Finite Group Databasebeta

← #36528700

Subgroups — #36528700

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031273C212yesmaximal, complemented
3#26025193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019201C212yesmaximal, complemented
5#26019197C212yesmaximal, complemented
6#26019175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18C2×#15668008—21no—
19C2×#15668008C2211yescharacteristic, complemented
20#19152134—22no—
21#19152134C2212yes—
22#19152111—21no—
23#19152111—22no—
24C2×#15667985—21no—
25C2×#15667984—21no—
26C2×#15667972—21no—
27C2×#15667972C2211yescharacteristic
28#19151984—22no—
29#19151961—22no—
30#19151796—22no—
31#19151792—22no—
32#19151748C2212yescomplemented
33#19151734C2212yes—
34#19151732C2212yes—
35#19151652C2212yescomplemented
36#19151508C2211yescharacteristic, complemented
37#19151507C2211yescharacteristic
38#19151506C2211yescharacteristic, complemented
39#19151498—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yescomplemented
48#392×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×D356—21no—
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C22×C22⋊D89—21no—
57C22×C22⋊D89—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C23×Dic89D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—22no—
66#15668008—22no—
67#15668008—22no—
68#15668008—44no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668007—22no—
72#15668003—22no—
73#15668003D412yescomplemented
74#15668001—22no—
75#15668001D412yescomplemented
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667996—22no—
82#15667988—21no—
83#15667988—22no—
84#15667987—21no—
85#15667987—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—21no—
89#15667986C2312yes—
90#15667985—44no—
91#15667984—44no—
92#15667982—22no—
93#15667982—22no—
94#15667982—22no—
95Q8×Dic89D412yescomplemented
96#15667974—22no—
97#15667974D412yescomplemented
98#15667972—22no—
99#15667972—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667972—22no—
103#15667972—22no—
104#15667970—21no—
105#15667970—22no—
106C2×#13083553—21no—
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic89—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C2×#13083551C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic89—21no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
117#15667941—22no—
118#15667934—22no—
119#15667933—22no—
120#15667932—22no—
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667922—22no—
123#15667919C2311yescharacteristic
124C22×D4×C89—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C89—22no—
127C22⋊Q8×C89—22no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—22no—
130C22⋊Q8×C89C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C22⋊C4×C89—21no—
133C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134#102×C89—22no—
135C22⋊C8×C89C2312yes—
136#95×C89C2311yescharacteristic
137C23×D89—21no—
138C23×D89—21no—
139C23×D89C2×D411yescharacteristic
140#13083575—82no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—42no—
146C2×D356—42no—
147C2×D356—81no—
148C2×D356—81no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C2×C22⋊D89—42no—
158C2×C22⋊D89—42no—
159C2×C22⋊D89—42no—
160C2×C22⋊D89—42no—
161C2×C22⋊D89—42no—
162C2×C22⋊D89—42no—
163C2×C22⋊D89—42no—
164C2×C22⋊D89—42no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—42no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—81no—
169C2×C22⋊D89—81no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—42no—
175C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—42no—
183C2×C4×D89—82no—
184#13083561—82no—
185D712—82no—
186#13083559—82no—
187C2×#10623494—22no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89C2×D412yes—
192#13083553—22no—
193#13083553—24no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196C22⋊Dic89—42no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—42no—
207#13083551—42no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—42no—
211C4×Dic89C2×D412yes—
212C4×Dic89C2×D412yes—
213C24×C89—21no—
214C24×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89C2×D412yes—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—42no—
219C2×D4×C89—42no—
220C2×D4×C89—81no—
221C2×D4×C89—81no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227SD16×C89—82no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89—22no—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C22⋊C4×C89—22no—
235C22⋊C4×C89—22no—
236C22⋊C4×C89—42no—
237C23×C89—21no—
238C23×C89—21no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89—41no—
