Finite Group Databasebeta

← #36528674

Subgroups — #36528674

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031238C212yesmaximal, complemented
3#26025934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019202C212yesmaximal, complemented
6#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019171C212yesmaximal, complemented
9#26018758C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668001C2211yescharacteristic, complemented
22#19152111—22no—
23#19152108—22no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19151984—22no—
26#19151959—22no—
27#19151816—22no—
28#19151815—22no—
29#19151737C2212yescomplemented
30#19151734C2212yescomplemented
31#19151731C2212yescomplemented
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151515C2211yescharacteristic, complemented
34#19151509C2211yescharacteristic
35#19151508C2211yescharacteristic
36#19151499—21no—
37#19151490—21no—
38#19151488—21no—
39#19151476—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yescomplemented
48#395×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×D4×D89—21no—
62C2×D4×D89—22no—
63C22×C4×D89—22no—
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C2×#13083561—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×#13083559—22no—
68#15668011—21no—
69#15668011D412yescomplemented
70#15668008—21no—
71#15668008D412yescomplemented
72#15668001—22no—
73#15668001—22no—
74#15667998—22no—
75#15667998—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667994—22no—
79#15667994—22no—
80#15667992—22no—
81#15667991—22no—
82#15667988—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667983—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667980—22no—
93#15667980—22no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89D412yescomplemented
96#15667974—21no—
97#15667974D412yescomplemented
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667970—22no—
101#15667970—22no—
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114#15667941—22no—
115#15667936—22no—
116#15667934—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494C2312yes—
119#15667922—22no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127#121×C89—22no—
128#121×C89—21no—
129#121×C89C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#103×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083575—44no—
140#13083574—48no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—22no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163D4×D89—44no—
164D4×D89—44no—
165D4×D89—44no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—48no—
179#13083561—82no—
180D712—82no—
181#13083559—82no—
182C2×#10623494—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—42no—
197#13083551—42no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—42no—
201#13083551—81no—
202#13083551—81no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—42no—
206C4×Dic89C2×D412yes—
207C4×Dic89C2×D412yes—
208#41×C89—42no—
209#41×C89—42no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—22no—
212C2×Q8×C89—81no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D412yes—
217C22×C4×C89—22no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—82no—
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—81no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—22no—
236C22×D89—44no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—82no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—42no—
251Q8×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—81no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—44no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C89C22×D412yes—
272C22⋊D89—44no—
273C22⋊D89—44no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—44no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89#12011yescharacteristic
289C2×Dic89#12011yescharacteristic
290C2×Dic89#12012yes—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—42no—
294D356—42no—
295D356—44no—
296D356—81no—
297D356—84no—
298C4×D89—24no—
299C4×D89—24no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—44no—
302C4×D89—44no—
303Dic178—44no—
304Dic178—42no—
305C8×C89—42no—
306#10623494—42no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89C2×#12011yescharacteristic
313C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—88no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C4×C89—22no—
332C4×C89—22no—
333C4×C89—42no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—81no—
337Dic89—21no—
338Dic89—21no—
339Dic89—22no—
340Dic89—42no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343#18332—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#300311yescharacteristic
348C2×C89#301811yescharacteristic
349C2×C89#302711yescharacteristic
350D89—42no—
351D89—82no—
352D89—161no—
353#3449—891no—
354#3213—892no—
355#2610—891no—
356#1604—891no—
357#1604D8911yescharacteristic, complemented
358#1601—892no—
359#1598—891no—
360#1598—891no—
361#1595—892no—
362#1505—892no—
363#1464—891no—
364C89#1833211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1781no—
366#537—891no—
367#537—1781no—
368#537C2×D8911yescharacteristic
369#536—1782no—
370#535—1782no—
371#534—892no—
372#534—1781no—
373#532—892no—
374#532—1781no—
375C2×#124—891no—
376#525—1782no—
377#525—1782no—
378C2×#117—891no—
379#496—1782no—
380#489—1782no—
381#463—1782no—
382#463—1782no—
383#448—892no—
384#448C2×D8912yescomplemented
385#447—892no—
386#447—892no—
387#432—892no—
388#395C2×D8911yescharacteristic, complemented
389#394—891no—
390#393—891no—
391#392—891no—
392#390—1781no—
393#388—1781no—
