Finite Group Databasebeta

← #36528703

Subgroups — #36528703

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C212yesmaximal, complemented
3#26025198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019200C214yesmaximal, complemented
5#26019177C212yesmaximal, complemented
6#26019172C212yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152224C2211yescharacteristic
10#19152195—21no—
11#19152190—22no—
12#19152186C2212yes—
13#19152181—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152157—21no—
16C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#15668008—21no—
18#19152132C2212yes—
19#19152128—22no—
20#19152109—21no—
21#19152107—22no—
22C2×#15667986—21no—
23C2×#15667986—21no—
24C2×C4×C22⋊D89—21no—
25#19151987—22no—
26#19151963—22no—
27#19151799—22no—
28#19151794—22no—
29#19151751C2214yescomplemented
30#19151734C2214yes—
31#19151507C2212yes—
32#19151507C2212yescomplemented
33#19151499—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
35#19151336C2214yescomplemented
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yescomplemented
39#323×C89C2212yes—
40#323×C89C2212yescomplemented
41C2×#13083574—21no—
42C22×D356—21no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356C2312yes—
45C22×C22⋊D89—21no—
46C22×C22⋊D89—22no—
47C22×C22⋊D89—22no—
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083563—24no—
50C2×D712—24no—
51#15668009—22no—
52#15668009—22no—
53#15668008—44no—
54#15668007—22no—
55#15668006—22no—
56#15668005—22no—
57#15668004D412yescomplemented
58#15668002—22no—
59#15668000D412yescomplemented
60#15667998—22no—
61#15667997—22no—
62#15667996—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—22no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667991—21no—
68#15667991—21no—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667989—22no—
72#15667989—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—44no—
76#15667986—44no—
77#15667986C2312yes—
78#15667985—22no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667982—22no—
82#15667981—22no—
83#15667980—22no—
84C4×Dic178D412yescomplemented
85C4×D356D412yescomplemented
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667971—21no—
92#15667969—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101#15667934—24no—
102#15667934—24no—
103#15667919C2312yes—
104C22×D4×C89D411yescharacteristic
105C23×C4×C89D411yescharacteristic
106C23×C4×C89D411yescharacteristic
107C4×D4×C89—22no—
108C4×D4×C89—22no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C89—22no—
114C22⋊C8×C89C2314yes—
115#97×C89—22no—
116C23×D89—21no—
117C23×D89—22no—
118#13083574—82no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178C2×D412yes—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—42no—
128C2×D356—41no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—82no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—22no—
136C2×C22⋊D89—44no—
137C2×C22⋊D89—44no—
138C2×C22⋊D89—42no—
139C2×C22⋊D89—42no—
140C2×C22⋊D89—44no—
141C2×C22⋊D89—44no—
142C2×C22⋊D89—82no—
143C2×C22⋊D89—82no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—82no—
151#13083563—84no—
152D712—84no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168#13083551—22no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—44no—
175#13083551—44no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—42no—
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—22no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—24no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—22no—
199C42×C89C2×D412yes—
200C42×C89C2×D412yes—
201C23×C89—21no—
202C23×C89—21no—
203C23×C89—21no—
204C23×C89—21no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—42no—
214C22×D89—42no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—81no—
222C22×D89—81no—
223D4×C89—44no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—81no—
235C2×C4×C89—81no—
236C2×C4×C89#12012yes—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C22⋊D89—44no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—82no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—88no—
246C22⋊D89—88no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—81no—
255C2×Dic89—81no—
256D356—42no—
257D356—44no—
258D356—44no—
259D356—84no—
260D356—82no—
261D356—81no—
262D356—82no—
263C4×D89—44no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—42no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—44no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—84no—
287C2×D89—82no—
288C2×D89—82no—
289C2×D89—82no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—22no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—22no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89#45312yes—
300Dic89—44no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304#18335—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—42no—
308C2×C89—81no—
309C2×C89#300611yescharacteristic
310C2×C89C2×#45311yescharacteristic
311C2×C89#302711yescharacteristic
312D89—82no—
313D89—162no—
314#3459—891no—
315#3217—892no—
316#2541—891no—
317#1600—894no—
318#1596—892no—
319#1595—892no—
320#1509—892no—
321#1466D8911yescharacteristic, complemented
322C89#1833511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#543—891no—