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C89C22×D411yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251C22×D89—22no—
252C22×D89—21no—
253C22×D89—21no—
254C22×D89—41no—
255C22×D89—41no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260C22×D89—41no—
261C22×D89—41no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—81no—
265C22×D89—81no—
266Q8×C89—42no—
267Q8×C89—81no—
268D4×C89—42no—
269D4×C89—42no—
270D4×C89—84no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—22no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89—81no—
281C2×C4×C89C22×D412yes—
282C22⋊D89—44no—
283C22⋊D89—44no—
284C22⋊D89—42no—
285C22⋊D89—42no—
286C22⋊D89—84no—
287C22⋊D89—82no—
288C22⋊D89—84no—
289C22⋊D89—84no—
290C22⋊D89—82no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—22no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—42no—
301C2×Dic89—41no—
302C2×Dic89—81no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12012yes—
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306D356—42no—
307D356—42no—
308D356—42no—
309D356—82no—
310D356—81no—
311D356—82no—
312D356—84no—
313C4×D89—42no—
314C4×D89—44no—
315C4×D89—81no—
316C4×D89—82no—
317C8×C89—42no—
318#10623494—42no—
319C22×C89—21no—
320C22×C89—21no—
321C22×C89—22no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89—81no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89—81no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C89#57511yescharacteristic
336C2×D89—42no—
337C2×D89—41no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—41no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—42no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—84no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C2×D89—81no—
349C2×D89—81no—
350C2×D89—81no—
351C2×D89—81no—
352C4×C89—22no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—42no—
356C4×C89—42no—
357Dic89—22no—
358Dic89—21no—
359Dic89—42no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89#45312yes—
363#18335—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—21no—
365C2×C89—21no—
366C2×C89—42no—
367C2×C89—161no—
368C2×C89#300611yescharacteristic
369C2×C89C2×#45311yescharacteristic
370C2×C89#302711yescharacteristic
371D89—81no—
372D89—82no—
373D89—161no—
374#3459—891no—
375#3217—892no—
376#2541—891no—
377#1600—892no—
378#1600—892no—
379#1596—891no—
380#1596D8911yescharacteristic, complemented
381#1595—891no—
382#1595—891no—
383#1509—892no—
384#1466—891no—
385C89#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
386#543C2×D8911yescharacteristic
387#539—1781no—
388#539—1782no—
389#538—892no—
390#538—1782no—
391#534—891no—
392#534—1781no—
393C2×#127—891no—
394C2×#127—1781no—
395#529—892no—
396#529—1782no—
397#525—1782no—
398#525—1781no—
399C2×#121—1781no—
400C2×#121—1781no—
401C2×C4×D4—891no—
402C2×C4×D4—1781no—
403#496—1782no—
404#490—1782no—
405#460—1782no—
406#459—1782no—
407#450—892no—
408#450C2×D8912yescomplemented
409#447—892no—
410#447—892no—
411#432—892no—
412#392—891no—
413#392—891no—
414#392—891no—
415#392C2×D8911yescharacteristic
416#390—1781no—
417C4×C4⋊C4—891no—
418#328—892no—
419#328C2×D8912yescomplemented
420#327—892no—
421#327—892no—
422#323—891no—
423#323—892no—
424#323C2×D8911yescharacteristic
425C2×#41—1781no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—891no—
428C22×D4—891no—
429C22×D4—1781no—
430C22×D4—1781no—
431C22×D4—1781no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4—1781no—
434C22×D4—1781no—
435C22×D4C22×D8911yescharacteristic
436C23×C4—891no—
437C23×C4—891no—
438C23×C4—1781no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—1782no—
441C2×D8—1782no—
442C2×D8—1782no—
443#127—3564no—
444#127—1782no—
445#127—1782no—
446#126—1782no—
447#126—1782no—
448#126—1782no—
449#125—892no—
450#125—1782no—
451#124—892no—
452#124—1782no—
453#123—1782no—
454#123—1782no—
455#123—1782no—
456#123—1782no—
457#123—1782no—
458#123—1782no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—1782no—
463C22⋊Q8—1781no—
464C22⋊Q8C22×D8912yes—
465#121—892no—
466#121—3564no—
467#121—3564no—
468#121—1782no—
469#121—1781no—
470#121—1782no—
471#121—1782no—
472#121—1781no—
473#120—1782no—
474#120—1782no—
475#120—1782no—
476C4×Q8—892no—
477C4×D4—892no—
478C4×D4—1782no—
479C4×D4—1782no—
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1782no—
482C4×D4—1782no—
483C4×D4—1782no—
484C4×D4—1782no—
485#117—1782no—
486#117—1781no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—891no—
493C2×C22⋊C4—1781no—
494C2×C22⋊C4—1781no—
495C2×C22⋊C4—1781no—
496C2×C22⋊C4—1781no—
