Finite Group Databasebeta

← #36528719

Subgroups — #36528719

Order 22784.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C212yesmaximal, complemented
3#26025251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019194C212yesmaximal, complemented
5#26019189C212yesmaximal, complemented
6#26019183C214yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152220—22no—
11#19152206—22no—
12#19152195—21no—
13#19152195C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152172—21no—
16#19152152—22no—
17C2×#15668009C2211yescharacteristic
18#19152135—22no—
19#19152132—21no—
20#19152132C2212yes—
21C2×#15668001—21no—
22C4×#13083574—21no—
23#19151987—22no—
24#19151963—22no—
25#19151799—22no—
26#19151794—22no—
27#19151751C2214yes—
28#19151734C2214yes—
29#19151515C2212yes—
30#19151515C2212yes—
31#19151500—21no—
32#19151500—21no—
33#19151499—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#324×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C22×D356—21no—
43C22×D356—21no—
44C22×D356C2312yes—
45C2×#13083563—24no—
46C2×D712—24no—
47#15668011—22no—
48#15668010—22no—
49#15668009—22no—
50#15668009—22no—
51#15668007—22no—
52#15668007—22no—
53#15668006—22no—
54#15668006—22no—
55#15668004—21no—
56#15668004D412yes—
57#15668003—22no—
58#15668002—22no—
59#15668002—22no—
60#15668001—22no—
61#15668001—44no—
62#15668000—21no—
63#15668000D412yes—
64#15667997—22no—
65#15667997—22no—
66#15667995—22no—
67#15667995—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991C2312yes—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986C2312yes—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178D412yes—
82C4×D356—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356D412yes—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667971—21no—
89#15667969—22no—
90#15667969—22no—
91#15667969—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551—22no—
96C2×#13083551—22no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C42×D89—22no—
99#15667934—24no—
100#15667934—24no—
101#15667919C2312yes—
102C22×Q8×C89D411yescharacteristic
103C4×Q8×C89—22no—
104C4×Q8×C89—22no—
105C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C42×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89D411yescharacteristic
110C2×C42×C89C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C89—22no—
112C22⋊C8×C89C2314yes—
113#97×C89—22no—
114C23×D89—22no—
115#13083574—42no—
116#13083574—42no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—21no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—21no—
123C2×D356—42no—
124C2×D356—42no—
125C2×D356—42no—
126C2×D356—42no—
127C2×D356—41no—
128C2×D356—42no—
129C2×D356—41no—
130C2×D356—82no—
131C2×D356C2×D412yes—
132C2×C22⋊D89—22no—
133C22×Dic89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—22no—
137#13083563—84no—
138D712—84no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89—21no—
143C4⋊Dic89—42no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—22no—
151#13083553—22no—
152#13083553—22no—
153#13083553—22no—
154C22⋊Dic89—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163#13083551—44no—
164#13083551—44no—
165#13083551—82no—
166#13083551—82no—
167C4×Dic89—22no—
168C4×Dic89—22no—
169C4×Dic89—22no—
170C4×Dic89—42no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—24no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C42×C89—21no—
186C42×C89—21no—
187C42×C89—21no—
188C42×C89—21no—
189C42×C89C2×D412yes—
190C42×C89C2×D412yes—
191C23×C89C22×D411yescharacteristic
192C22×D89—22no—
193C22×D89—42no—
194C22×D89—42no—
195C22×D89—42no—
196C22×D89—42no—
197C22×D89—42no—
198C22×D89—42no—
199C22×D89—42no—
200Q8×C89—44no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—22no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#12012yes—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C89C22×D412yes—
219C22⋊D89—42no—
220C22⋊D89—42no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—42no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—44no—
230D356—44no—
231D356—84no—
232D356—82no—
233D356—81no—
234D356—82no—
235C4×D89—44no—
236C4×D89—44no—
237C4×D89—82no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—81no—
241C8×C89—44no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89C2×#12011yescharacteristic
245C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C89#57511yescharacteristic
247C2×D89—42no—
248C2×D89—42no—
249C2×D89—42no—
250C2×D89—82no—
251C2×D89—82no—
252C2×D89—82no—
253C2×D89—82no—
254C2×D89—82no—
255C2×D89—82no—
256C2×D89—82no—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—22no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89#45412yes—
265Dic89—42no—
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268Dic89—82no—
269#18337—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—21no—
271C2×C89—21no—
272C2×C89#300611yescharacteristic
273C2×C89C2×#45411yescharacteristic
274C2×C89#302711yescharacteristic
275D89—82no—
276D89—162no—
277#3461—891no—
278#3217—892no—
279#2548—891no—
280#1599—892no—
281#1598—892no—
282#1597—894no—
283#1509—892no—
284#1467D8911yescharacteristic, complemented
285C89#1833711yescharacteristic, complemented, Sylow
286#544—891no—
