Finite Group Databasebeta

← #36528735

Subgroups — #36528735

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033580C211yesmaximal, characteristic
2#26031441C212yesmaximal, complemented
3#26025953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019239C212yesmaximal, complemented
9#26018758C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D89—21no—
13#19152179C2211yescharacteristic
14#19152176—21no—
15#19152171—22no—
16#19152164—22no—
17#19152156—21no—
18#19152156C2212yes—
19#19152143—21no—
20#19152143C2212yes—
21C2×#15668003C2211yescharacteristic, complemented
22#19152111—22no—
23#19152108—22no—
24C2×#15667970C2211yescharacteristic
25#19152005—22no—
26#19151961—22no—
27#19151916C2212yescomplemented
28#19151912C2212yescomplemented
29#19151909C2212yescomplemented
30#19151897—22no—
31#19151896—22no—
32#19151652C2212yescomplemented
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151528C2211yescharacteristic, complemented
35#19151525C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151487—21no—
38#19151485—21no—
39#19151472—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic, complemented
41#19151333C2212yescomplemented
42#19151332C2212yescomplemented
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151324C2211yescharacteristic, complemented
45#19151321C2212yes—
46#537×C89C2211yescharacteristic
47#481×C89C2212yescomplemented
48#400×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C89C2212yescomplemented
50#324×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083575—21no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083573—21no—
55C2×#13083573—22no—
56#41×D89—44no—
57#41×D89—44no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—22no—
61C22×C4×D89—22no—
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668011D412yes—
65#15668008—21no—
66#15668008D412yes—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667991—22no—
77#15667988—22no—
78#15667987—22no—
79#15667986—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986C2312yes—
82#15667984—22no—
83#15667984—22no—
84#15667983—22no—
85#15667982—22no—
86#15667982—22no—
87#15667980—22no—
88#15667980—22no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89D412yes—
91#15667974—21no—
92#15667974D412yes—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—22no—
96#15667970—22no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667946—22no—
111#15667945—22no—
112#15667943—22no—
113#15667941—22no—
114#15667934—22no—
115#15667933—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494C2312yes—
118#15667922—22no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125#121×C89—22no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130#106×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C22⋊C8×C89C2312yes—
133#95×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89C2311yescharacteristic
136C23×D89—22no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083575—44no—
139#13083574—48no—
140#13083574—42no—
141#13083574—42no—
142#13083573—44no—
143#13083573—44no—
144#13083573—44no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—22no—
147Q8×D89—44no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157D4×D89—44no—
158D4×D89—44no—
159D4×D89—44no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—48no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—42no—
195#13083551—42no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—42no—
199C4×Dic89C2×D412yes—
200C4×Dic89C2×D412yes—
201#41×C89—42no—
202#41×C89—42no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—44no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—82no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—42no—
237D4×C89—81no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—44no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C89C22×D412yes—
253C22⋊D89—44no—
254C22⋊D89—44no—
255C22⋊D89—42no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—44no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12011yescharacteristic
273C2×Dic89#12011yescharacteristic
274C2×Dic89#12012yes—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—44no—
278D356—81no—
279C4×D89—24no—
280C4×D89—24no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—44no—
283C4×D89—44no—
284Dic178—44no—
285Dic178—42no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89C2×#12011yescharacteristic
294C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—88no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—22no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318#18339—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89—82no—
322C2×C89#300311yescharacteristic
323C2×C89#301811yescharacteristic
324C2×C89#302811yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—82no—
327#3449—891no—
328#3234—892no—
329#2611—891no—
330#1616—891no—
331#1616D8911yescharacteristic, complemented
332#1613—892no—
333#1610—891no—
334#1610—891no—
335#1607—892no—
336#1505—892no—
337#1464—891no—
338C89#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×#41—1781no—
340#537—891no—
341#537—1781no—
342#537C2×D8911yescharacteristic
343#536—1782no—
344#535—1782no—
345#534—892no—
346#534—1781no—
347#532—892no—
348#532—1781no—
349C2×#125—891no—
350#525—1782no—
351#525—1782no—
352C2×#117—891no—
353#501—1782no—
354#490—1782no—
355#481—892no—
356#481C2×D8912yescomplemented
357#480—892no—
358#480—892no—
359#478—1782no—
360#478—1782no—
361#432—892no—
362#400C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#399—891no—
364#398—891no—
365#397—891no—
366#389—1781no—
367#388—1781no—
368#387—1781no—
369#385—1781no—
370#376—891no—
371#327—892no—
372#327—892no—
373#327—892no—
374#327C2×D8912yescomplemented
375#324—891no—
376#324C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#323—892no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—3564no—
380C2×#41—3564no—
381C2×#41—1782no—
382C2×#41—1782no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C2×#41—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—1782no—
388C22×D4—1781no—
389C23×C4—891no—
390C23×C4—1782no—
391C4⋊Q8—892no—
392C4⋊Q8—1781no—
393#127—892no—
394#127—1781no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—892no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121C22×D8912yes—
417#120—1782no—
418#120—1782no—
419#120—1782no—
420#120—1782no—
421C4×D4—892no—
422C4×D4—892no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—891no—
438C2×C22⋊C4—891no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444#107—1782no—
445#107—1782no—
446#106—22no—
447#106—1782no—
448C4⋊C8—1782no—
449#102—22no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452#102—1782no—
453C22⋊C8—892no—
454C22⋊C8C22×D8912yes—
455#97—1782no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—891no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95C22×D8911yescharacteristic
463C24—891no—
464C24—1782no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—3562no—
468#41—3568no—
469#41—3564no—
470#41—3564no—
471#41—3564no—
472#41—3564no—
473#41—3562no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—3564no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—3564no—
483C2×D4—3564no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4D4×D8912yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—3568no—
501C22×C4—1782no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1782no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1782no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—3562no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4D4×D8912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C42—892no—
544C42—892no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C23—22no—
549C23—892no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3564no—
553C23—1782no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—7122no—
557C23—7122no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—3562no—
561Q8—3564no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—3562no—
568D4—3562no—
569D4—3564no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—3564no—
574D4—7121no—
575D4—7122no—
576D4—7122no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—891no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1784no—
605C2×C4—1784no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4#1566803912yes—
612C2×C4C2×D4×D8912yes—
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3562no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—1782no—
627C22—7121no—
628C22—7128no—
629C22#120×D8911yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C22C2×#1566803911yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—3562no—
641C4—1782no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—7121no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—3562no—
649C2—7122no—
650C2#2602948011yescharacteristic
651C2#2602959911yescharacteristic
652C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1616C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033580C2
hypercenter#1616D89
hypocenterC89#18339
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031441C2semidirect
3. #26025953C2semidirect
4. #26019288C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019255C2semidirect
8. #26019239C2semidirect
9. #26018758C2semidirect
10. #26018585C2semidirect
11. C89×#1616C2semidirect
21. C2×#15668003C22semidirect
27. #19151916C22semidirect
28. #19151912C22semidirect
29. #19151909C22semidirect
32. #19151652C22semidirect
34. #19151528C22semidirect
40. #19151443C22semidirect
41. #19151333C22semidirect
42. #19151332C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151324C22semidirect
47. #481×C89C22semidirect
48. #400×C89C22semidirect
49. #327×C89C22semidirect
50. #324×C89C22semidirect
331. #1616D89semidirect
338. C89#18339semidirect
356. #481C2×D89semidirect
362. #400C2×D89semidirect
374. #327C2×D89semidirect
376. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335802
#260314412
#260259532
#260192882
#260192702
#260192572
#260192552
#260192392
#260187582
#260185852
C89×#16162
#1833989