Finite Group Databasebeta

← #36528743

Subgroups — #36528743

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033655C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025944C211yesmaximal, characteristic
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal
7#26019261C212yesmaximal, complemented
8#26019244C212yesmaximal
9#26018763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152228—21no—
13#19152228—21no—
14#19152227—21no—
15#19152227C2212yes—
16#19152225—21no—
17#19152225—21no—
18#19152223—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152152—22no—
22#19152152—22no—
23#19152151—21no—
24C2×#15668004C2211yescharacteristic
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#117×D89—21no—
27#19152007—21no—
28#19152004—21no—
29#19151967—21no—
30#19151966—21no—
31#19151934C2212yes—
32#19151931C2212yes—
33#19151929C2212yes—
34#19151926C2212yes—
35#19151906—22no—
36#19151905—22no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151538C2211yescharacteristic
39#19151535C2211yescharacteristic
40#19151530C2211yescharacteristic
41#19151525C2211yescharacteristic
42#19151496—21no—
43#19151489—21no—
44#19151483—21no—
45#19151472—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#376×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668011—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668011—22no—
62#15668010—22no—
63#15668010—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668003—21no—
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—22no—
77#15667991—21no—
78#15667991C2312yes—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667990—22no—
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—22no—
86#15667988—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178D412yes—
91#15667971—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667969—22no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×#13083553—21no—
105C2×#13083553—21no—
106C2×#13083553D411yescharacteristic
107C2×#13083553C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×#13083551D411yescharacteristic
113C2×#13083551C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
116C42×D89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667945—22no—
119#15667944—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—22no—
124#15667936—22no—
125#15667936—22no—
126C22⋊#10623494C2312yes—
127#15667923—21no—
128#15667919—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—21no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144#97×C89—21no—
145#95×C89—21no—
146#95×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89C2311yescharacteristic
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—22no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—42no—
201#13083551—42no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—42no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89#13712yes—
234Q8×C89—42no—
235Q8×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89#13712yes—
269C4×D89—24no—
270C4×D89—24no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—81no—
275Dic178—82no—
276Dic178—82no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89C2×#12011yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89C2×#13711yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—81no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299Dic89—22no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—81no—
305Dic89—81no—
306#18340—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89#300411yescharacteristic
310C2×C89#301811yescharacteristic
311C2×C89#302811yescharacteristic
312D89—42no—
313#3458—891no—
314#3236—891no—
315#3236—891no—
316#2611—891no—
317#1617—892no—
318#1614—892no—
319#1611—892no—
320#1608—892no—
321#1506—891no—
322#1506D8911yescharacteristic, complemented
323#1464—891no—
324C89#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#544—892no—
326#544—1781no—
327#544—1781no—
328#544—1781no—
329#544—1781no—
330#544—1781no—
331#543—892no—
332#543—1781no—
333#533—891no—
334#533—1781no—
335#533—1782no—
336#533—1782no—
337#533C2×D8911yescharacteristic
338C2×#125—891no—
339C2×#117—891no—
340C2×#117—1781no—
341#501—1781no—
342#501—1781no—
343#491—1781no—
344#491—1781no—
345#484—892no—
346#484—892no—
347#483—892no—
348#483—892no—
349#479—1782no—
350#479—1782no—
351#432—891no—
352#432C2×D8911yescharacteristic
353#400—891no—
354#399—891no—
355#398—891no—
356#397—891no—
357#389—1781no—
358#388—1781no—
359#387—1781no—
360#385—1781no—
361#376C2×D8911yescharacteristic
362#328—892no—
363#328—892no—
364#328C2×D8912yes—
365#328C2×D8912yes—
366#324—892no—
367#323—892no—
368C23×C4—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1782no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1782no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8D35611yescharacteristic
378C4⋊Q8D35611yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—1782no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1782no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125—1781no—
390#125—1781no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—892no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1781no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8C22×D8912yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—892no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8D35612yes—
411#117—21no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414#117—1781no—
415#117—1781no—
416#117—1781no—
417#117—1781no—
418#117—1781no—
419#117—1781no—
420#117—1781no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—1782no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1782no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440#107—1782no—
441#107—1782no—
442#106—1782no—
443#106—1782no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1781no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8912yes—
452#97—21no—
453#97—1781no—
454#95—21no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95C22×D8911yescharacteristic
460#95C22×D8911yescharacteristic
461C24—891no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8C2×D35612yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—1782no—
474C22×C4—1782no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1782no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—892no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4C2×D35612yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1782no—
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C42C2×D35611yescharacteristic
540C42C2×D35611yescharacteristic
541C23—892no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—3562no—
550Q8—7121no—
551Q8—7122no—
552Q8—7122no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—892no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1784no—
575C2×C4—1784no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—7122no—
583C2×C4—7122no—
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4#1566798211yescharacteristic
586C2×C4#1566798211yescharacteristic
587C2×C4#1566798211yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
589C2×C4C22×D35611yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—3562no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—3562no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—1782no—
598C22—7121no—
599C22C2×#1566798211yescharacteristic
600C22#137×D8911yescharacteristic
601C22#137×D8911yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—3562no—
616C4—1782no—
617C4—7121no—
618C4—7121no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3562no—
622C2#2602948811yescharacteristic
623C2#2602960311yescharacteristic
624C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1506C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1506D89
hypocenterC89#18340
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
3. #26031454C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
7. #26019261C2semidirect
9. #26018763C2semidirect
11. C89×#1506C2semidirect
322. #1506D89semidirect
324. C89#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336552
#260314602
#260314542
#260259442
#260192952
#260192782
#260192612
#260192442
#260187632
#260185842
C89×#15062
#1834089