394#388—1781no—
395#386—1781no—
396#376—891no—
397#327—892no—
398#327—892no—
399#327—892no—
400#327C2×D8912yescomplemented
401#324—891no—
402#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
403#323—892no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—3564no—
406C2×#41—3564no—
407C2×#41—1782no—
408C2×#41—1782no—
409C2×#41—1781no—
410C2×#41—1781no—
411C2×#41—1781no—
412C22×Q8—1781no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×D4—891no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1782no—
417C22×D4—1781no—
418C23×C4—891no—
419C23×C4—1782no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1782no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1782no—
424C4⋊Q8—892no—
425C4⋊Q8—1781no—
426#127—892no—
427#127—1781no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1782no—
431#124—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1782no—
439C22⋊Q8—1782no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—892no—
443#121—1782no—
444#121—1782no—
445#121—1782no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#121C22×D8912yes—
450#120—1782no—
451#120—1782no—
452#120—1782no—
453#120—1782no—
454C4×D4—892no—
455C4×D4—892no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460#117—1782no—
461#117—1782no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—891no—
466C2×C22⋊C4—891no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C42—891no—
474C2×C42—891no—
475C2×C42—1781no—
476C4⋊C8—1782no—
477#103—22no—
478#103—1782no—
479#102—1782no—
480#102—1782no—
481C22⋊C8—892no—
482C22⋊C8C22×D8912yes—
483#97—1782no—
484#95—21no—
485#95—891no—
486#95—1781no—
487#95—1781no—
488#95C22×D8911yescharacteristic
489C24—891no—
490C24—1782no—
491C24—1781no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—3562no—
495#41—3568no—
496#41—3564no—
497#41—3564no—
498#41—3564no—
499#41—3564no—
500#41—3562no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—1782no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3564no—
514C2×D4—3564no—
515C2×D4—3564no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—7121no—
526C2×D4—7121no—
527C2×D4D4×D8912yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—891no—
534C22×C4—3568no—
535C22×C4—1782no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1782no—
539C22×C4—1782no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1781no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C23×D8911yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—7122no—
549D8—7122no—
550D8—7122no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—1782no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—1782no—
558C4⋊C4—1782no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4D4×D8912yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1782no—
572C22⋊C4—1782no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—7121no—
578C22⋊C4—7121no—
579C42—892no—
580C42—892no—
581C42—3562no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C23—22no—
585C23—892no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3564no—
593C23—3561no—
594C23—3561no—
595C23—3561no—
596C23—1782no—
597C23—1781no—
598C23—1781no—
599C23—7122no—
600C23—7122no—
601C23C2×D4×D8911yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3562no—
606Q8—3564no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3564no—
617D4—3564no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3564no—
621D4—7121no—
622D4—7124no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—891no—
639C2×C4—891no—
640C2×C4—892no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3564no—
644C2×C4—3564no—
645C2×C4—3561no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1784no—
652C2×C4—1781no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4#1566803912yes—
657C2×C4C2×D4×D8912yes—
658C8—42no—
659C8—3562no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—3562no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22—1782no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22—7121no—
677C22—7128no—
678C22—7121no—
679C22—7121no—
680C22—7121no—
681C22#120×D8911yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
683C22C2×#1566803911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4—1782no—
693C4—1781no—
694C4—1781no—
695C4—7121no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—82no—
699C2—3562no—
700C2—14241no—
701C2—7122no—
702C2#2602948011yescharacteristic
703C2#2602960411yescharacteristic
704C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18332
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033580C2semidirect
2. #26031238C2semidirect
3. #26025934C2semidirect
4. #26019220C2semidirect
5. #26019202C2semidirect
6. #26019189C2semidirect
7. #26019187C2semidirect
8. #26019171C2semidirect
9. #26018758C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1604C2semidirect
21. C2×#15668001C22semidirect
29. #19151737C22semidirect
30. #19151734C22semidirect
31. #19151731C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151515C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #448×C89C22semidirect
48. #395×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
69. #15668011D4semidirect
71. #15668008D4semidirect
95. D4×Dic89D4semidirect
97. #15667974D4semidirect
357. #1604D89semidirect
364. C89#18332semidirect
384. #448C2×D89semidirect
388. #395C2×D89semidirect
400. #327C2×D89semidirect
402. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260312382
#260259342
#260192202
#260192022
#260191892
#260191872
#260191712
#260187582
#260185852
C89×#16042
#1833289