Finite Group Databasebeta

← #36528707

Subgroups — #36528707

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033661C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C212yesmaximal, complemented
3#26019230C214yesmaximal, complemented
4#26019208C212yesmaximal, complemented
5#26019203C212yesmaximal, complemented
6#26018775C212yesmaximal, complemented
7#26018593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152224C2211yescharacteristic
10#19152195—21no—
11#19152190—22no—
12#19152186C2212yes—
13#19152181—22no—
14#19152160C2211yescharacteristic
15#19152157—21no—
16#19152132C2212yes—
17#19152128—22no—
18#19152109—21no—
19#19152107—22no—
20C2×C4×C22⋊D89—21no—
21#19151990—22no—
22#19151966—22no—
23#19151805—22no—
24#19151800—22no—
25#19151754C2214yescomplemented
26#19151737C2214yes—
27#19151655C2212yescomplemented
28#19151334C2214yescomplemented
29#19151331C2214yes—
30#19151322C2212yes—
31#19151322C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
34#393×C89C2212yes—
35#393×C89C2212yescomplemented
36#390×C89—21no—
37#382×C89—21no—
38#380×C89—21no—
39#380×C89—21no—
40C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13083574—21no—
42C22×C22⋊D89—21no—
43C22×C4×D89—21no—
44C2×#13083564—24no—
45C2×#13083561—24no—
46#15668007—22no—
47#15668006—22no—
48#15668005—22no—
49#15668004D412yes—
50#15668002—22no—
51#15668000D412yes—
52#15667998—22no—
53#15667997—22no—
54#15667996—22no—
55#15667995—22no—
56#15667995—22no—
57#15667994—22no—
58#15667993—22no—
59#15667991—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991C2312yes—
62#15667990—22no—
63#15667989—22no—
64#15667989—22no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67#15667986C2312yes—
68#15667985—22no—
69#15667984—22no—
70#15667984—22no—
71#15667982—22no—
72#15667981—22no—
73#15667980—22no—
74C4×Dic178D412yes—
75C4×D356D412yes—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C4×C22⋊D89—22no—
78C4×C22⋊D89—22no—
79C4×C22⋊D89—22no—
80C4×C22⋊D89—22no—
81#15667971—21no—
82#15667969—22no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C4⋊#10623494—22no—
88#15667936—24no—
89#15667936—24no—
90C22⋊#10623494C2314yes—
91#15667923—22no—
92C22×Q8×C89C2312yes—
93C22×D4×C89D411yescharacteristic
94C23×C4×C89D411yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89—22no—
97C4⋊Q8×C89—22no—
98C4×D4×C89—22no—
99C4×D4×C89—22no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C89—22no—
105C2×C22⋊C4×C89—22no—
106C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89—21no—
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110#95×C89—22no—
111#95×C89—22no—
112#95×C89C2312yes—
113C23×D89—21no—
114#13083574—82no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356C2×D412yes—
119C2×C22⋊D89—22no—
120C2×C22⋊D89—22no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—42no—
124C2×C22⋊D89—42no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—82no—
131#13083564—84no—
132#13083561—84no—
133C2×#10623494—24no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89C2×D412yes—
137C4⋊Dic89C2×D412yes—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144C22⋊Dic89—22no—
145C22⋊Dic89—22no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C24×C89C2×D411yescharacteristic
157C24×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C89—24no—
159C2×Q8×C89—82no—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—41no—
163C22×C4×C89—21no—
164C22×C4×C89—21no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—22no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89—42no—
170C22×C4×C89—42no—
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—42no—
178C4⋊C4×C89—42no—
179C4⋊C4×C89—41no—
180C4⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—22no—
182C22⋊C4×C89—22no—
183C22⋊C4×C89—82no—
184C22⋊C4×C89—82no—
185C42×C89—42no—
186C42×C89C2×D412yes—
187C42×C89C2×D412yes—
188C23×C89—21no—
189C23×C89—21no—
190C23×C89—21no—
191C23×C89—21no—
192C23×C89—21no—
193C23×C89—41no—
194C23×C89—41no—
195C23×C89—41no—
196C23×C89—41no—
197C23×C89#13712yes—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—42no—
201C22×D89—81no—
202C22×D89—81no—
203Q8×C89—44no—
204Q8×C89—44no—
205D4×C89—44no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89—81no—
224C2×C4×C89#12012yes—
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12011yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D412yes—
228C22⋊D89—44no—
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—42no—
231C22⋊D89—82no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—81no—
239D356—42no—
240D356—81no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—42no—
244Dic178—81no—
245#10623494—44no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—42no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89C2×#12011yescharacteristic
259C22×C89C2×#13711yescharacteristic
260C22×C89#57511yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—84no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—22no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—82no—
271C4×C89—82no—
272C4×C89#45512yes—
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276#18336—891nomaximal, Sylow
277C2×C89—21no—
278C2×C89—21no—
279C2×C89—42no—
280C2×C89—81no—
281C2×C89#300711yescharacteristic
282C2×C89C2×#45511yescharacteristic
283C2×C89#302711yescharacteristic
284D89—82no—
285#3459—891no—
286#3218—892no—
