Finite Group Databasebeta

← #36528714

Subgroups — #36528714

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031268C212yesmaximal, complemented
3#26025250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019182C212yesmaximal, complemented
8#26019178C212yesmaximal, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20#19152129—21no—
21#19152129—22no—
22#19152129C2212yes—
23C2×#15667998—21no—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151986—22no—
27#19151961—22no—
28#19151797—22no—
29#19151791—22no—
30#19151751C2212yes—
31#19151749C2212yes—
32#19151731C2212yes—
33#19151652C2212yes—
34#19151516C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151498—21no—
38#19151498—21no—
39#19151498—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#447×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×D356C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D89—21no—
54C22×C22⋊D89—21no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—22no—
58#15668011—22no—
59#15668010—22no—
60#15668008—22no—
61#15668008—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668005—22no—
66#15668003—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003D412yes—
69#15668002—22no—
70#15668002—22no—
71#15667999—22no—
72#15667999—21no—
73#15667999D412yes—
74#15667998—44no—
75#15667993—22no—
76#15667993—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667991—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991C2312yes—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87#15667977—21no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977D412yes—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—22no—
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89D412yes—
97#15667971—22no—
98#15667971—21no—
99#15667968—22no—
100#15667968—22no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89—22no—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115#15667941—22no—
116#15667934—22no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667922—22no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C2×#41×C89—21no—
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C2×D8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89—22no—
126#121×C89—22no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—81no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083563—82no—
158#13083562—82no—
159#13083559—82no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—42no—
184C22⋊Dic89—81no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—81no—
188#13083551—81no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C24×C89—21no—
200#41×C89—42no—
201#41×C89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214D8×C89—82no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239Q8×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—81no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—44no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C89C22×D412yes—
259C22⋊D89—84no—
260C22⋊D89—82no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—44no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—82no—
277C2×Dic89#12011yescharacteristic
278C2×Dic89#12012yes—
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280D356—42no—
281D356—42no—
282Dic178—44no—
283Dic178—42no—
284Dic178—81no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314Dic89—22no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317Dic89—42no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89#45412yes—
322#18337—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89—161no—
327C2×C89#300611yescharacteristic
328C2×C89C2×#45411yescharacteristic
329C2×C89#302711yescharacteristic
330D89—161no—
331#3461—891no—
332#3217—892no—
333#2548—891no—
334#1599—891no—
335#1599—891no—
336#1598—891no—
337#1598D8911yescharacteristic, complemented
338#1597—892no—
339#1597—892no—
340#1509—892no—
341#1467—891no—
342C89#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544—891no—
344#542—1782no—
345#541—1782no—
346#539—892no—
347#539—1781no—
348#537C2×D8911yescharacteristic
349#536—1781no—
350#533—1782no—
351C2×#127—891no—
352#529—892no—
353#529—1781no—
354#529—1782no—
355C2×#124—1781no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8—891no—
358#496—1782no—
359#490—1782no—
360#460—1782no—
361#459—1782no—
362#450—892no—
363#450—892no—
364#447—892no—
365#447C2×D8912yes—
366#432—892no—
367#394—891no—
368#394—891no—
369#394—891no—
370#394C2×D8911yescharacteristic
371#390—1781no—
372#390—1781no—
373#390—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375#328—892no—
376#328—892no—
377#327—892no—
378#327C2×D8912yes—
379#324—891no—
380#324—892no—
381#324C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4—891no—
385C22×D4—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C2×SD16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×D8—22no—
391C2×D8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393C4⋊Q8—1782no—
394#127—1782no—
395#127—1782no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—892no—
401#125—1782no—
402#125—1781no—
403#125—1782no—
404#125—1782no—
405#124—892no—
406#124—3564no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—892no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420#121—22no—
421#121—21no—
422#121C22×D8912yes—
423C4×Q8—892no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—892no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#97—1782no—
464#95—891no—
465#95C22×D8911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1781no—
468#41—42no—
469#41—42no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—3561no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4D4×D8912yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503SD16—7122no—
504SD16—7122no—
505D8—82no—
506D8—7122no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4D4×D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—7121no—
542C22⋊C4—7121no—
543C22⋊C4—7121no—
544C42—892no—
545C42—892no—
546C42—3562no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—3562no—
572Q8—3564no—
573Q8—7121no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—3562no—
582D4—3562no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7124no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1782no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4#1566803612yes—
615C2×C4C2×D4×D8912yes—
616C8—42no—
617C8—3562no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22#120×D8911yescharacteristic
638C22C2×#1566803611yescharacteristic
639C22#1915239411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—892no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3562no—
649C4—3561no—
650C4—1781no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—161no—
657C2—14241no—
658C2#2602949911yescharacteristic
659C2#454×D8911yescharacteristic
660C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1598C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1598D89
hypocenterC89#18337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033680C2semidirect
2. #26031268C2semidirect
3. #26025250C2semidirect
4. #26019194C2semidirect
5. #26019191C2semidirect
6. #26019187C2semidirect
7. #26019182C2semidirect
8. #26019178C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1598C2semidirect
337. #1598D89semidirect
342. C89#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260312682
#260252502
#260191942
#260191912
#260191872
#260191822
#260191782
#260187742
#260185942
C89×#15982
#1833789