Finite Group Databasebeta

← #36528690

Subgroups — #36528690

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019232C212yesmaximal, complemented
5#26019215C212yesmaximal, complemented
6#26019198C212yesmaximal, complemented
7#26019181C212yesmaximal, complemented
8#26018764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668000C2211yescharacteristic
13#19151990—21no—
14#19151985—21no—
15#19151960—21no—
16#19151960—21no—
17#19151820—22no—
18#19151813—22no—
19#19151753C2212yes—
20#19151748C2212yes—
21#19151736C2212yes—
22#19151731C2212yes—
23#19151655C2211yescharacteristic
24#19151655C2211yescharacteristic
25#19151518C2211yescharacteristic
26#19151515C2211yescharacteristic
27#19151510C2211yescharacteristic
28#19151507C2211yescharacteristic
29#19151498—21no—
30#19151489—21no—
31#19151488—21no—
32#19151477—21no—
33#19151444C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151332C2212yes—
37#19151332C2212yes—
38#19151324C2212yes—
39#19151322C2212yes—
40#542×C89—21no—
41#542×C89—21no—
42#541×C89—21no—
43#540×C89—21no—
44#539×C89—21no—
45#539×C89C2212yes—
46#538×C89—21no—
47#538×C89C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#532×C89C2211yescharacteristic
50#529×C89—22no—
51#529×C89—22no—
52#525×C89—21no—
53C4×#41×C89—21no—
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D89—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083562—22no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083559—22no—
62#15668000—21no—
63#15668000—21no—
64#15668000—21no—
65#15668000—21no—
66C2×#13083553—21no—
67C2×C22⋊Dic89—21no—
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—21no—
72C2×#13083551—21no—
73C2×C4×Dic89—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75C4⋊#10623494—21no—
76#15667935—22no—
77#15667935—22no—
78#15667932—22no—
79#15667932—22no—
80C22⋊#10623494C2312yes—
81C22⋊#10623494C2312yes—
82#15667923—21no—
83#15667923—21no—
84#15667919—21no—
85#15667919—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919C2311yescharacteristic
88#15667919C2311yescharacteristic
89C2×#41×C89—21no—
90C23×C4×C89D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
92C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
94#127×C89D411yescharacteristic, complemented
95#126×C89—22no—
96#126×C89—22no—
97#126×C89—22no—
98#126×C89—22no—
99#125×C89—22no—
100#125×C89—22no—
101#125×C89—21no—
102#124×C89—22no—
103#124×C89—22no—
104#124×C89—21no—
105#123×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107#123×C89—22no—
108#123×C89—22no—
109#123×C89—22no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—22no—
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89C2312yes—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—22no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89C2312yes—
122#120×C89—22no—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89D412yescomplemented
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—22no—
130C4×D4×C89—22no—
131C4×D4×C89—22no—
132C4×D4×C89—22no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D412yescomplemented
135#117×C89—22no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89—21no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89—22no—
146C2×C42×C89D411yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—81no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—81no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161#13083564—82no—
162#13083562—82no—
163#13083561—82no—
164#13083559—82no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—22no—
167#13083553—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—42no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178#41×C89—42no—
179#41×C89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D412yes—
183C2×D4×C89—22no—
184C2×D4×C89—22no—
185C2×D4×C89—22no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C4⋊C4×C89C2×D412yes—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C42×C89—22no—
232C42×C89—22no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—21no—
241C23×C89—22no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89C22×D411yescharacteristic
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—41no—
253C22×D89—41no—
254Q8×C89—42no—
255Q8×C89—42no—
256Q8×C89—81no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—81no—
262D4×C89—82no—
263D4×C89—82no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—44no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—82no—
282C2×C4×C89—82no—
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89#12011yescharacteristic
285C2×C4×C89#12011yescharacteristic
286C2×C4×C89#12011yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D89—84no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299D356—42no—
300D356—42no—
301Dic178—42no—
302Dic178—42no—
303#10623494—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—42no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89C2×#12011yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—42no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—42no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—42no—
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340#18334—891nomaximal, Sylow
341C2×C89—21no—
