Finite Group Databasebeta

← #36528727

Subgroups — #36528727

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033685C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C212yesmaximal, complemented
3#26025457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019228C212yesmaximal, complemented
5#26019223C212yesmaximal
6#26019217C214yesmaximal, complemented
7#26018778C212yesmaximal, complemented
8C89×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152229C2211yescharacteristic
10#19152220—22no—
11#19152206—22no—
12#19152195—21no—
13#19152195C2212yes—
14#19152179C2211yescharacteristic
15#19152172—21no—
16#19152152—22no—
17C2×#15668012C2211yescharacteristic
18#19152135—22no—
19#19152132—21no—
20#19152132C2212yes—
21C4×#13083574—21no—
22#19151992—22no—
23#19151967—22no—
24#19151809—22no—
25#19151804—22no—
26#19151756C2214yes—
27#19151739C2214yes—
28#19151518C2212yes—
29#19151518C2212yes—
30#19151505—21no—
31#19151496—21no—
32#19151496—21no—
33#19151467—21no—
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35#19151336C2214yes—
36#19151333C2214yes—
37C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yes—
39#324×C89C2212yes—
40#324×C89C2212yes—
41C2×#13083574—21no—
42C22×Dic178C2312yes—
43C2×Dic356—24no—
44C2×#13083563—24no—
45#15668012—22no—
46#15668012—22no—
47#15668011—22no—
48#15668010—22no—
49#15668007—22no—
50#15668007—22no—
51#15668006—22no—
52#15668006—22no—
53#15668004—21no—
54#15668004D412yes—
55#15668003—22no—
56#15668002—22no—
57#15668002—22no—
58#15668001—22no—
59#15668000—21no—
60#15668000D412yes—
61#15667997—22no—
62#15667997—22no—
63#15667995—22no—
64#15667995—22no—
65#15667992—22no—
66#15667991—21no—
67#15667991C2312yes—
68#15667990—22no—
69#15667990—22no—
70#15667988—22no—
71#15667988—22no—
72#15667987—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986C2312yes—
75C4×Dic178—21no—
76C4×Dic178—21no—
77C4×Dic178—21no—
78C4×Dic178D412yes—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356D412yes—
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667971—21no—
86#15667969—22no—
87#15667969—22no—
88#15667969—22no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×#13083553—22no—
93C2×#13083553—22no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C42×D89—22no—
96#15667937—24no—
97#15667937—24no—
98#15667919—22no—
99#15667919—22no—
100#15667919C2312yes—
101C22×Q8×C89D411yescharacteristic
102C4×Q8×C89—22no—
103C4×Q8×C89—22no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C42×C89D411yescharacteristic
108C2×C42×C89D411yescharacteristic
109C2×C42×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C89—22no—
111C22⋊C8×C89C2314yes—
112#97×C89—22no—
113#13083574—42no—
114#13083574—42no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—24no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—82no—
119C2×Dic178C2×D412yes—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—21no—
122C2×D356C2×D412yes—
123C2×C22⋊D89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C22×Dic89—22no—
126C2×C4×D89—22no—
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—22no—
129Dic356—84no—
130#13083563—84no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89—24no—
136C4⋊Dic89—41no—
137C4⋊Dic89—42no—
138C4⋊Dic89—41no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—22no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—82no—
150#13083553—82no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160C4×Dic89—22no—
