Finite Group Databasebeta

← #36528677

Subgroups — #36528677

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025941C211yesmaximal, characteristic
4#26019224C212yesmaximal, complemented
5#26019207C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019173C212yesmaximal
8#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×#15667969C2211yescharacteristic
25#117×D89—21no—
26#19151993—21no—
27#19151957—21no—
28#19151817—22no—
29#19151754C2212yes—
30#19151749C2212yes—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151517C2211yescharacteristic
33#19151512C2211yescharacteristic
34#19151509C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151492—21no—
38#19151486—21no—
39#19151474—21no—
40#19151444C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151335C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—21no—
50#489×C89—21no—
51#464×C89—22no—
52#451×C89C2212yes—
53#450×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×#13083564—22no—
58C2×#13083562—22no—
59#15668012D411yescharacteristic, complemented
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010—22no—
67#15668004—21no—
68#15668003—21no—
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15667992—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—21no—
77#15667991C2312yes—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—22no—
85#15667988—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178D412yescomplemented
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667969—22no—
94#15667969—21no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667968—22no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553D411yescharacteristic
101C2×#13083553C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D89—22no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C42×D89—22no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667936—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667923—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yescomplemented
139#117×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—42no—
155C2×C22⋊D89—81no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167#13083564—82no—
168#13083562—82no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D412yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—22no—
188#13083553—81no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—42no—
191C22⋊Dic89—42no—
192C22⋊Dic89—81no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—81no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—42no—
206C24×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×Q8×C89C2×D412yes—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—81no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219Q16×C89—82no—
220SD16×C89—82no—
221C2×C8×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C22⋊C4×C89—41no—
230C22⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C42×C89—22no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89#13712yes—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—42no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—81no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D89—84no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#13712yes—
288C4×D89—24no—
289C4×D89—24no—
290C4×D89—82no—
291C4×D89—82no—
292Dic178—42no—
293Dic178—81no—
294Dic178—82no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12011yescharacteristic
308C22×C89C2×#13711yescharacteristic
309C22×C89C2×#13711yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—81no—
324Dic89—22no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#18333—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—161no—
335C2×C89#300411yescharacteristic
336C2×C89#301811yescharacteristic
337C2×C89#302711yescharacteristic
338D89—42no—
339#3458—891no—
340#3215—891no—
341#3215D8911yescharacteristic, complemented
342#2610—891no—
343#1605—892no—
344#1602—892no—
345#1599—892no—
346#1596—892no—
347#1506—891no—
348#1506—891no—
349#1464—891no—
350C89#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—892no—
352#544—1781no—
353#544—1781no—
354#544—1781no—
355#544—1781no—
356#544—1781no—
357#543—892no—
358#543—1781no—
359#533—891no—
360#533—1781no—
361#533—1782no—
362#533—1782no—
363#533C2×D8911yescharacteristic
364C2×#124C2×D8911yescharacteristic
365C2×#117—891no—
366C2×#117—1781no—
367#497—21no—
368#497—1781no—
369#489—21no—
370#489—1781no—
371#464—22no—
372#464—1782no—
373#451—892no—
374#451C2×D8912yes—
375#450—892no—
376#450C2×D8912yes—
377#432—891no—
378#432C2×D8911yescharacteristic
379#395—891no—
380#394—891no—
381#393—891no—
382#392—891no—
383#390—1781no—
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#386—1781no—
387#376—891no—
388#328—892no—
389#328—892no—
390#328—892no—
391#328—892no—
392#324—892no—
393#323—892no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×D4—1781no—
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C23×C4—891no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—1782no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415#125—1782no—
416#125—1781no—
417#125—1781no—
418#125—1782no—
419#125—1781no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8C22×D8912yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—892no—
440C4×Q8—1782no—
441C4×Q8—1782no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—891no—
462C2×C22⋊C4—891no—
463C2×C22⋊C4—1782no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—1782no—
470C2×C42—1781no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1781no—
474#103—22no—
475#103—1782no—
476#102—22no—
477#102—1782no—
478C22⋊C8—892no—
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480#97—21no—
481#97—1781no—
482#95—891no—
483#95—891no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486#95—1781no—
487C24—21no—
488C24—891no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—892no—
494C2×Q8—1782no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—3562no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—7121no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—1782no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—82no—
520Q16—7122no—
521SD16—82no—
522SD16—7122no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1782no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—7121no—
566C42—22no—
567C42—3562no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1782no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—892no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3562no—
595Q8—7121no—
596Q8—7122no—
597Q8—7122no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—7124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—1784no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4#1566798011yescharacteristic
630C2×C4#1566798011yescharacteristic
631C2×C4#1566798011yescharacteristic
632C2×C4#1566798011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—1782no—
650C22—7121no—
651C22C2×#1566798011yescharacteristic
652C22#137×D8911yescharacteristic
653C22#137×D8911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—7121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—161no—
673C2—3562no—
674C2#2602948411yescharacteristic
675C2#2602959811yescharacteristic
676C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3215C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151506C22
hypercenter#3215D89
hypocenterC89#18333
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033655C2semidirect
2. #26031255C2semidirect
4. #26019224C2semidirect
5. #26019207C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
8. #26018765C2semidirect
9. #26018764C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3215C2semidirect
59. #15668012D4semidirect
60. #15668012D4semidirect
89. C4×Dic178D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
129. C4⋊Q8×C89D4semidirect
138. C4×Q8×C89D4semidirect
341. #3215D89semidirect
350. C89#18333semidirect
410. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
443. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260312552
#260259412
#260192242
#260192072
#260191902
#260191732
#260187652
#260187642
#260185842
C89×#32152
#1833389