Finite Group Databasebeta

← #36528676

Subgroups — #36528676

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031252C212yesmaximal, complemented
3#26025932C211yesmaximal, characteristic
4#26019227C212yesmaximal, complemented
5#26019211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019190C212yesmaximal, complemented
8#26019174C211yesmaximal, characteristic
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19151989—22no—
26#19151956—22no—
27#19151819—22no—
28#19151818—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151753C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151652C2212yes—
33#19151519C2211yescharacteristic
34#19151512C2211yescharacteristic
35#19151510C2211yescharacteristic
36#19151501—21no—
37#19151491—21no—
38#19151486—21no—
39#19151478—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083562—22no—
56#15668011—22no—
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011D412yescomplemented
60#15668010—22no—
61#15668010—21no—
62#15668010—22no—
63#15668010D412yescomplemented
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15668002—22no—
70#15667999—22no—
71#15667999—22no—
72#15667991—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991C2312yes—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89D412yescomplemented
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87#15667977D412yescomplemented
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90#15667968—22no—
91#15667968—22no—
92#15667968—22no—
93#15667968—22no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667935—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89—21no—
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152Dic356—82no—
153#13083564—82no—
154#13083562—82no—
155C2×#10623494—22no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—81no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—81no—
181C22⋊Dic89—81no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C24×C89—21no—
192C24×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205SD16×C89—82no—
206C2×C8×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—42no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89#13712yes—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—84no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—24no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—81no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12011yescharacteristic
265C2×Dic89#12012yes—
266C2×Dic89#13712yes—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—42no—
270Dic178—82no—
271Dic178—81no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C22×C89C2×#13711yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C4×C89—22no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297Dic89—21no—
298Dic89—21no—
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#18333—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—42no—
310C2×C89—161no—
311C2×C89#300411yescharacteristic
312C2×C89#301811yescharacteristic
313C2×C89#302711yescharacteristic
314#3458—891no—
315#3215—892no—
316#2610—891no—
317#1605—892no—
318#1602—891no—
319#1602—891no—
320#1599—892no—
321#1596—891no—
322#1596D8911yescharacteristic
323#1506—892no—
324#1464—891no—
325C89#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—892no—
327#544—1781no—
328#544—1782no—
329#544—1782no—
330#543—891no—
331#543—1781no—
332#543C2×D8911yescharacteristic
333#533—892no—
334#533—1781no—
335#533—1782no—
336#533—1782no—
337C2×#124—891no—
338C2×#117—891no—
339C2×#117—1781no—
340#497—1782no—
341#489—1782no—
342#464—1782no—
343#464—1782no—
344#451—892no—
345#451—892no—
346#450—892no—
347#450C2×D8912yes—
348#432—892no—
349#395—891no—
350#394—891no—
351#393—891no—
352#392C2×D8911yescharacteristic
353#390—1781no—
354#388—1781no—
355#388—1781no—
356#386—1781no—
357#376—891no—
358#328—892no—
359#328—892no—
360#328—892no—
361#328C2×D8912yes—
362#324—892no—
363#323—891no—
364#323C2×D8911yescharacteristic
365C22×Q8—891no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4C22×D8911yescharacteristic
368C23×C4—891no—
369C2×Q16—1782no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1782no—
373C4⋊Q8—892no—
374C4⋊Q8—892no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1782no—
380C4⋊Q8—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#124—1782no—
388#124—1782no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1781no—
402C22⋊Q8C22×D8912yes—
403C4×Q8—892no—
404C4×Q8—892no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414#117—1782no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C4⋊C8—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#102—22no—
439#102—1782no—
440C22⋊C8—892no—
441C22⋊C8C22×D8912yes—
442#97—1782no—
443#95—891no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95C22×D8911yescharacteristic
448C24—21no—
449C24D4×D8911yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—1782no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—1782no—
456C2×Q8—7121no—
457C2×Q8D4×D8912yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—891no—
467C22×C4—891no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4C23×D8911yescharacteristic
480Q16—7122no—
481Q16—7122no—
482SD16—82no—
483SD16—7122no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4D4×D8912yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3562no—
514C22⋊C4—3562no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—7121no—
520C42—892no—
521C42—892no—
522C42—3562no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23#1566804112yes—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—3562no—
545Q8—3562no—
546Q8—3562no—
547Q8—7121no—
548Q8—7122no—
549Q8—7122no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—891no—
565C2×C4—891no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1784no—
579C2×C4—1784no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—7121no—
585C2×C4—7121no—
586C2×C4C2×D4×D8912yes—
587C8—42no—
588C8—3562no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#120×D8911yescharacteristic
604C22#137×D8911yescharacteristic
605C22C2×#1566804111yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3562no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—1782no—
615C4—1782no—
616C4—1781no—
617C4—1781no—
618C4—7121no—
619C4—7121no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2#2602948311yescharacteristic
625C2#2602959711yescharacteristic
626C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#392×C89C22
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18333
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033654C2semidirect
2. #26031252C2semidirect
4. #26019227C2semidirect
5. #26019211C2semidirect
6. #26019209C2semidirect
7. #26019190C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
59. #15668011D4semidirect
63. #15668010D4semidirect
83. Q8×Dic89D4semidirect
87. #15667977D4semidirect
325. C89#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260312522
#260259322
#260192272
#260192112
#260192092
#260191902
#260191742
#260187622
#260185832
C89×#15962
#1833389