Finite Group Databasebeta

← #36528722

Subgroups — #36528722

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033680C211yesmaximal, characteristic
2#26031277C212yesmaximal, complemented
3#26025456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019221C211yesmaximal, characteristic
7#26019216C212yesmaximal, complemented
8#26019212C212yesmaximal, complemented
9#26018774C212yesmaximal, complemented
10#26018594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152215—22no—
14#19152208—22no—
15#19152193—21no—
16#19152193C2212yes—
17#19152169—21no—
18#19152150—22no—
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20#19152129—21no—
21#19152129—22no—
22#19152129C2212yes—
23#41×Dic89—21no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151989—22no—
26#19151965—22no—
27#19151807—22no—
28#19151801—22no—
29#19151756C2212yes—
30#19151754C2212yes—
31#19151736C2212yes—
32#19151652C2212yes—
33#19151519C2211yescharacteristic
34#19151518C2211yescharacteristic
35#19151517C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151495—21no—
38#19151493—21no—
39#19151467—21no—
40#19151449C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151334C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151323C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#448×C89C2212yes—
48#395×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×Dic178D411yescharacteristic
52C22×Dic178C2311yescharacteristic
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083562—22no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668010—22no—
59#15668010—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668003—21no—
65#15668003—22no—
66#15668003D412yes—
67#15668002—22no—
68#15668002—22no—
69#15667999—22no—
70#15667999—21no—
71#15667999D412yes—
72#15667993—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991—22no—
78#15667991—21no—
79#15667991C2312yes—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—22no—
86#15667977—22no—
87#15667977D412yes—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—22no—
92D4×Dic89—22no—
93D4×Dic89D412yes—
94#15667971—22no—
95#15667971—21no—
96#15667968—22no—
97#15667968—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553D411yescharacteristic
105C2×#13083553C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—22no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89—21no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C22×Dic89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149Dic356—82no—
150#13083564—82no—
151#13083562—82no—
152C2×#10623494—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—81no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—41no—
170#13083553—42no—
171#13083553—41no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191#41×C89—42no—
192#41×C89—42no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—82no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—81no—
211C4⋊C4×C89C2×D412yes—
212C22⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89C22×D411yescharacteristic
216Q8×C89—42no—
217Q8×C89—42no—
218Q8×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—42no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—44no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89#13712yes—
238C2×C4×C89C22×D412yes—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89#12011yescharacteristic
258C2×Dic89#12012yes—
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260Dic178—44no—
261Dic178—42no—
262Dic178—42no—
263Dic178—42no—
264Dic178—81no—
265C8×C89—42no—
266#10623494—42no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—21no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89C2×#12011yescharacteristic
273C22×C89C2×#13711yescharacteristic
274C22×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—42no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281Dic89—22no—
282Dic89—21no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289Dic89#45612yes—
290#18338—891nomaximal, Sylow
291C2×C89—21no—
292C2×C89—21no—
293C2×C89—82no—
294C2×C89#300711yescharacteristic
295C2×C89C2×#45611yescharacteristic
296C2×C89#302711yescharacteristic
297#3461—891no—
298#3218—892no—
299#2567—891no—
300#1605—891no—
301#1605—891no—
302#1604—891no—
303#1604D8911yescharacteristic
304#1603—892no—
305#1603—892no—
306#1509—892no—
307#1467—891no—
308C89#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#544—891no—
310#542—1782no—
311#541—1782no—
312#539—892no—
313#539—1781no—
314#537C2×D8911yescharacteristic
315#536—1781no—
316#533—1782no—
317C2×C4⋊Q8—891no—
318#529—892no—
319#529—1781no—
320#529—1782no—
321C4×#41—1781no—
322C2×C4×Q8—891no—
323#497—1782no—
324#491—1782no—
325#462—1782no—
326#461—1782no—
327#451—892no—
328#451—892no—
329#448—892no—
330#448C2×D8912yes—
331#432—892no—
332#395—891no—
333#395—891no—
334#395—891no—
335#395C2×D8911yescharacteristic
336#391—1781no—
337#389—1781no—
338#389—1781no—
339#384—1781no—
340C4×C4⋊C4—891no—
341#328—892no—
342#328—892no—
343#327—892no—
344#327C2×D8912yes—
345#324—891no—
346#324—892no—
347#324C2×D8911yescharacteristic
348C2×#41—21no—
349C22×Q8—891no—
350C22×Q8—891no—
351C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
352C2×Q16—1782no—
353C2×Q16—1782no—
354C2×SD16—22no—
355C2×SD16—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360#126—1782no—
361#126—1782no—
362#126—1782no—
363#126—1782no—
364#125—892no—
365#125—1782no—
366#125—1781no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#124—892no—
370#124—1782no—
371#124—1781no—
372#123—1782no—
373#123—1782no—
374#123—1782no—
375#123—1782no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—892no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1781no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121C22×D8912yes—
386C4×Q8—892no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×D4—892no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42—1782no—
417C4⋊C8—1782no—
418#103—22no—
419#103—1782no—
420#103—1782no—
421#103—1782no—
422C22⋊C8—892no—
423C22⋊C8C22×D8912yes—
424#97—1782no—
425#95—21no—
426#95—891no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95C22×D8911yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1782no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—7121no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4D4×D8912yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1782no—
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4D4×D8911yescharacteristic
460C22×C4C23×D8911yescharacteristic
461Q16—7122no—
462Q16—7122no—
463SD16—82no—
464SD16—7122no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1782no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1784no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—7121no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4—7121no—
491C4⋊C4D4×D8912yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1782no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C42—892no—
502C42—892no—
503C42—3562no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C23—22no—
512C23C2×D4×D8911yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3562no—
517Q8—3564no—
518Q8—3562no—
519Q8—3562no—
520Q8—7121no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—892no—
542C2×C4—3564no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1782no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1782no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4#1566804112yes—
561C2×C4C2×D4×D8912yes—
562C8—42no—
563C8—3562no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22#120×D8911yescharacteristic
570C22C2×#1566804111yescharacteristic
571C22#1915239411yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—892no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—1781no—
585C4—1782no—
586C4—7121no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#2602950711yescharacteristic
591C2#456×D8911yescharacteristic
592C2#2602965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1604C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#537×C89C22
hypercenter#1604D89
hypocenterC89#18338
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031277C2semidirect
3. #26025456C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
5. #26019225C2semidirect
7. #26019216C2semidirect
8. #26019212C2semidirect
9. #26018774C2semidirect
10. #26018594C2semidirect
308. C89#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336802
#260312772
#260254562
#260192282
#260192252
#260192212
#260192162
#260192122
#260187742
#260185942
C89×#16042
#1833889