161C4×Dic89—22no—
162C4×Dic89—22no—
163C4×Dic89—42no—
164C2×Q8×C89—22no—
165C2×Q8×C89—22no—
166C2×Q8×C89—41no—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2411yescharacteristic
174C2×C8×C89—24no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—22no—
178C42×C89—21no—
179C42×C89—21no—
180C42×C89—21no—
181C42×C89—21no—
182C42×C89C2×D412yes—
183C42×C89C2×D412yes—
184C23×C89C22×D411yescharacteristic
185C22×D89—22no—
186Q8×C89—44no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—22no—
192C2×C4×C89—21no—
193C2×C4×C89—21no—
194C2×C4×C89—21no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89#12011yescharacteristic
201C2×C4×C89#12012yes—
202C2×C4×C89#12011yescharacteristic
203C2×C4×C89#13712yes—
204C2×C4×C89C22×D412yes—
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C2×Dic89—24no—
208C2×Dic89—22no—
209C2×Dic89—22no—
210C2×Dic89—22no—
211C2×Dic89—42no—
212C2×Dic89—42no—
213C2×Dic89—42no—
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—42no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—81no—
219C4×D89—44no—
220C4×D89—44no—
221C4×D89—82no—
222Dic178—42no—
223Dic178—42no—
224Dic178—44no—
225Dic178—44no—
226Dic178—81no—
227C8×C89—44no—
228C22×C89—21no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89C2×#12011yescharacteristic
231C22×C89C2×#13711yescharacteristic
232C22×C89#57511yescharacteristic
233C2×D89—42no—
234C2×D89—42no—
235C2×D89—42no—
236C4×C89—22no—
237C4×C89—22no—
238C4×C89—21no—
239C4×C89—22no—
240C4×C89—41no—
241C4×C89—41no—
242C4×C89—41no—
243C4×C89#45612yes—
244Dic89—44no—
245Dic89—42no—
246Dic89—42no—
247Dic89—42no—
248Dic89—82no—
249#18338—891nomaximal, Sylow
250C2×C89—21no—
251C2×C89—21no—
252C2×C89#300711yescharacteristic
253C2×C89C2×#45611yescharacteristic
254C2×C89#302711yescharacteristic
255D89—82no—
256#3461—891no—
257#3218—892no—
258#2567—891no—
259#1605—892no—
260#1604—892no—
261#1603—894no—
262#1509—892no—
263#1467D8911yescharacteristic, complemented
264C89#1833811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—891no—
266#542—1782no—
267#541—1782no—
268#539—892no—
269#539—1781no—
270#537—891no—
271#536—1781no—
272#533—1782no—
273C2×C4⋊Q8—891no—
274#529—892no—
275#529—1782no—
276#529—1781no—
277C4×#41—1781no—
278C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
279#497—1782no—
280#491—1782no—
281#462—1782no—
282#461—1782no—
283#451—894no—
284#448—894no—
285#432C2×D8912yes—
286#395—892no—
287#395—892no—
288#391—1781no—
289#389—1781no—
290#389—1781no—
291#384—1781no—
292C4×C4⋊C4—891no—
293#328—894no—
294#327—894no—
295#324C2×D8912yes—
296#324C2×D8912yes—
297C2×#41—1781no—
298C22×Q8—892no—
299C22×Q8D35611yescharacteristic
300C2×Q16—1784no—
301C2×SD16—1784no—
302C4⋊Q8—1782no—
303C4⋊Q8—1782no—
304C4⋊Q8—1782no—
305C4⋊Q8—1782no—
306#126—1782no—
307#126—1782no—
308#126—1782no—
309#126—1782no—
310#125—892no—
311#125—1781no—
312#125—1782no—
313#125—1782no—
314#125—1782no—
315#124—892no—
316#124—1781no—
317#124—1782no—
318#123—1782no—
319#123—1782no—
320#123—1782no—
321#123—1782no—
322C22⋊Q8—892no—
323C22⋊Q8—1782no—
324C22⋊Q8—1782no—
325C22⋊Q8—1782no—
326C22⋊Q8—1782no—
327C22⋊Q8—1782no—
328C22⋊Q8—1781no—
329#121—892no—
330#121—1782no—
331#121—1781no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—892no—
335C4×Q8—1781no—
336C4×Q8—1781no—
337C4×Q8—1781no—
338C4×D4—892no—
339C4×D4—1781no—
340C4×D4—1781no—
341C4×D4—1781no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344#117—1782no—
345#117—1782no—
