Finite Group Databasebeta

← #36528715

Subgroups — #36528715

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C212yesmaximal, complemented
3#26019191C212yesmaximal, complemented
4#26019186C212yesmaximal, complemented
5#26019179C214yesmaximal, complemented
6#26018775C212yesmaximal, complemented
7#26018596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152220—22no—
11#19152206—22no—
12#19152195—21no—
13#19152195C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152172—21no—
16#19152152—22no—
17#19152135—22no—
18#19152132—21no—
19#19152132C2212yes—
20C4×#13083574—21no—
21#19151985—22no—
22#19151962—22no—
23#19151795—22no—
24#19151790—22no—
25#19151749C2214yes—
26#19151732C2214yes—
27#19151655C2212yes—
28#19151334C2214yes—
29#19151331C2214yes—
30#19151324C2212yes—
31#19151324C2212yes—
32C2×#127×C89C2211yescharacteristic
33C2×#124×C89—21no—
34C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
35#394×C89C2212yes—
36#394×C89C2212yes—
37#390×C89—21no—
38#390×C89—21no—
39#390×C89—21no—
40C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083562—24no—
43C2×#13083559—24no—
44#15668011—22no—
45#15668010—22no—
46#15668007—22no—
47#15668007—22no—
48#15668006—22no—
49#15668006—22no—
50#15668004—21no—
51#15668004D412yes—
52#15668003—22no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15668001—22no—
56#15668000—21no—
57#15668000D412yes—
58#15667997—22no—
59#15667997—22no—
60#15667995—22no—
61#15667995—22no—
62#15667992—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—22no—
66#15667990—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667987—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986C2312yes—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D412yes—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356D412yes—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667971—21no—
83#15667969—22no—
84#15667969—22no—
85#15667969—22no—
86C42×D89—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88#15667933—24no—
89#15667933—24no—
90C22⋊#10623494C2314yes—
91#15667923—22no—
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C22×D4×C89—21no—
94C22×D4×C89—21no—
95C22×D4×C89C2312yes—
96#127×C89—22no—
97#127×C89—22no—
98#124×C89—44no—
99C4×Q8×C89—22no—
100C4×Q8×C89—22no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C89—22no—
106C2×C22⋊C4×C89—22no—
107C2×C22⋊C4×C89—22no—
108C2×C22⋊C4×C89—22no—
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89D411yescharacteristic
111C2×C42×C89D411yescharacteristic
112C2×C42×C89C2311yescharacteristic
113#95×C89C2312yes—
114#13083574—42no—
115#13083574—42no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356C2×D412yes—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125C2×C4×D89—22no—
126#13083562—84no—
127#13083559—84no—
128C2×#10623494—24no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89C2×D412yes—
134C4⋊Dic89C2×D412yes—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143C22⋊Dic89—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C4×Dic89—22no—
155C24×C89—22no—
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89—22no—
158C2×Q8×C89—41no—
159C2×D4×C89—24no—
160C2×D4×C89—42no—
161C2×D4×C89—42no—
162C2×D4×C89—42no—
163C2×D4×C89—42no—
164C2×D4×C89—41no—
165C2×D4×C89—42no—
166C2×D4×C89—41no—
167C2×D4×C89—82no—
168C22×C4×C89—22no—
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C4⋊C4×C89—22no—
179C4⋊C4×C89—42no—
180C22⋊C4×C89—44no—
181C22⋊C4×C89—44no—
182C22⋊C4×C89—82no—
183C22⋊C4×C89—82no—
184C42×C89—21no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—42no—
189C42×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D412yes—
191C23×C89—42no—
192C23×C89—42no—
193C23×C89—42no—
194C23×C89—42no—
195C23×C89—42no—
196C23×C89—42no—
197C23×C89—42no—
198C23×C89C22×D411yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200Q8×C89—44no—
201D4×C89—44no—
202D4×C89—44no—
203D4×C89—84no—
204D4×C89—82no—
205D4×C89—82no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89#12012yes—
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C89C22×D412yes—
227C22⋊D89—42no—
228C22⋊D89—42no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—22no—
232D356—42no—
233D356—42no—
234D356—81no—
235C4×D89—44no—
236C4×D89—44no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—81no—
241#10623494—44no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—82no—
245C22×C89—82no—
246C22×C89—82no—
247C22×C89—82no—
248C22×C89—82no—
249C22×C89—82no—
250C22×C89—82no—
251C22×C89C2×#12011yescharacteristic
