Finite Group Databasebeta

← #36528716

Subgroups — #36528716

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031273C212yesmaximal, complemented
3#26025250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019184C212yesmaximal, complemented
8#26019180C212yesmaximal, complemented
9#26018776C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222—22no—
13#19152211—22no—
14#19152197—21no—
15#19152197C2212yes—
16#19152179C2211yescharacteristic
17#19152174—21no—
18#19152153—22no—
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20#19152134—21no—
21#19152134C2212yes—
22#19152133—22no—
23C2×#15667998—21no—
24#19152066—21no—
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151984—22no—
27#19151961—22no—
28#19151796—22no—
29#19151792—22no—
30#19151748C2212yes—
31#19151734C2212yes—
32#19151732C2212yes—
33#19151652C2212yes—
34#19151516C2211yescharacteristic
35#19151515C2211yescharacteristic
36#19151512C2211yescharacteristic
37#19151498—21no—
38#19151498—21no—
39#19151498—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151335C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151331C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#450×C89C2212yes—
48#394×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—21no—
52C22×Dic178D411yescharacteristic
53C22×D356C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D89—21no—
55C22×C22⋊D89—21no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×D712—22no—
58C2×#13083559—22no—
59#15668012—22no—
60#15668008—22no—
61#15668008—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668003—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668003D412yes—
70#15668001—21no—
71#15668001D412yes—
72#15668000—22no—
73#15667998—44no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667996—22no—
77#15667996—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667992—22no—
81#15667988—22no—
82#15667988—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89D412yes—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—22no—
91#15667977—22no—
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974D412yes—
96#15667972—22no—
97#15667972—22no—
98#15667970—22no—
99#15667970—22no—
100#15667969—22no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C22⋊Dic89—21no—
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114C42×D89—22no—
115#15667941—22no—
116#15667934—22no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2312yes—
120#15667922—22no—
121#15667919C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—22no—
125#125×C89—22no—
126C22⋊Q8×C89—21no—
127C22⋊Q8×C89C2312yes—
128#117×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132#102×C89—22no—
133C22⋊C8×C89C2312yes—
134#95×C89C2311yescharacteristic
135C23×D89—21no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—42no—
149C2×C22⋊D89—42no—
150C2×C22⋊D89—42no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—42no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083561—82no—
164D712—82no—
165#13083559—82no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—81no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201C24×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—81no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210SD16×C89—82no—
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C42×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—81no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—42no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C89C22×D412yes—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—84no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—82no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12011yescharacteristic
273C2×Dic89#12012yes—
274C2×Dic89#12011yescharacteristic
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—81no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—44no—
284Dic178—42no—
285C8×C89—42no—
286#10623494—42no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315Dic89—22no—
316Dic89—21no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89#45412yes—
322#18337—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—161no—
326C2×C89#300611yescharacteristic
327C2×C89C2×#45411yescharacteristic
328C2×C89#302711yescharacteristic
329D89—82no—
330D89—161no—
331#3461—891no—
332#3217—892no—
333#2548—891no—
334#1599—891no—
335#1599D8911yescharacteristic, complemented
336#1598—891no—
337#1598—891no—
338#1597—892no—
339#1597—892no—
340#1509—892no—
341#1467—891no—
342C89#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
343#544C2×D8911yescharacteristic
344#542—1782no—
345#541—1782no—
346#539—892no—
347#539—1781no—
348#537—891no—
349#536—1781no—
350#533—1782no—
351C2×#127—891no—
352#529—892no—
353#529—1781no—
354#529—1782no—
355C2×#124—1781no—
356C4×#41—1781no—
357C2×C4×Q8—891no—
358#496—1782no—
359#490—1782no—
360#460—1782no—
361#459—1782no—
362#450—892no—
363#450C2×D8912yes—
364#447—892no—
365#447—892no—
366#432—892no—
367#394—891no—
368#394—891no—
369#394—891no—
370#394C2×D8911yescharacteristic
371#390—1781no—
372#390—1781no—
373#390—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375#328—892no—
376#328C2×D8912yes—
377#327—892no—
378#327—892no—
379#324—891no—
380#324—892no—
381#324C2×D8911yescharacteristic
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—891no—
384C22×D4—891no—
385C22×D4—1781no—
386C22×D4—1781no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×D8—1782no—
391C2×D8—1782no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—1782no—
394#127—1782no—
395#127—1782no—
396#126—1782no—
397#126—1782no—
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#125—22no—
401#125—892no—
402#125—1782no—
403#125—1781no—
404#125—1782no—
405#124—892no—
406#124—3564no—
407#124—1782no—
408#124—1781no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8C22×D8912yes—
420#121—892no—
421#121—1782no—
422#121—1781no—
423C4×Q8—892no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—892no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435#117—21no—
436#117—1782no—
437#117—1782no—
438#117—1782no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1782no—
455C2×C42—1781no—
456C4⋊C8—1782no—
457#102—22no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461C22⋊C8—892no—
462C22⋊C8C22×D8912yes—
463#97—1782no—
464#95—891no—
465#95C22×D8911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1781no—
468#41—3562no—
469#41—3562no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3561no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8D4×D8912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—7121no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503SD16—82no—
504SD16—7122no—
505D8—7122no—
506D8—7122no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4D4×D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—7121no—
542C22⋊C4—7121no—
543C22⋊C4—7121no—
544C42—22no—
545C42—892no—
546C42—892no—
547C42—3562no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—1782no—
569C23C2×D4×D8911yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—3562no—
573Q8—3564no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—7121no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585D4—7124no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4#1566803912yes—
615C2×C4C2×D4×D8912yes—
616C8—42no—
617C8—3562no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22—7121no—
636C22—7121no—
637C22#120×D8911yescharacteristic
638C22C2×#1566803911yescharacteristic
639C22#1915239711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—892no—
647C4—3561no—
648C4—3562no—
649C4—3561no—
650C4—1781no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—161no—
656C2—14241no—
657C2—7122no—
658C2#2602950311yescharacteristic
659C2#454×D8911yescharacteristic
660C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1599C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1599D89
hypocenterC89#18337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033686C2semidirect
2. #26031273C2semidirect
3. #26025250C2semidirect
4. #26019192C2semidirect
5. #26019189C2semidirect
6. #26019186C2semidirect
7. #26019184C2semidirect
8. #26019180C2semidirect
9. #26018776C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
11. C89×#1599C2semidirect
335. #1599D89semidirect
342. C89#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336862
#260312732
#260252502
#260191922
#260191892
#260191862
#260191842
#260191802
#260187762
#260185942
C89×#15992
#1833789