Finite Group Databasebeta

← #36528736

Subgroups — #36528736

Order 22784.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033585C211yesmaximal, characteristic
2#26031444C212yesmaximal, complemented
3#26025950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019291C212yesmaximal, complemented
5#26019274C212yesmaximal, complemented
6#26019257C212yesmaximal, complemented
7#26019240C212yesmaximal, complemented
8#26018761C212yesmaximal, complemented
9C89×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574—21no—
11#19152179—21no—
12#19152179C2212yes—
13#19152174—22no—
14#19152167—22no—
15#19152160—21no—
16#19152160C2212yes—
17#19152148—21no—
18#19152148C2212yes—
19C2×#15668004C2211yescharacteristic, complemented
20#19152110—24no—
21#19152007—22no—
22#19151963—22no—
23#19151917C2214yescomplemented
24#19151912C2214yescomplemented
25#19151899—24no—
26#19151537C2211yescharacteristic, complemented
27#19151534C2211yescharacteristic
28#19151528C2211yescharacteristic, complemented
29#19151523C2211yescharacteristic
30#19151493—21no—
31#19151492—21no—
32#19151482—21no—
33#19151471—21no—
34#19151444C2211yescharacteristic, complemented
35#19151333C2214yescomplemented
36#19151333C2214yescomplemented
37C2×#117×C89C2211yescharacteristic
38#432×C89C2212yescomplemented
39#324×C89C2212yescomplemented
40#323×C89C2212yes—
41C2×#13083574—22no—
42C2×#13083574—22no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574—22no—
45C2×#13083574—44no—
46C2×#13083574—44no—
47C22×Dic178—21no—
48C22×D356—21no—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C22×C4×D89—22no—
51#15668012—21no—
52#15668012D412yes—
53#15668009—21no—
54#15668009D412yes—
55#15668004—22no—
56#15668004—22no—
57#15668000—22no—
58#15668000—22no—
59#15667996—24no—
60#15667996—24no—
61#15667992—24no—
62#15667992—24no—
63#15667987—24no—
64#15667987—24no—
65#15667986—22no—
66#15667986—22no—
67#15667986—22no—
68#15667986C2314yes—
69#15667982—24no—
70#15667982—24no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356D414yes—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667946—24no—
85#15667944—24no—
86#15667934—24no—
87#15667934—24no—
88#15667919—21no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919C2311yescharacteristic
94#15667919C2311yescharacteristic
95C23×C4×C89D411yescharacteristic
96#117×C89—22no—
97#117×C89—22no—
98C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
102C2×C42×C89D411yescharacteristic
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—22no—
105C22⋊C8×C89C2314yes—
106#97×C89—22no—
107C23×D89—22no—
108#13083574—48no—
109#13083574—48no—
110#13083574—44no—
111#13083574—44no—
112#13083574—44no—
113#13083574—44no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178—44no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—44no—
123C2×D356C2×D414yes—
124C2×C22⋊D89—24no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C2×C22⋊D89—44no—
127C2×C22⋊D89—44no—
128C22×Dic89—22no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C2×C4×D89—24no—
134C2×C4×D89—24no—
135C2×C4×D89—48no—
136C4⋊Dic89—22no—
137C4⋊Dic89—22no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89C2×D414yes—
142#13083553—42no—
143#13083553—41no—
144#13083553—41no—
145#13083553—42no—
146#13083553—42no—
147C22⋊Dic89—42no—
148C22⋊Dic89—42no—
149#13083551—24no—
150#13083551—24no—
151#13083551—24no—
152#13083551—24no—
153C4×Dic89—42no—
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89—22no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89C2411yescharacteristic