252C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C89#57511yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—22no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—82no—
265C4×C89#45412yes—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269#18337—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89—162no—
273C2×C89#300611yescharacteristic
274C2×C89C2×#45411yescharacteristic
275C2×C89#302711yescharacteristic
276D89—82no—
277#3461—891no—
278#3217—892no—
279#2548D8911yescharacteristic, complemented
280#1599—892no—
281#1598—892no—
282#1597—894no—
283#1509—892no—
284#1467—891no—
285C89#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—891no—
287#542—1782no—
288#541—1782no—
289#539—892no—
290#539—1781no—
291#537—891no—
292#536—1781no—
293#533—1782no—
294C2×#127C2×D8911yescharacteristic
295#529—892no—
296#529—1782no—
297#529—1781no—
298C2×#124—21no—
299C4×#41—1781no—
300C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
301#496—1782no—
302#490—1782no—
303#460—1782no—
304#459—1782no—
305#450—894no—
306#447—894no—
307#432—892no—
308#394C2×D8912yes—
309#394C2×D8912yes—
310#390—21no—
311#390—21no—
312#390—21no—
313C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
314#328—894no—
315#327—894no—
316#324—892no—
317#324—892no—
318C2×#41—1781no—
319C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4C22×D8912yes—
323C2×SD16—1784no—
324C2×D8—1784no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8—1782no—
327#127—22no—
328#127—22no—
329#126—1782no—
330#126—1782no—
331#126—1782no—
332#126—1782no—
333#125—892no—
334#125—1781no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#124—44no—
339#124—892no—
340#124—1781no—
341#124—1782no—
342#123—1782no—
343#123—1782no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346C22⋊Q8—892no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—892no—
354#121—1782no—
355#121—1781no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—892no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×D4—892no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368#117—1782no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371#117—1782no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1782no—
382C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊C8—1782no—
386#102—1784no—
387#102—1784no—
388C22⋊C8—894no—
389#97—1782no—
390#95C22×D8912yes—
391C24—22no—
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—892no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—892no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4—1782no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
423C22×C4C23×D8911yescharacteristic
424SD16—7124no—
425D8—7124no—
426C2×C8—1784no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—892no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—1782no—
457C22⋊C4—1782no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—42no—
463C42—1782no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42D4×D8912yes—
467C42D4×D8912yes—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1782no—
476C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3562no—
479Q8—3562no—
480Q8—7121no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—82no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489D4—3562no—
490D4—7121no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—3564no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4#1566798011yescharacteristic
514C2×C4#1566798012yes—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566803812yes—
517C2×C4C2×D4×D8912yes—
518C8—3564no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22C2×#1566798011yescharacteristic
532C22C2×#1566803811yescharacteristic
533C22#1915239611yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—82no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4—3562no—
545C4#1915177012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—162no—
549C2—7122no—
550C2#2602950211yescharacteristic
551C2C2×#1915177011yescharacteristic
552C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2548C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2548D89
hypocenterC89#18337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033685C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. #26019191C2semidirect
4. #26019186C2semidirect
5. #26019179C2semidirect
6. #26018775C2semidirect
7. #26018596C2semidirect
8. C89×#2548C2semidirect
279. #2548D89semidirect
285. C89#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260312702
#260191912
#260191862
#260191792
#260187752
#260185962
C89×#25482
#1833789