Finite Group Databasebeta

← #36528737

Subgroups — #36528737

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033654C211yesmaximal, characteristic
2#26031455C212yesmaximal, complemented
3#26025951C211yesmaximal, characteristic
4#26019295C212yesmaximal, complemented
5#26019279C211yesmaximal, characteristic
6#26019277C211yesmaximal, characteristic
7#26019258C212yesmaximal, complemented
8#26019242C211yesmaximal, characteristic
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018583C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#19152227—21no—
13#19152227—22no—
14#19152227—22no—
15#19152227C2212yes—
16#19152224—21no—
17#19152224C2211yescharacteristic
18#19152150—21no—
19#19152150—22no—
20#19152150—22no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668003C2211yescharacteristic
23C2×#15667968—21no—
24C2×#15667968C2211yescharacteristic
25#19152005—22no—
26#19151965—22no—
27#19151934C2212yes—
28#19151931C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151908—22no—
31#19151907—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151538C2211yescharacteristic
34#19151534C2211yescharacteristic
35#19151529C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151491—21no—
38#19151480—21no—
39#19151470—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151323C2212yes—
45#19151322C2211yescharacteristic
46#543×C89C2211yescharacteristic
47#483×C89C2212yes—
48#397×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#323×C89C2211yescharacteristic
51C23×Dic89D411yescharacteristic
52#15668011—22no—
53#15668011—21no—
54#15668011—22no—
55#15668011D412yes—
56#15668010—22no—
57#15668010—21no—
58#15668010—22no—
59#15668010D412yes—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668002—22no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991C2312yes—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D412yes—
80#15667977—21no—
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yes—
84#15667968—22no—
85#15667968—22no—
86#15667968—22no—
87#15667968—22no—
88#15667968—22no—
89#15667968—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553D411yescharacteristic
98C2×#13083553C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667946—22no—
108#15667945—22no—
109#15667943—22no—
110#15667941—22no—
111#15667937—22no—
112#15667936—22no—
113#15667935—22no—
114C22⋊#10623494C2312yes—
115#15667922—22no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C89—22no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C22⋊C8×C89C2312yes—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—22no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—42no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C24×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C23×C89—21no—
206C23×C89—21no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89#13712yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—81no—
225C2×C4×C89—81no—
226C2×C4×C89C22×D412yes—
227C2×Dic89—24no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89—81no—
246C2×Dic89#12011yescharacteristic
247C2×Dic89#12011yescharacteristic
248C2×Dic89#12012yes—
249C2×Dic89#13712yes—
250Dic178—42no—
251Dic178—82no—
252Dic178—81no—
253Dic178—82no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—42no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—42no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C22×C89C2×#13711yescharacteristic
265C22×C89C2×#13711yescharacteristic
266C4×C89—22no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272Dic89—21no—
273Dic89—21no—
274Dic89—22no—
275Dic89—22no—
276Dic89—42no—
277Dic89—42no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281#18340—891nomaximal, Sylow
282C2×C89—21no—
283C2×C89—21no—
284C2×C89—42no—
285C2×C89#300411yescharacteristic
286C2×C89#301811yescharacteristic
287C2×C89#302811yescharacteristic
288#3458—891no—
289#3236—892no—
290#2611—891no—
291#1617—892no—
292#1614—891no—
293#1614—891no—
294#1611—892no—
295#1608—891no—
296#1608D8911yescharacteristic
297#1506—892no—
298#1464—891no—
299C89#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—892no—
301#544—1781no—
302#544—1782no—
303#544—1782no—
304#543—891no—
305#543—1781no—
306#543C2×D8911yescharacteristic
307#533—892no—
308#533—1781no—
309#533—1782no—
310#533—1782no—
311C2×#125—891no—
312C2×#117—891no—
313C2×#117—1781no—
314#501—1782no—
315#491—1782no—
316#484—892no—
317#484—892no—
318#483—892no—
319#483C2×D8912yes—
320#479—1782no—
321#479—1782no—
322#432—892no—
323#400—891no—
324#399—891no—
325#398—891no—
326#397C2×D8911yescharacteristic
327#389—1781no—
328#388—1781no—
329#387—1781no—
330#385—1781no—
331#376—891no—
332#328—892no—
333#328—892no—
334#328—892no—
335#328C2×D8912yes—
336#324—892no—
337#323—891no—
338#323C2×D8911yescharacteristic
339C23×C4—891no—
340C4⋊Q8—892no—
341C4⋊Q8—892no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8—1782no—
348#125—1782no—
349#125—1782no—
350#125—1782no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354#125—1782no—
355#125—1782no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—892no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1782no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8C22×D8912yes—
370C4×Q8—892no—
371C4×Q8—892no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1782no—
375C4×Q8—1781no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1782no—
380#117—1782no—
381#117—1782no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—891no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—891no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C42—891no—
399C2×C42—891no—
400C2×C42—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42—1781no—
403#107—1782no—
404#107—1782no—
405#106—22no—
406#106—1782no—
407C4⋊C8—1782no—
408#103—22no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412C22⋊C8—892no—
413C22⋊C8C22×D8912yes—
414#97—1782no—
415#95—21no—
416#95—891no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95—1781no—
420#95—1781no—
421#95C22×D8911yescharacteristic
422C24D4×D8911yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—892no—
425C2×Q8—1782no—
426C2×Q8—1782no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8D4×D8912yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—891no—
435C22×C4—891no—
436C22×C4—891no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1782no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4C23×D8911yescharacteristic
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1782no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—3562no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1782no—
465C4⋊C4—1782no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4D4×D8912yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—3562no—
481C22⋊C4—1782no—
482C22⋊C4—1782no—
483C22⋊C4—1782no—
484C42—892no—
485C42—892no—
486C42—3562no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42—1782no—
490C42—1782no—
491C42—1782no—
492C42—1782no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23#1566804112yes—
498C23C2×D4×D8911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—3562no—
502Q8—7121no—
503Q8—7122no—
504Q8—7122no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—891no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1782no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1784no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—7121no—
540C2×C4—7121no—
541C2×C4C2×D4×D8912yes—
542C8—42no—
543C8—3562no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22#120×D8911yescharacteristic
552C22#137×D8911yescharacteristic
553C22C2×#1566804111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3562no—
561C4—3562no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—1782no—
565C4—1782no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—7121no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2#2602948311yescharacteristic
573C2#2602960211yescharacteristic
574C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1608C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1608D89
hypocenterC89#18340
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031455C2semidirect
4. #26019295C2semidirect
7. #26019258C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
299. C89#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336542
#260314552
#260259512
#260192952
#260192792
#260192772
#260192582
#260192422
#260187622
#260185832
C89×#16082
#1834089