Finite Group Databasebeta

← #36528729

Subgroups — #36528729

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033579C211yesmaximal, characteristic
2#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019253C212yesmaximal, complemented
7#26019236C212yesmaximal, complemented
8#26018761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152173—21no—
16#19152168—21no—
17#19152166—21no—
18#19152161—21no—
19#19152156—21no—
20#19152156C2212yes—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152144—21no—
23#19152107—22no—
24#19152107—22no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19151964—21no—
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151911C2212yescomplemented
30#19151895—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic, complemented
32#19151536C2211yescharacteristic, complemented
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151529C2211yescharacteristic, complemented
35#19151524C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151488—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151444C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151333C2212yescomplemented
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151323C2212yescomplemented
46#19151321C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C89—21no—
50#490×C89—21no—
51#481×C89C2212yescomplemented
52#480×C89C2212yescomplemented
53#478×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083573—21no—
59C2×#13083573—22no—
60#41×D89—44no—
61#41×D89—44no—
62C2×Q8×D89—21no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×D4×D89—22no—
65C22×C4×D89—22no—
66C22×C4×D89D411yescharacteristic
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668010—21no—
69#15668009D411yescharacteristic
70#15668008—21no—
71#15668001—21no—
72#15668000—21no—
73#15667999—21no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667980—22no—
93#15667980—22no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D412yes—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4×C22⋊D89—22no—
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101#15667969—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083553—21no—
104C2×#13083553D411yescharacteristic
105C2×#13083553C2311yescharacteristic
106C2×#13083551—21no—
107C2×#13083551—21no—
108C2×#13083551D411yescharacteristic
109C2×#13083551C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
112#15667945—22no—
113#15667943—22no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667923—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919C2311yescharacteristic
125#15667919C2311yescharacteristic
126C2×#41×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
128#127×C89D411yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131#125×C89—21no—
132#125×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#121×C89C2312yes—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D412yes—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—22no—
144#106×C89—22no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146#102×C89—22no—
147#102×C89—22no—
148C22⋊C8×C89C2312yes—
149#97×C89—21no—
150C23×D89—22no—
151C23×D89C2×D411yescharacteristic
152#13083575—44no—
153#13083574—48no—
154#13083574—42no—
155#13083574—42no—
156#13083573—44no—
157#13083573—44no—
158#13083573—44no—
159C2×Dic178—22no—
160C2×Dic178—21no—
161Q8×D89—44no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D412yes—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171D4×D89—44no—
172D4×D89—44no—
173D4×D89—44no—
174C22×Dic89—22no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—22no—
184C2×C4×D89—22no—
185C2×C4×D89—22no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—48no—
188C2×#10623494—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D412yes—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—42no—
198#13083553—42no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—22no—
209#13083551—42no—
210#13083551—42no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—42no—
214#41×C89—42no—
215#41×C89—42no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—22no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227C2×C8×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C4⋊C4×C89—41no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C4⋊C4×C89C2×D412yes—
238C22⋊C4×C89—22no—
239C22⋊C4×C89—22no—
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C23×C89—22no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—44no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Q8×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—81no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—44no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—44no—
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—82no—
284C22⋊D89—82no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—44no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—41no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D356—42no—
301D356—42no—
302D356—44no—
303D356—81no—
304C4×D89—24no—
305C4×D89—24no—
306C4×D89—44no—
307C4×D89—44no—
308C4×D89—44no—
309Dic178—44no—
310Dic178—42no—
311C8×C89—42no—
312#10623494—42no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—21no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—42no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89C2×#12011yescharacteristic
319C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—88no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—21no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89—81no—
339Dic89—22no—
340Dic89—42no—
341Dic89—42no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—81no—
345#18339—891nomaximal, Sylow
346C2×C89—21no—
347C2×C89—21no—
348C2×C89—82no—
349C2×C89#300311yescharacteristic
350C2×C89#301811yescharacteristic
351C2×C89#302811yescharacteristic
352D89—42no—
353D89—82no—
354#3449—891no—
355#3234—891no—
356#3234D8911yescharacteristic, complemented
357#2611—891no—
358#1616—892no—
359#1613—892no—
360#1610—892no—
361#1607—892no—
362#1505—891no—
363#1505—891no—
364#1464—891no—
365C89#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—1781no—
367#537—892no—
368#537—1781no—
369#536—1781no—
370#536—1781no—
371#535—1781no—
372#535—1781no—
373#534—892no—
374#534—1781no—
375#532—891no—
376#532—1781no—
377#532C2×D8911yescharacteristic
378C2×#125C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#525—1782no—
