Finite Group Databasebeta

← #36528678

Subgroups — #36528678

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031252C212yesmaximal, complemented
3#26025942C211yesmaximal, characteristic
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019210C212yesmaximal, complemented
7#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019173C212yesmaximal
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19151989—22no—
26#19151956—22no—
27#19151819—22no—
28#19151818—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151753C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151652C2212yes—
33#19151518C2211yescharacteristic
34#19151511C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151492—21no—
38#19151491—21no—
39#19151474—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D89—21no—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C2×Dic356—22no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083562—22no—
57#15668012—22no—
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668011—22no—
61#15668011D412yescomplemented
62#15668010—21no—
63#15668010D412yescomplemented
64#15668004—22no—
65#15668003—22no—
66#15668003—22no—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667999—22no—
70#15667999—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667991—21no—
74#15667991C2312yes—
75#15667990—22no—
76#15667990—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—22no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89D412yescomplemented
85#15667977—22no—
86#15667977—21no—
87#15667977—22no—
88#15667977D412yescomplemented
89#15667971—21no—
90#15667970—21no—
91#15667970—21no—
92#15667970—22no—
93#15667970—22no—
94#15667969—22no—
95#15667968—22no—
96C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89—21no—
102C2×C22⋊Dic89—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C42×D89—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667935—22no—
114#15667933—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C89—22no—
123C4⋊Q8×C89—22no—
124#125×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#117×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—42no—
142C2×C22⋊D89—42no—
143C2×C22⋊D89—81no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—22no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155Dic356—82no—
156#13083564—82no—
157#13083562—82no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89C2×D412yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—81no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—42no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—81no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—81no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202SD16×C89—82no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89C2×D412yes—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89#13712yes—
228Q8×C89—42no—
229Q8×C89—81no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#13712yes—
243C2×C4×C89C22×D412yes—
244C22⋊D89—84no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260C2×Dic89#12012yes—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—24no—
263C4×D89—82no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—82no—
269Dic178—82no—
270Dic178—81no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89C2×#12011yescharacteristic
283C22×C89C2×#13711yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C2×D89—22no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304#18333—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—161no—
308C2×C89#300411yescharacteristic
309C2×C89#301811yescharacteristic
310C2×C89#302711yescharacteristic
311D89—42no—
312#3458—891no—
313#3215—892no—
314#2610—891no—
315#1605—891no—
316#1605—891no—
317#1602—892no—
318#1599—891no—
319#1599D8911yescharacteristic, complemented
320#1596—892no—
321#1506—892no—
322#1464—891no—
323C89#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
324#544—891no—
325#544—1781no—
326#544—1782no—
327#544—1782no—
328#544C2×D8911yescharacteristic
329#543—892no—
330#543—1781no—
331#533—892no—
332#533—1781no—
333#533—1782no—
334#533—1782no—
335C2×#124—891no—
336C2×#117—891no—
337C2×#117—1781no—
338#497—1782no—
339#489—1782no—
340#464—1782no—
341#464—1782no—
342#451—892no—
343#451—892no—
344#450—892no—
345#450C2×D8912yes—
346#432—892no—
347#395—891no—
348#394C2×D8911yescharacteristic
349#393—891no—
350#392—891no—
351#390—1781no—
352#388—1781no—
353#388—1781no—
354#386—1781no—
355#376—891no—
356#328—892no—
357#328—892no—
358#328—892no—
359#328C2×D8912yes—
360#324—891no—
361#324C2×D8911yescharacteristic
362#323—892no—
363C22×Q8—891no—
364C22×D4—1781no—
365C22×D4C22×D8911yescharacteristic
366C23×C4—891no—
367C2×Q16—1782no—
368C2×Q16—1782no—
369C2×SD16—22no—
370C2×SD16—1782no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—892no—
373C4⋊Q8—892no—
374C4⋊Q8—1782no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C4⋊Q8—1781no—
379#125—22no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#124—1782no—
386#124—1782no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—892no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8C22×D8912yes—
401C4×Q8—892no—
402C4×Q8—892no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1781no—
407#117—21no—
408#117—1782no—
409#117—1782no—
410#117—1782no—
411#117—1782no—
412#117—1781no—
413#117—1781no—
414#117—1781no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1782no—
432C2×C42—1781no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—1782no—
435#103—1782no—
436#102—22no—
437#102—1782no—
438C22⋊C8—892no—
439C22⋊C8C22×D8912yes—
440#97—1782no—
441#95—891no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95C22×D8911yescharacteristic
446C24—21no—
447C24—891no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—1782no—
451C2×Q8—1782no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1782no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×Q8D4×D8912yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—7121no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—891no—
464C22×C4—891no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4D4×D8911yescharacteristic
475C22×C4C23×D8911yescharacteristic
476Q16—7122no—
477Q16—7122no—
478SD16—82no—
479SD16—7122no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1782no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—7121no—
504C4⋊C4D4×D8912yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1782no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—7121no—
518C42—22no—
519C42—892no—
520C42—892no—
521C42—3562no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—892no—
535C23—3561no—
536C23—3561no—
537C23—1781no—
538C23—1781no—
539C23C2×D4×D8911yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—3562no—
543Q8—3562no—
544Q8—3562no—
545Q8—7122no—
546Q8—7121no—
547Q8—7122no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—7124no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—891no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—892no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1784no—
572C2×C4—1784no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566804112yes—
582C2×C4C2×D4×D8912yes—
583C8—42no—
584C8—3562no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3562no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—1782no—
598C22—7121no—
599C22#120×D8911yescharacteristic
600C22#137×D8911yescharacteristic
601C22C2×#1566804111yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—3562no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—3562no—
612C4—1782no—
613C4—1781no—
614C4—1781no—
615C4—7121no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—161no—
619C2—3562no—
620C2#2602948311yescharacteristic
621C2#2602959911yescharacteristic
622C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151506C22
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18333
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033656C2semidirect
2. #26031252C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019226C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26019191C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
61. #15668011D4semidirect
63. #15668010D4semidirect
84. Q8×Dic89D4semidirect
88. #15667977D4semidirect
319. #1599D89semidirect
323. C89#18333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260312522
#260259422
#260192282
#260192262
#260192102
#260191912
#260191732
#260187622
#260185852
C89×#15992
#1833389