Finite Group Databasebeta

← #36528733

Subgroups — #36528733

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033578C211yesmaximal, characteristic
2#26031441C212yesmaximal, complemented
3#26025943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019256C212yesmaximal, complemented
7#26019240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018758C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083573—21no—
13#19152175—21no—
14#19152175C2212yes—
15#19152170—22no—
16#19152163—22no—
17#19152160C2211yescharacteristic
18#19152157—21no—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668003C2211yescharacteristic, complemented
22#19152106—22no—
23#19152104—22no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19152005—22no—
26#19151961—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151897—22no—
31#19151896—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151536C2211yescharacteristic, complemented
34#19151530C2211yescharacteristic, complemented
35#19151523C2211yescharacteristic
36#19151494—21no—
37#19151486—21no—
38#19151484—21no—
39#19151473—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151323C2212yescomplemented
45#19151322C2211yescharacteristic
46#534×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#399×C89C2211yescharacteristic
49#327×C89C2212yescomplemented
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083573—22no—
52C2×#13083573—22no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083573—22no—
55C2×#13083573—44no—
56C2×#13083573—44no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×C22⋊D89—21no—
59C22×C22⋊D89—21no—
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89D411yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011D412yes—
65#15668008—21no—
66#15668008D412yes—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667993—22no—
74#15667990—22no—
75#15667990—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667986—21no—
79#15667986C2312yes—
80#15667985—22no—
81#15667985—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667982—22no—
87#15667981—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89D412yes—
91#15667974—21no—
92#15667974D412yes—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667968—22no—
96#15667968—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic89—21no—
104C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667946—22no—
109#15667945—22no—
110#15667943—22no—
111#15667941—22no—
112#15667934—22no—
113#15667933—22no—
114#15667932—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89—21no—
124#123×C89—22no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89C2312yes—
127#120×C89—22no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C89—21no—
131C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C22⋊C8×C89C2312yes—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—21no—
137#13083573—48no—
138#13083573—48no—
139#13083573—44no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142#13083573—44no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—44no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—44no—
155C2×C22⋊D89—42no—
156C2×C22⋊D89—42no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—44no—
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—44no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—42no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—42no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C4×Dic89C2×D412yes—
198C4×Dic89C2×D412yes—
199C24×C89—21no—
200C24×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C22⋊C4×C89—22no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—42no—
227C23×C89—81no—
228C23×C89—81no—
229C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—81no—
234C22×D89—81no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—44no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C22×D412yes—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—24no—
260C2×Dic89—24no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—44no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89#12011yescharacteristic
279C2×Dic89#12011yescharacteristic
280C2×Dic89#12012yes—
281C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D356—42no—
283D356—81no—
284C4×D89—44no—
285C4×D89—44no—
286Dic178—44no—
287Dic178—44no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—42no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—22no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—84no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—84no—
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313Dic89—21no—
314Dic89—22no—
315Dic89—21no—
316Dic89—22no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321#18339—891nomaximal, Sylow
322C2×C89—21no—
323C2×C89—21no—
324C2×C89—42no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#300311yescharacteristic
327C2×C89#301811yescharacteristic
328C2×C89#302811yescharacteristic
329D89—82no—
330#3449—891no—
331#3234—892no—
332#2611—891no—
333#1616—892no—
334#1613—891no—
335#1613D8911yescharacteristic, complemented
336#1610—892no—
337#1607—891no—
338#1607—891no—
339#1505—892no—
340#1464—891no—
341C89#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—1781no—
343#537—892no—
344#537—1781no—
345#536—1782no—
346#535—1782no—
347#534—891no—
348#534—1781no—
349#534C2×D8911yescharacteristic
350#532—892no—
351#532—1781no—
352C2×#125—891no—
353#525—1782no—
354#525—1782no—
355C2×#117—891no—
356#501—1782no—
357#490—1782no—
358#481—892no—
359#481C2×D8912yescomplemented
360#480—892no—
361#480—892no—
362#478—1782no—
363#478—1782no—
364#432—892no—
365#400—891no—
366#399C2×D8911yescharacteristic
367#398—891no—
368#397—891no—
369#389—1781no—
370#388—1781no—
371#387—1781no—
372#385—1781no—
373#376—891no—
374#327—892no—
375#327—892no—
376#327—892no—
377#327C2×D8912yescomplemented
378#324—892no—
379#323—891no—
380#323C2×D8911yescharacteristic
381C2×#41—3564no—
382C2×#41—3564no—
383C2×#41—1782no—
384C2×#41—1782no—
385C2×#41—1782no—
386C2×#41—1782no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C23×C4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C4⋊Q8—892no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127—892no—
397#127—1781no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#124—1782no—
401#124—1782no—
402#123—22no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410#121—21no—
411#121—892no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1782no—
417#121—1782no—
418#121—1781no—
419#121C22×D8912yes—
420#120—22no—
421#120—1782no—
422#120—1782no—
423#120—1782no—
424C4×D4—892no—
425C4×D4—892no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1781no—
429C4×D4—1781no—
430#117—1782no—
431#117—1782no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—1781no—
447#107—1782no—
448#107—1782no—
449#106—22no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#102—22no—
453#102—1782no—
454#102—1782no—
455#102—1782no—
456C22⋊C8—892no—
457C22⋊C8C22×D8912yes—
458#97—1782no—
459#95—891no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95C22×D8911yescharacteristic
466C24—21no—
467C24—1781no—
468C24D4×D8911yescharacteristic
469#41—3564no—
470#41—3568no—
471#41—3568no—
472#41—3564no—
473#41—3564no—
474#41—3564no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3564no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4D4×D8912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—3564no—
503C22×C4—3564no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1782no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3561no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4D4×D8912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C42—892no—
547C42—892no—
548C42—3562no—
549C42—1781no—
550C42—1781no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—3562no—
560C23—1782no—
561C23—7121no—
562C23—7121no—
563C23#1566803912yes—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565Q8—3564no—
566Q8—3564no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—3562no—
573D4—3564no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—3564no—
577D4—3564no—
578D4—7121no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—891no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3564no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3564no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1782no—
611C2×C4—1784no—
612C2×C4—1784no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4C2×D4×D8912yes—
618C8—42no—
619C8—3562no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—7124no—
635C22#120×D8911yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C22C2×#1566803911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4—1782no—
646C4—1781no—
647C4—1782no—
648C4—1781no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—7122no—
656C2#2602948011yescharacteristic
657C2#2602959711yescharacteristic
658C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1613C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033578C2
hypercenter#1613D89
hypocenterC89#18339
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031441C2semidirect
3. #26025943C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019256C2semidirect
7. #26019240C2semidirect
8. #26019238C2semidirect
9. #26018758C2semidirect
10. #26018583C2semidirect
11. C89×#1613C2semidirect
21. C2×#15668003C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
33. #19151536C22semidirect
34. #19151530C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151323C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
335. #1613D89semidirect
341. C89#18339semidirect
359. #481C2×D89semidirect
377. #327C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335782
#260314412
#260259432
#260192872
#260192712
#260192562
#260192402
#260192382
#260187582
#260185832
C89×#16132
#1833989