Finite Group Databasebeta

← #36528744

Subgroups — #36528744

Order 22784.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033656C211yesmaximal, characteristic
2#26031457C212yesmaximal, complemented
3#26025953C211yesmaximal, characteristic
4#26019293C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019275C212yesmaximal
6#26019262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019244C212yesmaximal
9#26018762C212yesmaximal, complemented
10#26018585C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152229C2211yescharacteristic
13#19152228—22no—
14#19152226—21no—
15#19152225—22no—
16#19152223—21no—
17#19152223C2212yes—
18#19152154—22no—
19#19152153—22no—
20#19152150—21no—
21#19152150C2212yes—
22C2×#15668003C2211yescharacteristic
23C2×#15667970C2211yescharacteristic
24#117×D89—21no—
25#19152006—22no—
26#19151965—22no—
27#19151933C2212yes—
28#19151929C2212yes—
29#19151926C2212yes—
30#19151904—22no—
31#19151903—22no—
32#19151652C2212yes—
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151528C2211yescharacteristic
35#19151525C2211yescharacteristic
36#19151495—21no—
37#19151487—21no—
38#19151485—21no—
39#19151472—21no—
40#19151443C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151334C2212yes—
44#19151324C2211yescharacteristic
45#19151321C2212yes—
46#544×C89C2211yescharacteristic
47#484×C89C2212yes—
48#400×C89C2211yescharacteristic
49#328×C89C2212yes—
50#324×C89C2211yescharacteristic
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52#15668012—22no—
53#15668011—21no—
54#15668011—22no—
55#15668011—22no—
56#15668011D412yes—
57#15668010—21no—
58#15668010D412yes—
59#15668004—22no—
60#15668003—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15668002—22no—
65#15668002—22no—
66#15667992—22no—
67#15667992—22no—
68#15667991—21no—
69#15667991C2312yes—
70#15667990—22no—
71#15667990—22no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—22no—
77#15667988—22no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89D412yes—
80#15667977—22no—
81#15667977—21no—
82#15667977—22no—
83#15667977D412yes—
84#15667971—21no—
85#15667970—21no—
86#15667970—21no—
87#15667970—22no—
88#15667970—22no—
89#15667969—22no—
90#15667968—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×#13083551C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D89—22no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C42×D89—22no—
108#15667945—22no—
109#15667944—22no—
110#15667943—22no—
111#15667941—22no—
112#15667937—22no—
113#15667936—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667922—22no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89—22no—
122#125×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130C22⋊C8×C89C2312yes—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89C2311yescharacteristic
134C23×D89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×#10623494—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C42×C89—22no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89#13712yes—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—81no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#13712yes—
227C2×C4×C89C22×D412yes—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—22no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89#12011yescharacteristic
242C2×Dic89#12011yescharacteristic
243C2×Dic89#12012yes—
244C4×D89—24no—
245C4×D89—24no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—42no—
249Dic178—82no—
250Dic178—82no—
251Dic178—81no—
252C8×C89—42no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89C2×#12011yescharacteristic
257C22×C89C2×#13711yescharacteristic
258C22×C89C2×#13711yescharacteristic
259C2×D89—22no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—42no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271Dic89—21no—
272Dic89—21no—
273Dic89—22no—
274Dic89—42no—
275Dic89—42no—
276Dic89—41no—
277Dic89—42no—
278Dic89—81no—
279#18340—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—21no—
281C2×C89—21no—
282C2×C89#300411yescharacteristic
283C2×C89#301811yescharacteristic
284C2×C89#302811yescharacteristic
285D89—42no—
286#3458—891no—
287#3236—892no—
288#2611—891no—
289#1617—891no—
290#1617D8911yescharacteristic, complemented
291#1614—892no—
292#1611—891no—
293#1611—891no—
294#1608—892no—
295#1506—892no—
296#1464—891no—
297C89#1834011yescharacteristic, complemented, Sylow
298#544—891no—
299#544—1781no—
300#544—1782no—
301#544—1782no—
302#544C2×D8911yescharacteristic
303#543—892no—
304#543—1781no—
305#533—892no—
306#533—1781no—
307#533—1782no—
308#533—1782no—
309C2×#125—891no—
310C2×#117—891no—
311C2×#117—1781no—
312#501—1782no—
313#491—1782no—
314#484—892no—
