Finite Group Databasebeta

← #36528723

Subgroups — #36528723

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C212yesmaximal, complemented
3#26019225C212yesmaximal, complemented
4#26019220C212yesmaximal
5#26019213C214yesmaximal, complemented
6#26018775C212yesmaximal, complemented
7#26018596C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C89×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152220—22no—
11#19152206—22no—
12#19152195—21no—
13#19152195C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152172—21no—
16#19152152—22no—
17#19152135—22no—
18#19152132—21no—
19#19152132C2212yes—
20C4×#13083574—21no—
21#19151990—22no—
22#19151966—22no—
23#19151805—22no—
24#19151800—22no—
25#19151754C2214yes—
26#19151737C2214yes—
27#19151655C2212yes—
28#19151334C2214yes—
29#19151331C2214yes—
30#19151324C2212yes—
31#19151324C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
34#395×C89C2212yes—
35#395×C89C2212yes—
36#391×C89—21no—
37#389×C89—21no—
38#389×C89—21no—
39#384×C89—21no—
40C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41C2×#13083574—21no—
42C2×#13083564—24no—
43C2×#13083561—24no—
44#15668011—22no—
45#15668010—22no—
46#15668007—22no—
47#15668007—22no—
48#15668006—22no—
49#15668006—22no—
50#15668004—21no—
51#15668004D412yes—
52#15668003—22no—
53#15668002—22no—
54#15668002—22no—
55#15668001—22no—
56#15668000—21no—
57#15668000D412yes—
58#15667997—22no—
59#15667997—22no—
60#15667995—22no—
61#15667995—22no—
62#15667992—22no—
63#15667991—21no—
64#15667991C2312yes—
65#15667990—22no—
66#15667990—22no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69#15667987—22no—
70#15667986—21no—
71#15667986C2312yes—
72C4×Dic178—21no—
73C4×Dic178—21no—
74C4×Dic178—21no—
75C4×Dic178D412yes—
76C4×D356—21no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356D412yes—
80C4×C22⋊D89—22no—
81C4×C22⋊D89—22no—
82#15667971—21no—
83#15667969—22no—
84#15667969—22no—
85#15667969—22no—
86C42×D89—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88#15667936—24no—
89#15667936—24no—
90C22⋊#10623494C2314yes—
91#15667923—22no—
92C22×Q8×C89D411yescharacteristic
93C22×Q8×C89C2312yes—
94C4⋊Q8×C89—22no—
95C4⋊Q8×C89—22no—
96C4×Q8×C89—22no—
97C4×Q8×C89—22no—
98C2×C4⋊C4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—22no—
102C2×C4⋊C4×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C42×C89—21no—
107C2×C42×C89D411yescharacteristic
108C2×C42×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110#95×C89—22no—
111#95×C89—22no—
112#95×C89C2312yes—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—22no—
124C2×C4×D89—22no—
125#13083564—84no—
126#13083561—84no—
127C2×#10623494—24no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89C2×D412yes—
133C4⋊Dic89C2×D412yes—
134#13083553—22no—
135#13083553—22no—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083553—22no—
139#13083553—22no—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142C22⋊Dic89—22no—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—22no—
146#13083551—22no—
147#13083551—22no—
148#13083551—22no—
149#13083551—22no—
150#13083551—22no—
151C4×Dic89—22no—
152C4×Dic89—22no—
153C4×Dic89—22no—
154C2×Q8×C89—22no—
155C2×Q8×C89—22no—
156C2×Q8×C89—24no—
157C2×Q8×C89—41no—
158C2×Q8×C89—82no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—22no—
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C89C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C89—24no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—41no—
173C4⋊C4×C89—42no—
174C4⋊C4×C89—41no—
175C4⋊C4×C89—82no—
176C4⋊C4×C89—82no—
177C42×C89—21no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—42no—
182C42×C89C2×D412yes—
183C42×C89C2×D412yes—
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—44no—
187Q8×C89—44no—
188Q8×C89—44no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—24no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—42no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—42no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89#12011yescharacteristic
209C2×C4×C89#12012yes—
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#13712yes—
212C2×C4×C89C22×D412yes—
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—42no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218D356—42no—
219D356—42no—
220D356—81no—
221C4×D89—44no—
222C4×D89—44no—
223C4×D89—82no—
224Dic178—42no—
225Dic178—42no—
226Dic178—81no—
227#10623494—44no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89C2×#12011yescharacteristic
231C22×C89C2×#13711yescharacteristic