346#117—1781no—
347#117—1782no—
348C2×C4⋊C4—1781no—
349C2×C4⋊C4—1781no—
350C2×C4⋊C4—1781no—
351C2×C4⋊C4—1782no—
352C2×C4⋊C4—1782no—
353C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
356C2×C42—1782no—
357C2×C42—1781no—
358C2×C42D35611yescharacteristic
359C2×C42D35611yescharacteristic
360C2×C42C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊C8—22no—
362#103—1784no—
363#103—1784no—
364C22⋊C8C22×D8914yes—
365#97—22no—
366#95—892no—
367#95—1782no—
368#95—1782no—
369#41—3562no—
370#41—3562no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—892no—
375C2×Q8—1781no—
376C2×Q8—1781no—
377C2×Q8—1784no—
378C2×Q8—7122no—
379C2×D4—892no—
380C2×D4—1781no—
381C2×D4—1781no—
382C2×D4—1782no—
383C22×C4—1782no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4—1782no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4C2×D35611yescharacteristic
389C22×C4C2×D35611yescharacteristic
390C22×C4C2×D35611yescharacteristic
391C22×C4C2×D35611yescharacteristic
392C22×C4C2×D35611yescharacteristic
393C22×C4C2×D35611yescharacteristic
394C22×C4C23×D8911yescharacteristic
395Q16—7124no—
396SD16—7124no—
397C2×C8—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—892no—
402C4⋊C4—892no—
403C4⋊C4—3561no—
404C4⋊C4—3562no—
405C4⋊C4—3561no—
406C4⋊C4—1784no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1781no—
413C4⋊C4—1781no—
414C4⋊C4—1782no—
415C4⋊C4—1782no—
416C4⋊C4—1782no—
417C4⋊C4—1782no—
418C4⋊C4—1782no—
419C4⋊C4—7122no—
420C4⋊C4—7122no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C22⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—1782no—
425C22⋊C4—1782no—
426C22⋊C4—1782no—
427C22⋊C4—1782no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1782no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—3562no—
435C42—1782no—
436C42—1782no—
437C42—1782no—
438C42D4×D8912yes—
439C42D4×D8912yes—
440C23—1782no—
441C23C22×D35611yescharacteristic
442Q8—44no—
443Q8—3562no—
444Q8—3562no—
445Q8—3564no—
446Q8—3564no—
447Q8—7121no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—3562no—
451D4—3562no—
452D4—7121no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—3564no—
467C2×C4—3562no—
468C2×C4—3562no—
469C2×C4—3564no—
470C2×C4—3562no—
471C2×C4—3562no—
472C2×C4—3562no—
473C2×C4—1784no—
474C2×C4—1782no—
475C2×C4—1782no—
476C2×C4—1782no—
477C2×C4—7122no—
478C2×C4#1566798211yescharacteristic
479C2×C4#1566798212yes—
480C2×C4#1566798211yescharacteristic
481C2×C4#1566804512yes—
482C2×C4C2×D4×D8912yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—3562no—
487C22—3562no—
488C22—3562no—
489C22C2×#1566798211yescharacteristic
490C22C2×#1566804511yescharacteristic
491C22#1915239811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—3564no—
500C4—3562no—
501C4—3562no—
502C4—3562no—
503C4—7122no—
504C4#1915178312yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—7122no—
508C2#2602951411yescharacteristic
509C2C2×#1915178311yescharacteristic
510C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1467C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152179C22
hypercenter#1467D89
hypocenterC89#18338
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26025457C2semidirect
4. #26019228C2semidirect
6. #26019217C2semidirect
7. #26018778C2semidirect
8. C89×#1467C2semidirect
263. #1467D89semidirect
264. C89#18338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336852
#260312812
#260254572
#260192282
#260192232
#260192172
#260187782
C89×#14672
#1833889