165C2×C8×C89—24no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89—22no—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—22no—
170C42×C89—21no—
171C42×C89—21no—
172C42×C89C2×D412yes—
173C42×C89C2×D412yes—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C89C22×D411yescharacteristic
180C22×D89—24no—
181C22×D89—44no—
182C22×D89—82no—
183C22×D89—82no—
184C2×C4×C89—24no—
185C2×C4×C89—24no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—41no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89#12011yescharacteristic
197C2×C4×C89#12011yescharacteristic
198C2×C4×C89#12012yes—
199C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C89C22×D412yes—
201C22⋊D89—48no—
202C22⋊D89—44no—
203C22⋊D89—44no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—24no—
206C2×Dic89—44no—
207C2×Dic89—41no—
208C2×Dic89—41no—
209C2×Dic89—41no—
210C2×Dic89—41no—
211C2×Dic89—41no—
212C2×Dic89—41no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218D356—44no—
219D356—44no—
220D356—44no—
221D356—82no—
222D356—82no—
223D356—82no—
224C4×D89—48no—
225C4×D89—48no—
226Dic178—44no—
227Dic178—44no—
228C8×C89—44no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—22no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—41no—
234C22×C89—41no—
235C22×C89—81no—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D89—44no—
240C2×D89—44no—
241C2×D89—44no—
242C2×D89—88no—
243C4×C89—21no—
244C4×C89—22no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—22no—
247C4×C89—22no—
248C4×C89—41no—
249C4×C89—41no—
250Dic89—42no—
251Dic89—44no—
252Dic89—81no—
253Dic89—81no—
254Dic89—81no—
255#18339—891nomaximal, Sylow
256C2×C89—21no—
257C2×C89—21no—
258C2×C89—42no—
259C2×C89#300311yescharacteristic
260C2×C89#301811yescharacteristic
261C2×C89#302811yescharacteristic
262D89—84no—
263#3449—891no—
264#3234—892no—
265#2611—891no—
266#1616—892no—
267#1613—892no—
268#1610—892no—
269#1607—892no—
270#1505—892no—
271#1464D8911yescharacteristic, complemented
272C89#1833911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1781no—
274#537—892no—
275#537—1781no—
276#536—1782no—
277#535—1782no—
278#534—892no—
279#534—1781no—
280#532—892no—
281#532—1781no—
282C2×#125—891no—
283#525—1784no—
284C2×#117C2×D8911yescharacteristic
285#501—1782no—
286#490—1782no—
287#481—894no—
288#480—894no—
289#478—1784no—
290#432C2×D8912yescomplemented
291#400—891no—
292#399—891no—
293#398—891no—
294#397—891no—
295#389—1781no—
296#388—1781no—
297#387—1781no—
298#385—1781no—
299#376—891no—
300#327—894no—
301#327—894no—
302#324C2×D8912yescomplemented
303#323C2×D8912yes—
304C2×#41—3564no—
305C2×#41—3564no—
306C2×#41—1782no—
307C2×#41—1782no—
308C2×#41—1782no—
309C2×#41—1782no—
310C22×Q8—1781no—
311C22×D4—1781no—
312C22×D4—1782no—
313C23×C4—1782no—
314C23×C4D35611yescharacteristic
315C4⋊Q8—892no—
316C4⋊Q8—1781no—
317#127—892no—
318#127—1781no—
319#125—1782no—
320#125—1782no—
321#124—1782no—
322#124—1782no—
323#123—1784no—
324#123—1784no—
325C22⋊Q8—1784no—
326C22⋊Q8—1784no—
327#121—894no—
328#121—1784no—
329#121—1784no—
330#121—1782no—
331#121—1782no—
332#121—1782no—
333#120—1784no—
334#120—1784no—
335C4×D4—894no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4—1782no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341C2×C4⋊C4—891no—
342C2×C4⋊C4—891no—
343C2×C4⋊C4—1781no—
344C2×C4⋊C4—1781no—
345C2×C4⋊C4—1781no—
346C2×C4⋊C4—1781no—
347C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
353C2×C42—1781no—
354C2×C42D35611yescharacteristic
355C2×C42C22×D8911yescharacteristic
356#107—1784no—
357#106—1784no—
358C4⋊C8—22no—
359#102—1784no—
360#102—1784no—
