Finite Group Databasebeta

← #36528682

Subgroups — #36528682

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025933C211yesmaximal, characteristic
5#26019227C212yesmaximal, complemented
6#26019210C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019176C212yesmaximal
9#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×#15668000C2211yescharacteristic
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#117×D89—21no—
27#19151992—21no—
28#19151990—21no—
29#19151960—21no—
30#19151958—21no—
31#19151821—22no—
32#19151820—22no—
33#19151756C2212yes—
34#19151753C2212yes—
35#19151751C2212yes—
36#19151748C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151519C2211yescharacteristic
39#19151516C2211yescharacteristic
40#19151511C2211yescharacteristic
41#19151508C2211yescharacteristic
42#19151500—21no—
43#19151490—21no—
44#19151489—21no—
45#19151476—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#376×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356—21no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×C4×D89D411yescharacteristic
59C2×Dic356—22no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083561—22no—
63#15668012D411yescharacteristic, complemented
64#15668012D411yescharacteristic, complemented
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668010—22no—
70#15668010—22no—
71#15668004—21no—
72#15668003—21no—
73#15668003—21no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000—21no—
81#15668000—21no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991C2312yes—
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667990—22no—
90#15667989—22no—
91#15667989—22no—
92#15667988—22no—
93#15667988—22no—
94C4×Dic178—22no—
95C4×Dic178—22no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178D412yescomplemented
98#15667971—21no—
99#15667970—21no—
100#15667970—21no—
101#15667969—22no—
102#15667969—21no—
103#15667969—21no—
104#15667969—21no—
105#15667969—21no—
106#15667968—22no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×#13083553D411yescharacteristic
109C2×#13083553C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—21no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C2×#13083551D411yescharacteristic
119C2×#13083551C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×D89—22no—
121C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
122C42×D89—22no—
123C4⋊#10623494—21no—
124#15667937—22no—
125#15667935—22no—
126#15667934—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494C2312yes—
129#15667923—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yescomplemented
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144#97×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C23×D89C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—81no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173Dic356—82no—
174#13083564—82no—
175#13083563—82no—
176#13083561—82no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—81no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—22no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—42no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—42no—
210#13083551—81no—
211#13083551—81no—
212C4×Dic89—22no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—22no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89C2×D412yes—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89—42no—
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89#13712yes—
251Q8×C89—42no—
252Q8×C89—81no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89#13712yes—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—84no—
286C4×D89—24no—
287C4×D89—24no—
288C4×D89—82no—
289C4×D89—82no—
290Dic178—42no—
291Dic178—42no—
292Dic178—42no—
293Dic178—81no—
294Dic178—82no—
295Dic178—82no—
296C8×C89—42no—
297#10623494—42no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89C2×#12011yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89C2×#13711yescharacteristic
303C2×D89—22no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325Dic89—22no—
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#18333—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89#300411yescharacteristic
335C2×C89#301811yescharacteristic
336C2×C89#302711yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—161no—
339#3458—891no—
340#3215—891no—
341#3215—891no—
342#2610—891no—
343#1605—892no—
344#1602—892no—
345#1599—892no—
346#1596—892no—
347#1506—891no—
348#1506D8911yescharacteristic, complemented
349#1464—891no—
350C89#1833311yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—892no—
352#544—1781no—
353#544—1781no—
354#544—1781no—
355#544—1781no—
356#544—1781no—
357#543—892no—
358#543—1781no—
359#533—891no—
360#533—1781no—
361#533—1782no—
362#533—1782no—
363#533C2×D8911yescharacteristic
364C2×#124—891no—
365C2×#117—891no—
366C2×#117—1781no—
367#497—1781no—
368#497—1781no—
369#489—1781no—
370#489—1781no—
371#464—1782no—
372#464—1782no—
373#451—892no—
374#451—892no—
375#450—892no—
376#450—892no—
377#432—891no—