287#542—1782no—
288#541—1782no—
289#539—892no—
290#539—1781no—
291#537—891no—
292#536—1781no—
293#533—1782no—
294C2×#127—891no—
295#529—892no—
296#529—1782no—
297#529—1781no—
298C2×#124—1781no—
299C4×#41—1781no—
300C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
301#496—1782no—
302#490—1782no—
303#460—1782no—
304#459—1782no—
305#450—894no—
306#447—894no—
307#432C2×D8912yes—
308#394—892no—
309#394—892no—
310#390—1781no—
311#390—1781no—
312#390—1781no—
313C4×C4⋊C4—891no—
314#328—894no—
315#327—894no—
316#324C2×D8912yes—
317#324C2×D8912yes—
318C2×#41—1781no—
319C22×Q8D35611yescharacteristic
320C22×D4—892no—
321C22×D4—1781no—
322C22×D4—1781no—
323C2×SD16—1784no—
324C2×D8—1784no—
325C4⋊Q8—1782no—
326C4⋊Q8—1782no—
327#127—1782no—
328#127—1782no—
329#126—1782no—
330#126—1782no—
331#126—1782no—
332#126—1782no—
333#125—892no—
334#125—1781no—
335#125—1782no—
336#125—1782no—
337#125—1782no—
338#124—892no—
339#124—3564no—
340#124—1781no—
341#124—1782no—
342#123—1782no—
343#123—1782no—
344#123—1782no—
345#123—1782no—
346C22⋊Q8—892no—
347C22⋊Q8—1782no—
348C22⋊Q8—1782no—
349C22⋊Q8—1782no—
350C22⋊Q8—1782no—
351C22⋊Q8—1782no—
352C22⋊Q8—1781no—
353#121—892no—
354#121—1782no—
355#121—1781no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—892no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×D4—892no—
363C4×D4—1781no—
364C4×D4—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1782no—
367C4×D4—1782no—
368#117—1782no—
369#117—1782no—
370#117—1781no—
371#117—1782no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1782no—
377C2×C22⋊C4—1782no—
378C2×C22⋊C4—1782no—
379C2×C22⋊C4—1782no—
380C2×C42—1782no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42D35611yescharacteristic
383C2×C42D35611yescharacteristic
384C2×C42C22×D8911yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386#102—1784no—
387#102—1784no—
388C22⋊C8C22×D8914yes—
389#97—22no—
390#95—892no—
391C24—1782no—
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—892no—
398C2×Q8—1781no—
399C2×Q8—1781no—
400C2×D4—892no—
401C2×D4—3562no—
402C2×D4—3562no—
403C2×D4—3562no—
404C2×D4—3562no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3562no—
407C2×D4—3561no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1782no—
411C2×D4—1784no—
412C2×D4—7122no—
413C22×C4—1782no—
414C22×C4—1782no—
415C22×C4—1782no—
416C22×C4—1782no—
417C22×C4C2×D35611yescharacteristic
418C22×C4C2×D35611yescharacteristic
419C22×C4C2×D35611yescharacteristic
420C22×C4C2×D35611yescharacteristic
421C22×C4C2×D35611yescharacteristic
422C22×C4C2×D35611yescharacteristic
423C22×C4C23×D8911yescharacteristic
424SD16—7124no—
425D8—7124no—
426C2×C8—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—892no—
431C4⋊C4—892no—
432C4⋊C4—3562no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1781no—
435C4⋊C4—1781no—
436C4⋊C4—1782no—
437C4⋊C4—1782no—
438C4⋊C4—1781no—
439C4⋊C4—1781no—
440C4⋊C4—1782no—
441C4⋊C4—1782no—
442C4⋊C4—1782no—
443C4⋊C4—1782no—
444C4⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—3564no—
446C22⋊C4—3564no—
447C22⋊C4—1782no—
448C22⋊C4—1782no—
449C22⋊C4—1782no—
450C22⋊C4—1782no—
451C22⋊C4—1782no—
452C22⋊C4—1782no—
453C22⋊C4—1782no—
454C22⋊C4—1782no—
455C22⋊C4—1782no—
456C22⋊C4—7122no—
457C22⋊C4—7122no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—3562no—
463C42—1782no—
464C42—1782no—
465C42—1782no—
466C42D4×D8912yes—
467C42D4×D8912yes—
468C23—3562no—
469C23—3562no—
470C23—3562no—
471C23—3562no—
472C23—3562no—
473C23—3562no—
474C23—3562no—
475C23—1782no—
476C23C22×D35611yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—3562no—
479Q8—3562no—
480Q8—7121no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3564no—
484D4—3564no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—7122no—
488D4—7124no—
489D4—7121no—
490D4—7122no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3564no—
505C2×C4—3564no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4#1566798211yescharacteristic
514C2×C4#1566798212yes—
515C2×C4#1566798211yescharacteristic
516C2×C4#1566804012yes—
517C2×C4C2×D4×D8912yes—
518C8—44no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—3562no—
522C22—3562no—
523C22—3562no—
524C22—7122no—
525C22—7122no—
526C22—7122no—
527C22—7122no—
528C22—7122no—
529C22—7122no—
530C22—7122no—
531C22C2×#1566798211yescharacteristic
532C22C2×#1566804011yescharacteristic
533C22#1915239811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—3562no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4—7122no—
545C4#1915177312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—14242no—
549C2—7122no—
550C2#2602950611yescharacteristic
551C2C2×#1915177311yescharacteristic
552C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#18337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033685C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26025251C2semidirect
4. #26019194C2semidirect
5. #26019189C2semidirect
6. #26019183C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1467C2semidirect
284. #1467D89semidirect
285. C89#18337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260312722
#260252512
#260191942
#260191892
#260191832
#260187782
C89×#14672
#1833789