380#525—1782no—
381C2×#117—891no—
382#501—21no—
383#501—1781no—
384#490—21no—
385#490—1781no—
386#481—892no—
387#481C2×D8912yescomplemented
388#480—892no—
389#480C2×D8912yescomplemented
390#478—22no—
391#478—1782no—
392#432—891no—
393#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
394#400—891no—
395#399—891no—
396#398—891no—
397#397—891no—
398#389—1781no—
399#388—1781no—
400#387—1781no—
401#385—1781no—
402#376—891no—
403#327—892no—
404#327—892no—
405#327—892no—
406#327—892no—
407#324—892no—
408#323—892no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—3564no—
411C2×#41—3564no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41—1781no—
415C2×#41—1781no—
416C2×#41—1781no—
417C22×Q8—1781no—
418C22×D4—1782no—
419C22×D4—1781no—
420C23×C4—891no—
421C23×C4—1782no—
422C4⋊Q8—891no—
423C4⋊Q8—1781no—
424C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
425#127—891no—
426#127—1781no—
427#127C22⋊D8911yescharacteristic
428#125—21no—
429#125—21no—
430#125—21no—
431#125—21no—
432#124—21no—
433#124—1781no—
434#124—1781no—
435#124—1781no—
436#123—1782no—
437#123—1782no—
438#123—1782no—
439#123—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1782no—
443C22⋊Q8—1782no—
444#121—21no—
445#121—892no—
446#121—1782no—
447#121—1782no—
448#121—1782no—
449#121—1782no—
450#121—1782no—
451#121—1782no—
452#121—1781no—
453#121C22×D8912yes—
454#120—1782no—
455#120—1782no—
456#120—1782no—
457#120—1782no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—892no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4C22⋊D8912yes—
464#117—1781no—
465#117—1781no—
466#117—1781no—
467#117—1781no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—891no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—891no—
477C2×C22⋊C4—891no—
478C2×C22⋊C4—1781no—
479C2×C22⋊C4—1781no—
480C2×C42—891no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42C22×D8911yescharacteristic
483#107—22no—
484#107—1782no—
485#106—22no—
486#106—1782no—
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—1781no—
489#102—22no—
490#102—22no—
491#102—1782no—
492#102—1782no—
493C22⋊C8—892no—
494C22⋊C8C22×D8912yes—
495#97—21no—
496#97—1781no—
497#95—891no—
498#95—891no—
499#95—1781no—
500#95—1781no—
501#95—1781no—
502#95—1781no—
503#95—1781no—
504C24—891no—
505C24—1782no—
506#41—42no—
507#41—42no—
508#41—3562no—
509#41—3562no—
510#41—3568no—
511#41—3564no—
512#41—3564no—
513#41—3564no—
514#41—3564no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—3564no—
517C2×Q8—1782no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—892no—
523C2×D4—3564no—
524C2×D4—3564no—
525C2×D4—3564no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1782no—
530C2×D4—1782no—
531C2×D4—1782no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—891no—
539C22×C4—891no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—3568no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1782no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1782no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1782no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4D4×D8911yescharacteristic
553C22×C4D4×D8911yescharacteristic
554C22×C4C23×D8911yescharacteristic
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—892no—
567C4⋊C4—3562no—
568C4⋊C4—3562no—
569C4⋊C4—1782no—
570C4⋊C4—1782no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—1782no—
582C22⋊C4—1782no—
583C22⋊C4—1782no—
584C22⋊C4—1782no—
585C22⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—1781no—
587C22⋊C4—1782no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1782no—
591C42—3562no—
592C42—1781no—
593C42—1781no—
594C42D4×D8911yescharacteristic
595C42D4×D8911yescharacteristic
596C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—892no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3564no—
603C23—1782no—
604C23—1781no—
605C23—1781no—
606C23—7122no—
607C23—7122no—
608C23C2×D4×D8911yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—3562no—
611Q8—3564no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3564no—
620D4—3564no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—3564no—
624D4—7121no—
625D4—7122no—
626D4—7122no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—892no—
640C2×C4—3564no—
641C2×C4—3564no—
642C2×C4—3564no—
643C2×C4—3561no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—3564no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—3561no—
650C2×C4—3561no—
651C2×C4—1784no—
652C2×C4—1784no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4#1566798011yescharacteristic
660C2×C4#1566798011yescharacteristic
661C2×C4#1566798011yescharacteristic
662C2×C4#1566798011yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—3562no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—3562no—
673C22—3561no—
674C22—3561no—
675C22—3562no—
676C22—3562no—
677C22—3562no—
678C22—1782no—
679C22—7121no—
680C22—7128no—
681C22C2×#1566798011yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
683C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—3562no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—3562no—
697C4—1782no—
698C4—7121no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—3562no—
703C2—7122no—
704C2#2602947711yescharacteristic
705C2#2602959811yescharacteristic
706C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033579C2
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#18339
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031442C2semidirect
3. #26025952C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019253C2semidirect
7. #26019236C2semidirect
8. #26018761C2semidirect
9. #26018760C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3234C2semidirect
28. #19151916C22semidirect
29. #19151911C22semidirect
31. #19151655C22semidirect
32. #19151536C22semidirect
34. #19151529C22semidirect
40. #19151444C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151333C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151323C22semidirect
48. C2×#125×C89C22semidirect
51. #481×C89C22semidirect
52. #480×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
356. #3234D89semidirect
365. C89#18339semidirect
378. C2×#125C2×D89semidirect
387. #481C2×D89semidirect
389. #480C2×D89semidirect
393. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335792
#260314422
#260259522
#260192872
#260192702
#260192532
#260192362
#260187612
#260187602
#260185842
C89×#32342
#1833989