232C22×C89#57511yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C4×C89—22no—
237C4×C89—22no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—22no—
240C4×C89—44no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89—41no—
244C4×C89—82no—
245C4×C89#45612yes—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—42no—
249#18338—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89#300711yescharacteristic
253C2×C89C2×#45611yescharacteristic
254C2×C89#302711yescharacteristic
255D89—82no—
256#3461—891no—
257#3218—892no—
258#2567D8911yescharacteristic, complemented
259#1605—892no—
260#1604—892no—
261#1603—894no—
262#1509—892no—
263#1467—891no—
264C89#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—891no—
266#542—1782no—
267#541—1782no—
268#539—892no—
269#539—1781no—
270#537—891no—
271#536—1781no—
272#533—1782no—
273C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
274#529—892no—
275#529—1782no—
276#529—1781no—
277C4×#41—1781no—
278C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
279#497—1782no—
280#491—1782no—
281#462—1782no—
282#461—1782no—
283#451—894no—
284#448—894no—
285#432—892no—
286#395C2×D8912yes—
287#395C2×D8912yes—
288#391—21no—
289#389—21no—
290#389—21no—
291#384—21no—
292C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
293#328—894no—
294#327—894no—
295#324—892no—
296#324—892no—
297C2×#41—1781no—
298C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
299C22×Q8C22×D8912yes—
300C2×Q16—1784no—
301C2×SD16—1784no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—1782no—
305C4⋊Q8—1782no—
306#126—1782no—
307#126—1782no—
308#126—1782no—
309#126—1782no—
310#125—892no—
311#125—1781no—
312#125—1782no—
313#125—1782no—
314#125—1782no—
315#124—892no—
316#124—1781no—
317#124—1782no—
318#123—1782no—
319#123—1782no—
320#123—1782no—
321#123—1782no—
322C22⋊Q8—892no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1781no—
329#121—892no—
330#121—1782no—
331#121—1781no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—892no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—892no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344#117—1782no—
345#117—1782no—
346#117—1781no—
347#117—1782no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42—1782no—
358C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊C8—1782no—
362#103—1784no—
363#103—1784no—
364C22⋊C8—894no—
365#97—1782no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95C22×D8912yes—
369#41—3562no—
370#41—3562no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—892no—
377C2×Q8—1781no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×D4—892no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1782no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4—1782no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C22×C4C23×D8911yescharacteristic
395Q16—7124no—
396SD16—7124no—
397C2×C8—1784no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—892no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1781no—
411C4⋊C4—1781no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4—1782no—
414C4⋊C4—1781no—
415C4⋊C4—1781no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—42no—
435C42—1782no—
436C42—1782no—
437C42—1782no—
438C42D4×D8912yes—
439C42D4×D8912yes—
440C23—1782no—
441C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—3562no—
446Q8—3562no—
447Q8—7121no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—3562no—
451D4—3562no—
452D4—7121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3564no—
473C2×C4—3564no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4#1566798011yescharacteristic
479C2×C4#1566798012yes—
480C2×C4#1566798011yescharacteristic
481C2×C4#1566804312yes—
482C2×C4C2×D4×D8912yes—
483C8—3564no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22C2×#1566798011yescharacteristic
490C22C2×#1566804311yescharacteristic
491C22#1915239611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—3562no—
504C4#1915178012yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—7122no—
508C2#2602951011yescharacteristic
509C2C2×#1915178011yescharacteristic
510C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2567C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#2567D89
hypocenterC89#18338
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26019225C2semidirect
5. #26019213C2semidirect
6. #26018775C2semidirect
7. #26018596C2semidirect
8. C89×#2567C2semidirect
258. #2567D89semidirect
264. C89#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260312792
#260192252
#260192202
#260192132
#260187752
#260185962
C89×#25672
#1833889