497C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
498C2×C42—891no—
499C2×C42—1781no—
500C2×C42—1781no—
501C4⋊C8—1782no—
502#102—22no—
503#102—1782no—
504#102—1782no—
505#102—1782no—
506C22⋊C8—892no—
507C22⋊C8C22×D8912yes—
508#97—1782no—
509#95—891no—
510#95C22×D8911yescharacteristic
511C24—21no—
512C24—891no—
513C24—1781no—
514C24—1781no—
515C24D4×D8911yescharacteristic
516#41—7122no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8D4×D8912yes—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—3562no—
526C2×D4—3562no—
527C2×D4—3561no—
528C2×D4—3562no—
529C2×D4—3561no—
530C2×D4—3562no—
531C2×D4—3562no—
532C2×D4—3562no—
533C2×D4—3562no—
534C2×D4—3561no—
535C2×D4—3562no—
536C2×D4—3562no—
537C2×D4—3562no—
538C2×D4—3562no—
539C2×D4—3562no—
540C2×D4—3562no—
541C2×D4—1782no—
542C2×D4—1781no—
543C2×D4—1782no—
544C2×D4—1782no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1782no—
548C2×D4—1782no—
549C2×D4—7121no—
550C2×D4—7121no—
551C2×D4—7121no—
552C2×D4—7121no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—891no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—3562no—
560C22×C4—3562no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4—7122no—
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4C23×D8911yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—7122no—
574D8—7122no—
575D8—7122no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1782no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—892no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1784no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4D4×D8912yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—3562no—
595C22⋊C4—3562no—
596C22⋊C4—3562no—
597C22⋊C4—1782no—
598C22⋊C4—1782no—
599C22⋊C4—1782no—
600C22⋊C4—1782no—
601C22⋊C4—1782no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C42—892no—
607C42—892no—
608C42—3562no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—3561no—
623C23—3561no—
624C23—3562no—
625C23—3561no—
626C23—3561no—
627C23—3561no—
628C23—3561no—
629C23—3561no—
630C23—3561no—
631C23—3561no—
632C23—1781no—
633C23—1782no—
634C23—1781no—
635C23—1781no—
636C23—7121no—
637C23—7121no—
638C23#1566803912yes—
639C23C2×D4×D8911yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—81no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—3562no—
646D4—3562no—
647D4—3562no—
648D4—3564no—
649D4—3562no—
650D4—3562no—
651D4—3564no—
652D4—7122no—
653D4—7121no—
654D4—7122no—
655D4—7124no—
656D4—7122no—
657D4—7124no—
658D4—7124no—
659D4—7122no—
660D4—7124no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—891no—
672C2×C4—892no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—7122no—
688C2×C4—7121no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4C2×D4×D8912yes—
691C8—42no—
692C8—3562no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—3562no—
708C22—3561no—
709C22—3562no—
710C22—3562no—
711C22—3561no—
712C22—3562no—
713C22—3561no—
714C22—7121no—
715C22—7121no—
716C22—7121no—
717C22—7121no—
718C22—7121no—
719C22—7124no—
720C22—7121no—
721C22—7121no—
722C22—7121no—
723C22#120×D8911yescharacteristic
724C22C2×#1566803911yescharacteristic
725C22#1915239711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—892no—
732C4—3562no—
733C4—3561no—
734C4—3562no—
735C4—1781no—
736C4—1782no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—161no—
741C2—14241no—
742C2—7121no—
743C2—7122no—
744C2#2602950311yescharacteristic
745C2#453×D8911yescharacteristic
746C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1596C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1596D89
hypocenterC89#18335
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033664C2semidirect
2. #26031273C2semidirect
3. #26025193C2semidirect
4. #26019201C2semidirect
5. #26019197C2semidirect
6. #26019175C2semidirect
7. #26019172C2semidirect
8. #26019169C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1596C2semidirect
19. C2×#15668008C22semidirect
32. #19151748C22semidirect
35. #19151652C22semidirect
36. #19151508C22semidirect
38. #19151506C22semidirect
40. #19151449C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #450×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
73. #15668003D4semidirect
75. #15668001D4semidirect
95. Q8×Dic89D4semidirect
97. #15667974D4semidirect
380. #1596D89semidirect
385. C89#18335semidirect
408. #450C2×D89semidirect
419. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260312732
#260251932
#260192012
#260191972
#260191752
#260191722
#260191692
#260187762
#260185912
C89×#15962
#1833589