Finite Group Databasebeta

← #36528747

Subgroups — #36528747

Order 22784.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033641C211yesmaximal, characteristic
2#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019263C212yesmaximal, complemented
7#26019246C212yesmaximal, complemented
8#26018765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152217—21no—
13#19152217—21no—
14#19152209—21no—
15#19152202—21no—
16#19152193—21no—
17#19152193C2212yes—
18#19152185—21no—
19#19152185C2212yes—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152128—22no—
22#19152128—22no—
23#19152105—21no—
24#41×Dic89—21no—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19151968—21no—
28#19151933C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151902—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151536C2211yescharacteristic
33#19151533C2211yescharacteristic
34#19151529C2211yescharacteristic
35#19151524C2211yescharacteristic
36#19151493—21no—
37#19151488—21no—
38#19151479—21no—
39#19151469—21no—
40#19151444C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151336C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89—21no—
50#490×C89—21no—
51#481×C89C2212yes—
52#480×C89C2212yes—
53#478×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C22×C4×D89D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668005—22no—
61#15668005—22no—
62#15668004—21no—
63#15668002—22no—
64#15668002—22no—
65#15667998—22no—
66#15667998—22no—
67#15667996—22no—
68#15667996—22no—
69#15667993—22no—
70#15667993—22no—
71#15667993—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991C2312yes—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78#15667984—22no—
79#15667984—22no—
80#15667983—21no—
81#15667983—21no—
82#15667980—22no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178D412yes—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—22no—
90D4×Dic89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92C4×C22⋊D89—22no—
93#15667971—22no—
94#15667971—21no—
95#15667969—21no—
96#15667969—21no—
97#15667969—21no—
98#15667969—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553D411yescharacteristic
102C2×#13083553C2311yescharacteristic
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—22no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
110#15667945—22no—
111#15667943—22no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—22no—
114#15667935—22no—
115C22⋊#10623494C2312yes—
116#15667923—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919C2311yescharacteristic
123#15667919C2311yescharacteristic
124C2×#41×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#127×C89D411yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89C2312yes—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D412yes—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—22no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—22no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—42no—
193#13083551—42no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—42no—
200#41×C89—42no—
201#41×C89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89—22no—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237Q8×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—44no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—82no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—82no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—42no—
282Dic178—42no—
283Dic178—81no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#57511yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308Dic89—42no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315#18341—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—21no—
317C2×C89—21no—
318C2×C89—82no—
319C2×C89#300511yescharacteristic
320C2×C89#301811yescharacteristic
321C2×C89#302811yescharacteristic
322D89—81no—
323#3455—891no—
324#3236—891no—
325#3234D8911yescharacteristic, complemented
326#2611—891no—
327#1618—892no—
328#1615—892no—
329#1612—892no—
330#1609—892no—
331#1506—891no—
332#1505—891no—
333#1464—891no—
334C89#1834111yescharacteristic, complemented, Sylow
335#542—1781no—
336#542—1781no—
337#541—1781no—
338#540—1781no—
339#539—892no—
340#539—1781no—
341#538—892no—
342#538—1781no—
343#533—891no—
344#532C2×D8911yescharacteristic
345#529—1782no—
346#529—1782no—
347C2×#125C2×D8911yescharacteristic
348#525—1781no—
349C4×#41—1781no—
350C2×#117—891no—
351#501—21no—
352#501—1781no—
353#491—1781no—
354#490—21no—
355#484—892no—
356#483—892no—
357#481C2×D8912yes—
358#480C2×D8912yes—
359#479—1782no—
360#478—22no—
361#432—891no—
362#432C2×D8911yescharacteristic
363#400—891no—
364#399—891no—
365#398—891no—
366#397—891no—
367#389—1781no—
368#388—1781no—
369#387—1781no—
370#385—1781no—
371#376—891no—
372#328—892no—
373#328—892no—
374#327—892no—
375#327—892no—
376#324—892no—
377#323—892no—
378C2×#41—21no—
379C23×C4—891no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
383#127C22⋊D8911yescharacteristic
384#126—1782no—
385#126—1782no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#125—21no—
389#125—21no—
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394#125—1781no—
395#124—21no—
396#124—1782no—
397#124—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409#121—21no—
410#121—1781no—
411#121—1781no—
412#121—1782no—
413#121—1782no—
414#121C22×D8912yes—
415#120—1782no—
416C4×Q8—892no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4C22⋊D8912yes—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431#117—1781no—
432#117—1781no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—891no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#107—22no—
451#107—1782no—
452#106—22no—
453#106—1782no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—1782no—
457#103—1782no—
458#102—22no—
459#102—22no—
460C22⋊C8—892no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#97—21no—
463#97—1781no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1782no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—3562no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1782no—
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—3562no—
562Q8—7121no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—7122no—
569D4—7122no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4—7122no—
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—3562no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—7121no—
619C22C2×#1566798011yescharacteristic
620C22#1915239411yescharacteristic
621C22#1915239411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—3562no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—7121no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—7121no—
642C2#2602949111yescharacteristic
643C2#2602959811yescharacteristic
644C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033641C2
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#18341
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031458C2semidirect
3. #26025952C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019263C2semidirect
7. #26019246C2semidirect
8. #26018765C2semidirect
9. #26018760C2semidirect
10. #26018584C2semidirect
11. C89×#3234C2semidirect
325. #3234D89semidirect
334. C89#18341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336412
#260314582
#260259522
#260192972
#260192802
#260192632
#260192462
#260187652
#260187602
#260185842
C89×#32342
#1834189