315#484C2×D8912yes—
316#483—892no—
317#483—892no—
318#479—1782no—
319#479—1782no—
320#432—892no—
321#400C2×D8911yescharacteristic
322#399—891no—
323#398—891no—
324#397—891no—
325#389—1781no—
326#388—1781no—
327#387—1781no—
328#385—1781no—
329#376—891no—
330#328—892no—
331#328—892no—
332#328—892no—
333#328C2×D8912yes—
334#324—891no—
335#324C2×D8911yescharacteristic
336#323—892no—
337C23×C4—891no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—892no—
340C4⋊Q8—892no—
341C4⋊Q8—1782no—
342C4⋊Q8—1782no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1781no—
346#125—22no—
347#125—1782no—
348#125—1782no—
349#125—1782no—
350#125—1782no—
351#125—1782no—
352#125—1782no—
353#125—1782no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—892no—
356C22⋊Q8—1782no—
357C22⋊Q8—1782no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8—1782no—
362C22⋊Q8—1782no—
363C22⋊Q8—1782no—
364C22⋊Q8—1782no—
365C22⋊Q8—1781no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8C22×D8912yes—
368C4×Q8—892no—
369C4×Q8—892no—
370C4×Q8—1782no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8—1781no—
374#117—21no—
375#117—1782no—
376#117—1782no—
377#117—1782no—
378#117—1782no—
379#117—1781no—
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382C2×C4⋊C4—891no—
383C2×C4⋊C4—891no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385C2×C4⋊C4—1781no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C4⋊C4—1781no—
388C2×C4⋊C4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—891no—
393C2×C22⋊C4—891no—
394C2×C22⋊C4—1782no—
395C2×C22⋊C4—1781no—
396C2×C22⋊C4—1781no—
397C2×C42—891no—
398C2×C42—891no—
399C2×C42—1782no—
400C2×C42—1781no—
401#107—22no—
402#107—1782no—
403#106—1782no—
404#106—1782no—
405C4⋊C8—1782no—
406#103—22no—
407#103—1782no—
408#103—1782no—
409#103—1782no—
410C22⋊C8—892no—
411C22⋊C8C22×D8912yes—
412#97—1782no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—891no—
416#95—1781no—
417#95—1781no—
418#95—1781no—
419#95C22×D8911yescharacteristic
420C24—891no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—892no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—1782no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—891no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1782no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4D4×D8911yescharacteristic
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4C23×D8911yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1782no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—3562no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C4⋊C4—1782no—
463C4⋊C4—1782no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1782no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4D4×D8912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—3562no—
476C22⋊C4—3562no—
477C22⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1782no—
480C22⋊C4—1782no—
481C22⋊C4—1782no—
482C42—22no—
483C42—892no—
484C42—892no—
485C42—3562no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1782no—
489C42—1782no—
490C42—1782no—
491C23—892no—
492C23—3561no—
493C23—3561no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23C2×D4×D8911yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—3562no—
500Q8—7122no—
501Q8—7121no—
502Q8—7122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—892no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—1784no—
527C2×C4—1784no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1782no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4#1566804412yes—
537C2×C4C2×D4×D8912yes—
538C8—42no—
539C8—3562no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—3562no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—1782no—
546C22—7121no—
547C22#120×D8911yescharacteristic
548C22#137×D8911yescharacteristic
549C22C2×#1566804411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3562no—
558C4—3561no—
559C4—3562no—
560C4—3562no—
561C4—1782no—
562C4—1781no—
563C4—1781no—
564C4—7121no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3562no—
568C2#2602948711yescharacteristic
569C2#2602959911yescharacteristic
570C2#2602965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1617C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1617D89
hypocenterC89#18340
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031457C2semidirect
4. #26019293C2semidirect
6. #26019262C2semidirect
7. #26019260C2semidirect
9. #26018762C2semidirect
11. C89×#1617C2semidirect
290. #1617D89semidirect
297. C89#18340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336562
#260314572
#260259532
#260192932
#260192752
#260192622
#260192602
#260192442
#260187622
#260185852
C89×#16172
#1834089