287#2563D8911yescharacteristic, complemented
288#1606—894no—
289#1602—892no—
290#1601—892no—
291#1509—892no—
292#1466—891no—
293C89#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
294#543—891no—
295#539—1782no—
296#539—1781no—
297#538—892no—
298#538—1782no—
299#534—891no—
300#534—1781no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
302#529—892no—
303#529—1782no—
304#525—1782no—
305#525—1781no—
306C2×C4×D4—1781no—
307C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
308#497—1782no—
309#491—1782no—
310#462—1782no—
311#461—1782no—
312#451—894no—
313#448—894no—
314#432—892no—
315#393C2×D8912yes—
316#393C2×D8912yescomplemented
317#390—21no—
318#382—21no—
319#380—21no—
320#380—21no—
321C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#328—894no—
323#327—894no—
324#323—892no—
325#323—892no—
326C2×#41—1781no—
327C22×Q8C22×D8912yes—
328C22×D4—1781no—
329C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
330C23×C4—1781no—
331C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×Q16—1784no—
334C2×SD16—1784no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337#126—1782no—
338#126—1782no—
339#126—1782no—
340#125—892no—
341#125—1782no—
342#124—892no—
343#124—1782no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346#123—1782no—
347#123—1782no—
348#123—1782no—
349#123—1782no—
350C22⋊Q8—892no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1782no—
353C22⋊Q8—1782no—
354C22⋊Q8—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356#121—892no—
357#121—1782no—
358#121—1781no—
359#121—1782no—
360#121—1782no—
361#121—1781no—
362#120—1782no—
363#120—1782no—
364#120—1782no—
365C4×Q8—892no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—892no—
369C4×D4—1782no—
370C4×D4—1782no—
371C4×D4—1782no—
372C4×D4—1782no—
373C4×D4—1782no—
374#117—1781no—
375#117—1782no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1781no—
384C2×C22⋊C4—1781no—
385C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8—1782no—
391#103—1784no—
392#103—1784no—
393C22⋊C8—894no—
394#97—1782no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95C22×D8912yes—
398C24—1781no—
399C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
401#41—7122no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—892no—
405C2×Q8—1781no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—3562no—
411C2×D4—3562no—
412C2×D4—1781no—
413C2×D4—1782no—
414C2×D4—1782no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1782no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—1782no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1782no—
428C22×C4—1781no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—7122no—
431C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4C23×D8911yescharacteristic
436Q16—7124no—
437SD16—7124no—
438C2×C8—1784no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—892no—
445C4⋊C4—892no—
446C4⋊C4—1782no—
447C4⋊C4—1781no—
448C4⋊C4—1781no—
449C4⋊C4—1782no—
450C4⋊C4—1782no—
451C4⋊C4—1782no—
452C4⋊C4—1782no—
453C4⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1782no—
459C22⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—1782no—
461C22⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—1782no—
463C22⋊C4—1782no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—42no—
469C42—1782no—
470C42—1782no—
471C42D4×D8912yes—
472C42D4×D8912yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—3562no—
483C23—1782no—
484C23—7121no—
485C23—7121no—
486C23#1566804312yes—
487C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—3562no—
491Q8—7121no—
492D4—44no—
493D4—3562no—
494D4—3564no—
495D4—3562no—
496D4—3562no—
497D4—7121no—
498D4—7122no—
499D4—7122no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—3562no—
519C2×C4—3564no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—7122no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4—7121no—
526C2×C4#1566798012yes—
527C2×C4#1566798011yescharacteristic
528C2×C4#1566798011yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8912yes—
530C8—3564no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3562no—
544C22—3562no—
545C22—3562no—
546C22—7124no—
547C22C2×#1566798011yescharacteristic
548C22C2×#1566804311yescharacteristic
549C22#1915239611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—3562no—
558C4—3562no—
559C4—3562no—
560C4#1915177512yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—7122no—
566C2#2602951011yescharacteristic
567C2C2×#1915177511yescharacteristic
568C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2563C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033661C2
hypercenter#2563D89
hypocenterC89#18336
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26019230C2semidirect
4. #26019208C2semidirect
5. #26019203C2semidirect
6. #26018775C2semidirect
7. #26018593C2semidirect
8. C89×#2563C2semidirect
25. #19151754C22semidirect
27. #19151655C22semidirect
28. #19151334C22semidirect
31. #19151322C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
35. #393×C89C22semidirect
40. C4×C4⋊C4×C89C22semidirect
287. #2563D89semidirect
293. C89#18336semidirect
301. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
316. #393C2×D89semidirect
321. C4×C4⋊C4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336612
#260312792
#260192302
#260192082
#260192032
#260187752
#260185932
C89×#25632
#1833689