342C2×C89—21no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89—81no—
345C2×C89#300511yescharacteristic
346C2×C89#301811yescharacteristic
347C2×C89#302711yescharacteristic
348D89—161no—
349#3455D8911yescharacteristic, complemented
350#3215—891no—
351#3213—891no—
352#2610—891no—
353#1606—892no—
354#1603—892no—
355#1600—892no—
356#1597—892no—
357#1506—891no—
358#1505—891no—
359#1464—891no—
360C89#1833411yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—21no—
362#542—21no—
363#541—21no—
364#540—21no—
365#539—21no—
366#539C2×D8912yes—
367#538—21no—
368#538C2×D8912yes—
369#533C2×D8911yescharacteristic
370#532C2×D8911yescharacteristic
371#529—22no—
372#529—22no—
373C2×#124—891no—
374#525—21no—
375C4×#41—21no—
376C2×#117C2×D8911yescharacteristic
377#497—1781no—
378#496—1781no—
379#489—1781no—
380#489—1781no—
381#464—1782no—
382#463—1782no—
383#451—892no—
384#450—892no—
385#448—892no—
386#447—892no—
387#432—891no—
388#432—891no—
389#395—891no—
390#394—891no—
391#393—891no—
392#392—891no—
393#390—1781no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#386—1781no—
397#376—891no—
398#328—892no—
399#328—892no—
400#327—892no—
401#327—892no—
402#324—892no—
403#323—892no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—891no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4—1781no—
408C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×Q16—1782no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—1782no—
413C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
414C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
415C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
416#127C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#125—22no—
422#125—22no—
423#125—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—1781no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8C22×D8912yes—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121C22×D8912yes—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22⋊D8912yescomplemented
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4C22⋊D8912yescomplemented
461#117—22no—
462#117—21no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467C2×C4⋊C4—1781no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
478C2×C42—22no—
479C2×C42—1781no—
480C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×C42C22×D8911yescharacteristic
482C4⋊C8—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484#103—1782no—
485#103—1782no—
486#102—1782no—
487#102—1782no—
488C22⋊C8—892no—
489C22⋊C8—892no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492#95—891no—
493#95—891no—
494#95—1781no—
495#95—1781no—
496#95—1781no—
497C24—1781no—
498C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—7121no—
506C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—7121no—
517C2×D4—7121no—
518C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535Q16—7122no—
536SD16—7122no—
537SD16—7122no—
538D8—7122no—
539C2×C8—1782no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—7121no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—3562no—
572C22⋊C4—3562no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—7121no—
578C22⋊C4—7121no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—3562no—
585C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—3561no—
596C23—3561no—
597C23—3561no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—81no—
606Q8—3562no—
607Q8—3562no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—7124no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—3561no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3561no—
642C2×C4—3561no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4#1566798111yescharacteristic
647C2×C4#1566798111yescharacteristic
648C2×C4#1566798111yescharacteristic
649C2×C4#1566798111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
652C8—3562no—
653C8—3562no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22C2×#1566798111yescharacteristic
672C22#1915239611yescharacteristic
673C22#1915239611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—3562no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—81no—
693C2—14241no—
694C2#2602949411yescharacteristic
695C2#2602960111yescharacteristic
696C2#2602965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3455C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3455D89
hypocenterC89#18334
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031251C2semidirect
2. #26031235C2semidirect
3. #26025939C2semidirect
4. #26019232C2semidirect
5. #26019215C2semidirect
6. #26019198C2semidirect
7. #26019181C2semidirect
8. #26018764C2semidirect
9. #26018760C2semidirect
10. #26018586C2semidirect
11. C89×#3455C2semidirect
91. C4⋊Q8×C89D4semidirect
92. C4⋊Q8×C89D4semidirect
93. C4⋊Q8×C89D4semidirect
94. #127×C89D4semidirect
126. C4×Q8×C89D4semidirect
134. C4×D4×C89D4semidirect
349. #3455D89semidirect
360. C89#18334semidirect
413. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
414. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect
416. #127C22⋊D89semidirect
452. C4×Q8C22⋊D89semidirect
460. C4×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312512
#260312352
#260259392
#260192322
#260192152
#260191982
#260191812
#260187642
#260187602
#260185862
C89×#34552
#1833489