Finite Group Databasebeta

← #36528708

Subgroups — #36528708

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033664C211yesmaximal, characteristic
2#26031282C212yesmaximal, complemented
3#26025420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019235C212yesmaximal, complemented
5#26019231C212yesmaximal, complemented
6#26019209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152197—21no—
13#19152197—22no—
14#19152188—22no—
15#19152188C2212yes—
16#19152160—21no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic, complemented
19#19152134—22no—
20#19152134C2212yes—
21#19152111—21no—
22#19152111—22no—
23C2×#15667972—21no—
24C2×#15667972C2211yescharacteristic
25#19151991—22no—
26#19151965—22no—
27#19151806—22no—
28#19151802—22no—
29#19151753C2212yescomplemented
30#19151739C2212yes—
31#19151737C2212yes—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151511C2211yescharacteristic, complemented
34#19151510C2211yescharacteristic
35#19151509C2211yescharacteristic, complemented
36#19151498—21no—
37#19151462—21no—
38#19151457—21no—
39#19151456—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic, complemented
41#19151335C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151322C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yescomplemented
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#451×C89C2212yescomplemented
48#393×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—21no—
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
55C23×Dic89D411yescharacteristic
56C22×C4×D89—21no—
57C22×C4×D89D411yescharacteristic
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083561—22no—
61#15668010—22no—
62#15668010—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—22no—
67#15668003D412yes—
68#15668001—22no—
69#15668001D412yes—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667996—22no—
74#15667996—22no—
75#15667996—22no—
76#15667988—21no—
77#15667988—22no—
78#15667987—21no—
79#15667987—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667982—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87Q8×Dic89D412yes—
88#15667974—22no—
89#15667974D412yes—
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667970—21no—
97#15667970—22no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89—21no—
135C23×D89C2×D411yescharacteristic
136#13083575—82no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—22no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—42no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—82no—
165#13083564—82no—
166#13083563—82no—
167#13083561—82no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—42no—
177#13083553—41no—
178#13083553—42no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—81no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197C24×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208Q16×C89—82no—
209C2×C8×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89C2×D412yes—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—22no—
217C22⋊C4×C89—81no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89#13712yes—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—42no—
231C22×D89—81no—
232C22×D89—81no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—81no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89C22×D412yes—
251C22⋊D89—44no—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89#12011yescharacteristic
271C2×Dic89#12012yes—
272C2×Dic89#12011yescharacteristic
273D356—42no—
274D356—82no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—42no—
282Dic178—42no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C22×C89C2×#13711yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C2×D89—42no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—84no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310Dic89—22no—
311Dic89—21no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89#45512yes—
317#18336—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—21no—
319C2×C89—21no—
320C2×C89—42no—
321C2×C89#300711yescharacteristic
322C2×C89C2×#45511yescharacteristic
323C2×C89#302711yescharacteristic
324D89—81no—
325D89—82no—
326#3459—891no—
327#3218—892no—
328#2563—891no—
329#1606—892no—
330#1606—892no—
331#1602—891no—
332#1602D8911yescharacteristic, complemented
333#1601—891no—
334#1601—891no—
335#1509—892no—
336#1466—891no—
337C89#1833611yescharacteristic, complemented, Sylow
338#543C2×D8911yescharacteristic
339#539—1781no—
340#539—1782no—
341#538—892no—
342#538—1782no—
343#534—891no—
344#534—1781no—
345C2×C4⋊Q8—891no—
346#529—892no—
347#529—1782no—
348#525—1782no—
349#525—1781no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×C4×D4—1781no—
352#497—1782no—
353#491—1782no—
354#462—1782no—
355#461—1782no—
356#451—892no—
357#451C2×D8912yescomplemented
358#448—892no—
359#448—892no—
360#432—892no—
361#393—891no—
362#393—891no—
363#393—891no—
364#393C2×D8911yescharacteristic
365#390—1781no—
366#382—1781no—
367#380—1781no—
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370#328—892no—
371#328C2×D8912yescomplemented
372#327—892no—
373#327—892no—
374#323—891no—
375#323—892no—
376#323C2×D8911yescharacteristic
377C2×#41—1781no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C22×D4—891no—
381C22×D4—1781no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—891no—
384C23×C4—1781no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—1782no—
387C2×SD16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C4⋊Q8—1782no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#126—1782no—
392#126—1782no—
393#126—1782no—
394#125—892no—
395#125—1782no—
396#124—892no—
397#124—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8C22×D8912yes—
410#121—892no—
411#121—1782no—
412#121—1781no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#120—1782no—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419C4×Q8—892no—
420C4×D4—892no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C4⋊C8—1782no—
447#103—22no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#103—1782no—
451C22⋊C8—892no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—1782no—
454#95—21no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95C22×D8911yescharacteristic
460C24—891no—
461C24—1781no—
462C24D4×D8911yescharacteristic
463#41—7122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—81no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×Q8D4×D8912yes—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—7122no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—82no—
503Q16—7122no—
504SD16—7122no—
505SD16—7122no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4D4×D8912yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—7121no—
537C22⋊C4—7121no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—892no—
540C42—892no—
541C42—3562no—
542C42—1782no—
543C42—1782no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3562no—
551C23—1781no—
552C23—1782no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—7121no—
556C23—7121no—
557C23#1566804412yes—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563Q8—3562no—
564Q8—3562no—
565D4—3562no—
566D4—3564no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3564no—
570D4—7122no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3564no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4C2×D4×D8912yes—
609C8—42no—
610C8—3562no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—3562no—
619C22—3561no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—3561no—
625C22—7121no—
626C22—7124no—
627C22#120×D8911yescharacteristic
628C22C2×#1566804411yescharacteristic
629C22#1915239711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—892no—
637C4—3561no—
638C4—3562no—
639C4—1781no—
640C4—1782no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—7121no—
647C2—7122no—
648C2#2602951111yescharacteristic
649C2#455×D8911yescharacteristic
650C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1602C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033664C2
hypercenter#1602D89
hypocenterC89#18336
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031282C2semidirect
3. #26025420C2semidirect
4. #26019235C2semidirect
5. #26019231C2semidirect
6. #26019209C2semidirect
7. #26019206C2semidirect
8. #26019203C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018591C2semidirect
11. C89×#1602C2semidirect
18. C2×#15668010C22semidirect
29. #19151753C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151511C22semidirect
35. #19151509C22semidirect
40. #19151449C22semidirect
41. #19151335C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
47. #451×C89C22semidirect
49. #328×C89C22semidirect
332. #1602D89semidirect
337. C89#18336semidirect
357. #451C2×D89semidirect
371. #328C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336642
#260312822
#260254202
#260192352
#260192312
#260192092
#260192062
#260192032
#260187762
#260185912
C89×#16022
#1833689