361C22⋊C8C22×D8914yes—
362#97—22no—
363#95—891no—
364#95—891no—
365#95—1781no—
366#95—1781no—
367#95—1781no—
368#95—1781no—
369#95—1781no—
370C24—1782no—
371C24C2×D35611yescharacteristic
372#41—3568no—
373#41—3568no—
374#41—3564no—
375#41—3564no—
376#41—3564no—
377#41—3564no—
378C2×Q8—3564no—
379C2×Q8—1782no—
380C2×Q8—1782no—
381C2×D4—894no—
382C2×D4—3564no—
383C2×D4—3564no—
384C2×D4—3564no—
385C2×D4—1782no—
386C2×D4—1782no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1784no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3568no—
397C22×C4—1784no—
398C22×C4—1781no—
399C22×C4—1781no—
400C22×C4—1781no—
401C22×C4—1782no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4—1784no—
404C22×C4C2×D35611yescharacteristic
405C22×C4C2×D35611yescharacteristic
406C22×C4C2×D35611yescharacteristic
407C22×C4C2×D35611yescharacteristic
408C22×C4C2×D35611yescharacteristic
409C22×C4C23×D8911yescharacteristic
410C2×C8—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—894no—
414C4⋊C4—3562no—
415C4⋊C4—3561no—
416C4⋊C4—3561no—
417C4⋊C4—3562no—
418C4⋊C4—3562no—
419C4⋊C4—1782no—
420C4⋊C4—1782no—
421C4⋊C4—1782no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—3562no—
427C22⋊C4—3562no—
428C22⋊C4—1784no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—3562no—
435C42D4×D8912yes—
436C42D4×D8912yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—3564no—
442C23—1784no—
443C23—7122no—
444C23—7122no—
445C23#1566804012yes—
446C23C22×D35611yescharacteristic
447Q8—3564no—
448Q8—3564no—
449D4—3564no—
450D4—3564no—
451D4—3564no—
452D4—3568no—
453D4—3564no—
454D4—3564no—
455D4—7122no—
456D4—7122no—
457D4—7122no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3568no—
471C2×C4—3568no—
472C2×C4—3564no—
473C2×C4—3561no—
474C2×C4—3561no—
475C2×C4—3561no—
476C2×C4—3561no—
477C2×C4—3561no—
478C2×C4—3561no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—3561no—
481C2×C4—3561no—
482C2×C4—3561no—
483C2×C4—3561no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—1784no—
486C2×C4#1566798211yescharacteristic
487C2×C4#1566798211yescharacteristic
488C2×C4#1566798212yes—
489C2×C4#1566804012yes—
490C2×C4C2×D4×D8912yes—
491C8—44no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—3564no—
500C22—3564no—
501C22—3564no—
502C22—7128no—
503C22C2×#1566798211yescharacteristic
504C22C2×#1566804011yescharacteristic
505C22C2×#1566804011yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—3562no—
514C4—3564no—
515C4—7121no—
516C4—7121no—
517C4—7121no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—42no—
521C2—7124no—
522C2#2602948211yescharacteristic
523C2#2602960511yescharacteristic
524C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1464C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033585C2
hypercenter#1464D89
hypocenterC89#18339
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031444C2semidirect
3. #26025950C2semidirect
4. #26019291C2semidirect
5. #26019274C2semidirect
6. #26019257C2semidirect
7. #26019240C2semidirect
8. #26018761C2semidirect
9. C89×#1464C2semidirect
19. C2×#15668004C22semidirect
23. #19151917C22semidirect
24. #19151912C22semidirect
26. #19151537C22semidirect
28. #19151528C22semidirect
34. #19151444C22semidirect
35. #19151333C22semidirect
36. #19151333C22semidirect
38. #432×C89C22semidirect
39. #324×C89C22semidirect
271. #1464D89semidirect
272. C89#18339semidirect
290. #432C2×D89semidirect
302. #324C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335852
#260314442
#260259502
#260192912
#260192742
#260192572
#260192402
#260187612
C89×#14642
#1833989