324#539—1782no—
325#539—1781no—
326#538—892no—
327#538—1782no—
328#534—891no—
329#534—1781no—
330C2×#127—891no—
331C2×#127—1781no—
332#529—892no—
333#529—1782no—
334#525—1782no—
335#525—1781no—
336C2×#121—1781no—
337C2×#121—1781no—
338C2×C4×D4—1781no—
339C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
340#496—1782no—
341#490—1782no—
342#460—1782no—
343#459—1782no—
344#450—894no—
345#447—894no—
346#432C2×D8912yescomplemented
347#392—892no—
348#392—892no—
349#390—1781no—
350C4×C4⋊C4—891no—
351#328—894no—
352#327—894no—
353#323C2×D8912yes—
354#323C2×D8912yescomplemented
355C2×#41—1781no—
356C22×D4—892no—
357C22×D4—1781no—
358C22×D4—1782no—
359C22×D4—1782no—
360C22×D4—1781no—
361C22×D4—1781no—
362C22×D4D35611yescharacteristic
363C23×C4—1781no—
364C23×C4D35611yescharacteristic
365C23×C4D35611yescharacteristic
366C2×SD16—1784no—
367C2×D8—1784no—
368#127—3564no—
369#127—1782no—
370#127—1782no—
371#126—1782no—
372#126—1782no—
373#126—1782no—
374#125—892no—
375#125—1782no—
376#124—892no—
377#124—1782no—
378#123—1782no—
379#123—1782no—
380#123—1782no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1782no—
384C22⋊Q8—892no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390#121—892no—
391#121—3564no—
392#121—3564no—
393#121—1782no—
394#121—1781no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1781no—
398#120—1782no—
399#120—1782no—
400#120—1782no—
401C4×Q8—892no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—892no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410#117—1781no—
411#117—1782no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1782no—
416C2×C22⋊C4—1782no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425#102—1784no—
426#102—1784no—
427C22⋊C8C22×D8914yes—
428#97—22no—
429#95—892no—
430C24—1781no—
431C24—1782no—
432C24C2×D35611yescharacteristic
433C24C2×D35611yescharacteristic
434#41—7122no—
435C2×Q8—892no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—892no—
441C2×D4—3562no—
442C2×D4—3562no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—3562no—
445C2×D4—3562no—
446C2×D4—3562no—
447C2×D4—3564no—
448C2×D4—3564no—
449C2×D4—3564no—
450C2×D4—3564no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1782no—
456C2×D4—1782no—
457C2×D4—1782no—
458C2×D4—1782no—
459C2×D4—1784no—
460C2×D4—7122no—
461C2×D4—7122no—
462C2×D4—7122no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—7122no—
476C22×C4C2×D35611yescharacteristic
477C22×C4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4C23×D8911yescharacteristic
481SD16—7124no—
482D8—7124no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1784no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—3564no—
499C22⋊C4—3564no—
500C22⋊C4—1782no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1782no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C42—3562no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42D4×D8912yes—
514C42D4×D8912yes—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—3562no—
525C23—3562no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3562no—
529C23—3562no—
530C23—3562no—
531C23—3562no—
532C23—1782no—
533C23—7121no—
534C23—7121no—
535C23#1566804012yes—
536C23C22×D35611yescharacteristic
537Q8—3562no—
538Q8—7121no—
539D4—44no—
540D4—3562no—
541D4—3564no—
542D4—3564no—
543D4—3564no—
544D4—3562no—
545D4—3562no—
546D4—7122no—
547D4—7124no—
548D4—7121no—
549D4—7122no—
550D4—7122no—
551D4—7128no—
552D4—7128no—
553D4—7122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3564no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7121no—
576C2×C4—7121no—
577C2×C4#1566798212yes—
578C2×C4#1566798211yescharacteristic
579C2×C4#1566798211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8912yes—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—7122no—
598C22—7122no—
599C22—7122no—
600C22—7122no—
601C22—7124no—
602C22—7122no—
603C22—7122no—
604C22—7122no—
605C22C2×#1566798211yescharacteristic
606C22C2×#1566804011yescharacteristic
607C22#1915239811yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3564no—
614C4—3562no—
615C4—3562no—
616C4—3562no—
617C4#1915176812yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—14242no—
623C2—7122no—
624C2#2602950611yescharacteristic
625C2C2×#1915176811yescharacteristic
626C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1466C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1466D89
hypocenterC89#18335
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033661C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26025198C2semidirect
4. #26019200C2semidirect
5. #26019177C2semidirect
6. #26019172C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1466C2semidirect
16. C2×#15668009C22semidirect
29. #19151751C22semidirect
32. #19151507C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic89C22semidirect
35. #19151336C22semidirect
38. #432×C89C22semidirect
40. #323×C89C22semidirect
57. #15668004D4semidirect
59. #15668000D4semidirect
84. C4×Dic178D4semidirect
85. C4×D356D4semidirect
321. #1466D89semidirect
322. C89#18335semidirect
346. #432C2×D89semidirect
354. #323C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260312722
#260251982
#260192002
#260191772
#260191722
#260187782
C89×#14662
#1833589