Subgroups — #36528732

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26025950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26019289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19152004	—	2	2	no	—
12	#19151962	—	2	2	no	—
13	#19151914	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19151909	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151898	—	2	4	no	—
16	#19151655	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151534	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151523	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151493	—	2	1	no	—
22	#19151492	—	2	1	no	—
23	#19151482	—	2	1	no	—
24	#19151471	—	2	1	no	—
25	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151332	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151324	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#535×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15668004	—	2	2	no	—
42	#15668004	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	#15667945	—	2	4	no	—
53	#15667943	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667933	—	2	4	no	—
56	#15667933	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#10623494	C₂³	1	4	yes	—
58	#15667923	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	—	2	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667919	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#121×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
93	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
99	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	4	2	no	—
115	#13083553	—	4	1	no	—
116	#13083553	—	4	1	no	—
117	#13083553	—	4	2	no	—
118	#13083553	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
125	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
126	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
127	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
128	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	#10623494	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	1	no	—
253	Dic₈₉	—	8	1	no	—
254	Dic₈₉	—	8	1	no	—
255	#18339	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3028	1	1	yes	characteristic
263	#3449	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#3234	—	89	2	no	—
265	#2611	—	89	1	no	—
266	#1616	—	89	2	no	—
267	#1613	—	89	2	no	—
268	#1610	—	89	2	no	—
269	#1607	—	89	2	no	—
270	#1505	—	89	2	no	—
271	#1464	—	89	1	no	—
272	C₈₉	#18339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	2	1	no	—
274	#537	—	2	1	no	—
275	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	#536	—	2	2	no	—
277	#535	—	2	2	no	—
278	#534	—	2	1	no	—
279	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
280	#532	—	2	1	no	—
281	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×#125	—	89	1	no	—
283	#525	—	2	4	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#501	—	178	2	no	—
286	#490	—	178	2	no	—
287	#481	—	89	4	no	—
288	#480	—	89	4	no	—
289	#478	—	178	4	no	—
290	#432	—	89	2	no	—
291	#400	—	89	1	no	—
292	#399	—	89	1	no	—
293	#398	—	89	1	no	—
294	#397	—	89	1	no	—
295	#389	—	178	1	no	—
296	#388	—	178	1	no	—
297	#387	—	178	1	no	—
298	#385	—	178	1	no	—
299	#376	—	89	1	no	—
300	#327	—	89	4	no	—
301	#327	—	89	4	no	—
302	#324	—	89	2	no	—
303	#323	—	89	2	no	—
304	C₂×#41	—	2	2	no	—
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	4	no	—
309	C₂×#41	—	4	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	#125	—	178	2	no	—
320	#125	—	178	2	no	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	—	2	2	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	#120	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	178	4	no	—
357	#106	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	#102	—	178	4	no	—
360	#102	—	178	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
362	#97	—	178	2	no	—
363	#95	—	89	1	no	—
364	#95	—	89	1	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	#95	—	178	1	no	—
368	#95	—	178	1	no	—
369	#95	—	178	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	4	8	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	356	2	no	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₈	—	356	4	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	—	712	1	no	—
516	C₄	—	712	1	no	—
517	C₄	—	712	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	8	4	no	—
522	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#26029658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3449	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3449	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18339
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031438	C₂	semidirect
2. #26025950	C₂	semidirect
3. #26019289	C₂	semidirect
4. #26019272	C₂	semidirect
5. #26019255	C₂	semidirect
6. #26019238	C₂	semidirect
7. #26018760	C₂	semidirect
8. #26018586	C₂	semidirect
10. C₂×#15668004	C₂²	semidirect
13. #19151914	C₂²	semidirect
14. #19151909	C₂²	semidirect
16. #19151655	C₂²	semidirect
17. #19151537	C₂²	semidirect
19. #19151528	C₂²	semidirect
25. #19151444	C₂²	semidirect
26. #19151332	C₂²	semidirect
27. #19151332	C₂²	semidirect
28. #19151324	C₂²	semidirect
272. C₈₉	#18339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031438	2
#26025950	2
#26019289	2
#26019272	2
#26019255	2
#26019238	2
#26018760	2
#26018586	2
C₈₉×#3449	2
#18339	89