—44no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—42no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296C2×Dic89#12011yescharacteristic
297C2×Dic89#12012yes—
298C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D356—42no—
300D356—42no—
301D356—42no—
302D356—81no—
303C4×D89—44no—
304C4×D89—44no—
305Dic178—44no—
306Dic178—44no—
307C8×C89—42no—
308#10623494—42no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—22no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—84no—
320C22×C89C2×#12011yescharacteristic
321C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—84no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C4×C89—22no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339Dic89—21no—
340Dic89—22no—
341Dic89—21no—
342Dic89—22no—
343Dic89—42no—
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346#18332—891nomaximal, Sylow
347C2×C89—21no—
348C2×C89—21no—
349C2×C89—42no—
350C2×C89—82no—
351C2×C89#300311yescharacteristic
352C2×C89#301811yescharacteristic
353C2×C89#302711yescharacteristic
354D89—82no—
355D89—161no—
356#3449—891no—
357#3213—892no—
358#2610—891no—
359#1604—892no—
360#1601—891no—
361#1601D8911yescharacteristic, complemented
362#1598—892no—
363#1595—891no—
364#1595—891no—
365#1505—892no—
366#1464—891no—
367C89#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×#41—1781no—
369#537—892no—
370#537—1781no—
371#536—1782no—
372#535—1782no—
373#534—891no—
374#534—1781no—
375#534C2×D8911yescharacteristic
376#532—892no—
377#532—1781no—
378C2×#124—891no—
379#525—1782no—
380#525—1782no—
381C2×#117—891no—
382#496—1782no—
383#489—1782no—
384#463—1782no—
385#463—1782no—
386#448—892no—
387#448C2×D8912yescomplemented
388#447—892no—
389#447—892no—
390#432—892no—
391#395—891no—
392#394—891no—
393#393C2×D8911yescharacteristic
394#392—891no—
395#390—1781no—
396#388—1781no—
397#388—1781no—
398#386—1781no—
399#376—891no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#327—892no—
403#327C2×D8912yescomplemented
404#324—892no—
405#323—891no—
406#323C2×D8911yescharacteristic
407C2×#41—3564no—
408C2×#41—3564no—
409C2×#41—1782no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1782no—
412C2×#41—1782no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1781no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C23×C4—891no—
421C23×C4—1781no—
422C23×C4—1781no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—1782no—
425C2×D8—1782no—
426C2×D8—1782no—
427C4⋊Q8—892no—
428C4⋊Q8—1781no—
429#127—892no—
430#127—1781no—
431#124—1782no—
432#124—1782no—
433#124—1782no—
434#124—1782no—
435#123—22no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443#121—21no—
444#121—892no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1781no—
452#121C22×D8912yes—
453#120—22no—
454#120—1782no—
455#120—1782no—
456#120—1782no—
457C4×D4—892no—
458C4×D4—892no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1781no—
463#117—1782no—
464#117—1782no—
465C2×C4⋊C4—891no—
466C2×C4⋊C4—891no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—891no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C42—891no—
477C2×C42—891no—
478C2×C42—1781no—
479C4⋊C8—1782no—
480#103—22no—
481#103—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484C22⋊C8—892no—
485C22⋊C8C22×D8912yes—
486#97—1782no—
487#95—21no—
488#95—891no—
489#95—1781no—
490#95—1781no—
491#95C22×D8911yescharacteristic
492C24—21no—
493C24—1781no—
494C24—1781no—
495C24D4×D8911yescharacteristic
496#41—3564no—
497#41—3568no—
498#41—3568no—
499#41—3564no—
500#41—3564no—
501#41—3564no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1782no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3564no—
517C2×D4—3562no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—7121no—
527C2×D4—7121no—
528C2×D4D4×D8912yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—891no—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—3564no—
537C22×C4—3564no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1781no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4D4×D8911yescharacteristic
549C22×C4C23×D8911yescharacteristic
550SD16—82no—
551SD16—7122no—
552D8—7122no—
553D8—7122no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—1782no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—892no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1782no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4D4×D8912yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3562no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1782no—
581C22⋊C4—7121no—
582C42—892no—
583C42—892no—
584C42—3562no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—3562no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1782no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23#1566803912yes—
607C23C2×D4×D8911yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—3564no—
611Q8—3564no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3564no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—3564no—
624D4—3564no—
625D4—7121no—
626D4—7122no—
627D4—7124no—
628D4—7122no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—891no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—892no—
643C2×C4—892no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3562no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3564no—
650C2×C4—3564no—
651C2×C4—3561no—
652C2×C4—3561no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1784no—
657C2×C4—1784no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4C2×D4×D8912yes—
663C8—42no—
664C8—3562no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—22no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—3562no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22—7121no—
682C22—7121no—
683C22—7124no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22#120×D8911yescharacteristic
688C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
689C22C2×#1566803911yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3562no—
696C4—3561no—
697C4—3562no—
698C4—1782no—
699C4—1781no—
700C4—1782no—
701C4—1781no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—14241no—
707C2—7122no—
708C2#2602948011yescharacteristic
709C2#2602960211yescharacteristic
710C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1601C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1601D89
hypocenterC89#18332
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033578C2semidirect
2. #26031238C2semidirect
3. #26025940C2semidirect
4. #26019219C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26019188C2semidirect
7. #26019172C2semidirect
8. #26019170C2semidirect
9. #26018758C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
11. C89×#1601C2semidirect
21. C2×#15668001C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
30. #19151734C22semidirect
31. #19151731C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151517C22semidirect
34. #19151516C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
69. #15668011D4semidirect
71. #15668008D4semidirect
95. D4×Dic89D4semidirect
97. #15667974D4semidirect
361. #1601D89semidirect
367. C89#18332semidirect
387. #448C2×D89semidirect
403. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260312382
#260259402
#260192192
#260192032
#260191882
#260191722
#260191702
#260187582
#260185832
C89×#16012
#1833289