Finite Group Databasebeta

← #36528689

Subgroups — #36528689

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019231C212yesmaximal, complemented
5#26019214C212yesmaximal, complemented
6#26019197C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal, complemented
8#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—21no—
13#19152222—21no—
14#19152211—21no—
15#19152204—21no—
16#19152197—21no—
17#19152197C2212yes—
18#19152188—21no—
19#19152188C2212yes—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152135—22no—
22#19152135—22no—
23#19152110—21no—
24#19152066—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19151988—21no—
27#19151957—21no—
28#19151810—22no—
29#19151737C2212yes—
30#19151732C2212yes—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151517C2211yescharacteristic
33#19151512C2211yescharacteristic
34#19151509C2211yescharacteristic
35#19151506C2211yescharacteristic
36#19151498—21no—
37#19151492—21no—
38#19151486—21no—
39#19151474—21no—
40#19151444C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151333C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—21no—
50#489×C89—21no—
51#464×C89—22no—
52#451×C89C2212yes—
53#450×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C2×#13083561—22no—
59C2×#13083559—22no—
60#15668012D411yescharacteristic, complemented
61#15668009D411yescharacteristic, complemented
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003—22no—
68#15668001—22no—
69#15668001—22no—
70#15668000—21no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—21no—
82#15667987—21no—
83#15667987—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667982—22no—
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D412yescomplemented
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667972—22no—
96#15667972—22no—
97#15667969—22no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101#15667969—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083553C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×C22⋊Dic89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551D411yescharacteristic
110C2×#13083551C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C42×D89—22no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667936—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667923—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yescomplemented
139#117×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—81no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083561—82no—
174#13083559—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—81no—
187C22⋊Dic89—42no—
188C22⋊Dic89—42no—
189C22⋊Dic89—81no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—81no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—42no—
208C24×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—81no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—81no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221Q16×C89—82no—
222SD16×C89—82no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89—22no—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89C22×D411yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—21no—
251C22×D89—21no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—42no—
257Q8×C89—81no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D89—42no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—84no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292D356—42no—
293D356—42no—
294D356—81no—
295D356—82no—
296D356—82no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—42no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89C2×#12011yescharacteristic
315C22×C89#57511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C2×D89—42no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—81no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340#18334—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—161no—
344C2×C89#300511yescharacteristic
345C2×C89#301811yescharacteristic
346C2×C89#302711yescharacteristic
347D89—82no—
348D89—81no—
349#3455—891no—
350#3215D8911yescharacteristic, complemented
351#3213—891no—
352#2610—891no—
353#1606—892no—
354#1603—892no—
355#1600—892no—
356#1597—892no—
357#1506—891no—
358#1505—891no—
359#1464—891no—
360C89#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1781no—
362#542—1781no—
363#541—1781no—
364#540—1781no—
365#539—892no—
366#539—1781no—
367#538—892no—
368#538—1781no—
369#533C2×D8911yescharacteristic
370#532—891no—
371#529—1782no—
372#529—1782no—
373C2×#124C2×D8911yescharacteristic
374#525—1781no—
375C4×#41—1781no—
376C2×#117—891no—
377#497—21no—
378#496—1781no—
379#489—21no—
380#489—1781no—
381#464—22no—
382#463—1782no—
383#451C2×D8912yes—
384#450C2×D8912yes—
385#448—892no—
386#447—892no—
387#432—891no—
388#432C2×D8911yescharacteristic
389#395—891no—
390#394—891no—
391#393—891no—
392#392—891no—
393#390—1781no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#386—1781no—
397#376—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—1781no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—1781no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—891no—
409C2×Q16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1782no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
416#127—891no—
417#126—1782no—
418#126—1782no—
419#126—1782no—
420#126—1782no—
421#125—21no—
422#125—1782no—
423#125—1782no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—1782no—
429#124—1782no—
430#124—1781no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434#123—1782no—
435#123—1782no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8C22×D8912yes—
442#121—892no—
443#121—1782no—
444#121—1781no—
445#121—1781no—
446#121—1782no—
447#121—1781no—
448#120—1782no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
453C4×D4—892no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1782no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—21no—
462#117—1782no—
463#117—1781no—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117—1781no—
467C2×C4⋊C4—891no—
468C2×C4⋊C4—891no—
469C2×C4⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—891no—
473C2×C22⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1782no—
480C2×C42—1781no—
481C2×C42C22×D8911yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—1781no—
484#103—22no—
485#103—1782no—
486#102—22no—
487#102—1782no—
488C22⋊C8—892no—
489C22⋊C8C22×D8912yes—
490#97—21no—
491#97—1781no—
492#95—891no—
493#95—891no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—21no—
498C24—891no—
499#41—3562no—
500#41—3562no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—892no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—1782no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—7121no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—891no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535Q16—82no—
536SD16—82no—
537SD16—7122no—
538D8—7122no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—892no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—7121no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—7121no—
578C22⋊C4—7121no—
579C42—22no—
580C42—3562no—
581C42—1782no—
582C42—1782no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—1781no—
599C23—1781no—
600C23—1782no—
601C23—1781no—
602C23C2×D4×D8911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—3562no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3562no—
614D4—7121no—
615D4—7122no—
616D4—7122no—
617D4—7124no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—3562no—
628C2×C4—3562no—
629C2×C4—3564no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—7122no—
645C2×C4—7122no—
646C2×C4#1566798011yescharacteristic
647C2×C4#1566798011yescharacteristic
648C2×C4#1566798011yescharacteristic
649C2×C4#1566798011yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22—3561no—
666C22—3562no—
667C22—3561no—
668C22—3561no—
669C22—3562no—
670C22—7121no—
671C22C2×#1566798011yescharacteristic
672C22#1915239711yescharacteristic
673C22#1915239711yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3562no—
688C4—7121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2—7122no—
693C2—7121no—
694C2#2602949311yescharacteristic
695C2#2602959811yescharacteristic
696C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3215C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3215D89
hypocenterC89#18334
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033644C2semidirect
2. #26031239C2semidirect
3. #26025941C2semidirect
4. #26019231C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26019197C2semidirect
7. #26019180C2semidirect
8. #26018764C2semidirect
9. #26018761C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3215C2semidirect
60. #15668012D4semidirect
61. #15668009D4semidirect
92. C4×D356D4semidirect
128. C4⋊Q8×C89D4semidirect
129. C4⋊Q8×C89D4semidirect
138. C4×Q8×C89D4semidirect
350. #3215D89semidirect
360. C89#18334semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
452. C4×Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260312392
#260259412
#260192312
#260192142
#260191972
#260191802
#260187642
#260187612
#260185842
C89×#32152
#1833489