378#432C2×D8911yescharacteristic
379#395—891no—
380#394—891no—
381#393—891no—
382#392—891no—
383#390—1781no—
384#388—1781no—
385#388—1781no—
386#386—1781no—
387#376C2×D8911yescharacteristic
388#328—892no—
389#328—892no—
390#328C2×D8912yes—
391#328C2×D8912yes—
392#324—892no—
393#323—892no—
394C22×Q8—891no—
395C22×D4—891no—
396C22×D4—1781no—
397C23×C4—891no—
398C2×Q16—1782no—
399C2×Q16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C4⋊Q8—891no—
403C4⋊Q8—891no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8—1781no—
408C4⋊Q8—1782no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
411C4⋊Q8D35611yescharacteristic, complemented
412#125—21no—
413#125—1782no—
414#125—1782no—
415#125—1782no—
416#125—1781no—
417#125—1781no—
418#125—1782no—
419#125—1781no—
420#124—1781no—
421#124—1781no—
422#124—1781no—
423#124—1781no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—892no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1782no—
430C22⋊Q8—1782no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433C22⋊Q8—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1781no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8C22×D8912yes—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—892no—
440C4×Q8—1782no—
441C4×Q8—1782no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8D35612yescomplemented
444#117—21no—
445#117—1782no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—891no—
460C2×C22⋊C4—891no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C22⋊C4—1781no—
463C2×C22⋊C4—1781no—
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—1782no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1781no—
474#103—1782no—
475#103—1782no—
476#102—1782no—
477#102—1782no—
478C22⋊C8—892no—
479C22⋊C8C22×D8912yes—
480#97—21no—
481#97—1781no—
482#95—21no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95C22×D8911yescharacteristic
486#95C22×D8911yescharacteristic
487C24—891no—
488C24—1781no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—892no—
491C2×Q8—1782no—
492C2×Q8—1782no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—7121no—
497C2×Q8C2×D35612yes—
498C2×D4—3562no—
499C2×D4—3562no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—7121no—
503C2×D4—7121no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519Q16—7122no—
520Q16—7122no—
521SD16—7122no—
522SD16—7122no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1782no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—892no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4C2×D35612yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3561no—
554C22⋊C4—3561no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1781no—
561C22⋊C4—1781no—
562C22⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—1781no—
564C22⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—7121no—
566C42—22no—
567C42—42no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—1782no—
573C42D4×D8911yescharacteristic
574C42D4×D8911yescharacteristic
575C42C2×D35611yescharacteristic
576C42C2×D35611yescharacteristic
577C23—892no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3562no—
593Q8—3562no—
594Q8—3562no—
595Q8—7121no—
596Q8—7122no—
597Q8—7122no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600D4—7124no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—1784no—
620C2×C4—1784no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7122no—
628C2×C4—7122no—
629C2×C4#1566798211yescharacteristic
630C2×C4#1566798211yescharacteristic
631C2×C4#1566798211yescharacteristic
632C2×C4#1566798211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×D35611yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3562no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3562no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—1782no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22C2×#1566798211yescharacteristic
652C22#137×D8911yescharacteristic
653C22#137×D8911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—7121no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3562no—
673C2—14241no—
674C2#2602948811yescharacteristic
675C2#2602960311yescharacteristic
676C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151508C22
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18333
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033655C2semidirect
2. #26031257C2semidirect
3. #26031251C2semidirect
5. #26019227C2semidirect
6. #26019210C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
9. #26018763C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#1506C2semidirect
63. #15668012D4semidirect
64. #15668012D4semidirect
97. C4×Dic178D4semidirect
132. C4⋊Q8×C89D4semidirect
133. C4⋊Q8×C89D4semidirect
138. C4×Q8×C89D4semidirect
348. #1506D89semidirect
350. C89#18333semidirect
410. C4⋊Q8D356semidirect
411. C4⋊Q8D356semidirect
443. C4×Q8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260312572
#260312512
#260259332
#260192272
#260192102
#260191932
#260191762
#260187632
#260185842
C89×#15062
#1833389